1、高考数学二轮复习理数专题圆锥曲线高考数学二轮复习理数专题圆锥曲线专题13 圆锥曲线1已知双曲线1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为3，4，则此双曲线的方程为A.1 B.1 C.1 D.1【答案】C【解析】 2椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A7倍 B5倍 C4倍 D3倍【答案】A【解析】由题设知F13，0，F23，0，如图，线段PF1的中点M在y轴上，可设P3，b，把P3，b代入椭圆1，得b2.|PF1|，|PF2|.7.故选A.3已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右
2、焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|A2 B 4 C6 D8【答案】B【解析】由余弦定理得cosF1PF2cos 60|PF1|PF2|4.4设F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，点P在此双曲线上，且PF1PF2，则双曲线C的离心率等于A. B. C. D.【答案】B5已知抛物线C的顶点是椭圆1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|A. B. C. D2【答案】B【解析】由椭圆的方程可得a24，b23，c1，故椭圆的右焦点F2为1，0，即抛物线C的焦点为1，0，1，p2，2p4，抛物线C的方程为y2
3、4x，联立解得或P为第一象限的点，P，|PF2|1，|PF1|2a|PF2|4，故选B.6已知双曲线1a0，b0的左顶点与抛物线y22pxp0的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为2，1，则双曲线的焦距为A2 B2 C4 D4【答案】B 7抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是A4 B3 C4 D8【答案】C【解析】y24x，F1，0，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：yx1，与y24x联立，解得x3或x舍，故A3，2，AK4，SAKF424.故选C.8已知直线ykx1k0与抛
4、物线C：y24x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若2，则kA. B. C. D.【答案】B9设椭圆的方程为1ab0，右焦点为Fc，0c0，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则Px1，x2A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22外C必在圆x2y21外 D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1ab0，右焦点为Fc，0c0，方程ax2bxc0的两实根分别为x1和x2，则x1x2，x1x2，xxx1x222x1x21e2，因为0e1，即0e21.所以1e211，又2，所以1xxb0的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2acx与椭圆交于B，C两点，若四
5、边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.【答案】D 11过曲线C1：1a0，b0的左焦点F1作曲线C2：x2y2a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y22pxp0于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线C1的离心率为A. B.1 C.1 D.【答案】D【解析】12已知F1，F2分别是双曲线1a0，b0的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A1， B， C，2 D2，【答案】D【解析】如图所示，过点F2c，0且与渐近线yx平行的直线为
6、yxc，与另一条渐近线yx联立得解得即点M.|OM|.点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|c，即c，得2.双曲线离心率e2.故双曲线离心率的取值范围是2，故选D.13已知双曲线1a0，b0的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】方法二：双曲线1a0，b0的渐近线方程为0，焦点F到渐近线的距离db.设线段PF的中点Mx0，y0，则其到两条渐近线的距离分别为b，距离之积为，又距离之积为，则，e.14已知F1，F2分别是双曲线3x2y23a2a0的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|1
7、2，则抛物线的准线方程为_【答案】x2【解析】15设椭圆中心在坐标原点，A2，0，B0，1是它的两个顶点，直线ykxk0与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点若6，则k的值为_【答案】或【解析】依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykxk0如图，设Dx0，kx0，Ex1，kx1，Fx2，kx2，其中x1x2，则x1，x2满足方程14k2x24，故x2x1.由6知x0x16x2x0，得x06x2x1x2.由D在直线AB上知，x02kx02，x0，所以，化简得24k225k60，解得k或k.16在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足1R，且72，则
8、线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_【答案】15 17已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F1，0，抛物线E：x22py的焦点为M.1若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；2若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求OAB的面积【解析】：1由题意得抛物线C：y22pxp0的焦点为F1，0，抛物线E：x22py的焦点为M，所以p2，M0，1，当直线l的斜率不存在时，x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设方程为ykx1，代入y24x，得k2x22k4x10，当k0时，x，满足题意，直线l的方程为y1；当k0时，2k424k20，所以k1，方程为yx1，综上可得，直线l的方程为
9、x0或y1或yx1.2结合1知抛物线C的方程为y24x，直线MF的方程为yx1，联立得y24y40，设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1y24，y1y24，所以|y1y2|4，所以SOAB|OF|y1y2|2.18如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，又椭圆C上有一点M2，1，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB. 1求椭圆C的方程；2当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围 x22mx2m240，2m242m2444m20，m的取值范围是m|2m2，且m0，设MA，MB的斜率分别为
10、k1，k2，k1k20，则Ax1，y1，Bx2，y2，则k1，k2，x1x22m24，x1x22m，k1k20，故MA，MB与x轴始终围成等腰三角形时，直线l在y轴上的截距m的取值范围是m|2m2，且m019已知椭圆C：1ab0的两个焦点分别为F11，0，F21，0，且椭圆C经过点P.1求椭圆C的离心率；2设过点A0，2的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为x1，kx12，x2，kx22，则|AM|21k2x，|AN|21k2x.又|AQ|2x2y22 1k2x2.由，得，即x.将ykx2代入y21中，得2k21
11、x28kx60.由8k242k2160，得k2.其中x，y.20如图，已知Mx0，y0是椭圆C：1上的任一点，从原点O向圆M：xx02yy022作两条切线，分别交椭圆于点P，Q. 1若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；2试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由,12k,12k,12k,12k9. 21已知动点P到定点F1，0和到直线x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点与A，B不重合1求曲线E的方程；2当直线l与圆x2y2
12、1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由【解析】：1设点Px，y，由题意可得，整理可得y21.曲线E的方程是y21. 22如图，已知抛物线C：y24x，过点A1，2作抛物线C的弦AP，AQ. 1若APAQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；2假设直线PQ过点T5，2，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出APQ的个数，若不存在，请说明理由【解析】：1设直线PQ的方程为xmyn，点P，Q的坐标分别为x1，y1，x2，y2由得y24my4n0.由0，得m2n0，y1y24m，y1y24n.APAQ，0，x11x21y12y220.又x1,4，x2,4，y12y22y12y22160，y12y220或y12y22160.n2m1或n2m5.0恒成立，n2m5.直线PQ的方程为x5my2，直线PQ过定点5，2
