1、江苏省苏州市高新区九年级数学上学期期末考试试题九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟.2答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位 置上.3 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
2、选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置上 )1 .方程x2= 2x的解是各图中涂色方案正确的是4 .为迎接义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52, 49, 56, 54, 52, 51, 55, 54,这四组数据的众数是A. 52 和 54 B. 52 C. 53 D. 545.下列关于x的方程有实数根的是2 2 2A. x x+ 1 = 0 B. x + x+ 1 = 0 C. (x 1)( x + 2) = 0 D. (x 1) + 1= 06 .若圆的半径是5，圆心的坐标是(0 , 0)，点P的坐标是(4 , 3)，则点P与OO的
3、位置关系是B.点P在O O内A.点P在O O上C.点P在oo外D.点P不在O O上7.如右图，O0是厶ABC勺外接圆，AB是直径若/ BO= 80,则/ A等于8.A. 60C. 40若二次函数B. 50D. 30:2 + mx的对称轴是x = 3，则关于x的方程x2 + mx= 7的解为A. xi = 0, X2= 6 B. xi = 1 , X2= 7C. xi = 1, X2 = 7 D. xi = 1, X2= 79.抛物线y= ax2 2ax+ c经过点A（2 , 4），若其顶点在第四象限，贝U a的取值范围为D. 12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答
4、题卷相应位置上 ）11.cos30 = .12. 已知m是关于x的方程x2 2x 3= 0的一个根，则2吊4m= .13. 一个圆锥形圣诞帽的母线为 30cm,侧面积为300 n cnf,则这个圣诞帽的底面半径为 cm .14.如图，已知 AB是O O的直径，点 C在OO上，过点C的切线与AB的延长线交于点 P,连接AC15. 已知正六边形的边长为 4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm .（结果保留n ）16. 如图，抛物线 y= x2+ bx + c与x轴相交于 A 1, 0）、B（3 , 0）两点，写出y 3时x的取值范围
5、17.如图，在矩形 ABC呼，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O O与AD AC分别交于点 E、F,且/ ACB=Z DCE 若 tan / ACB= J2 , BC= 2,则O O的半径为 .2 18.平移抛物线 M： y= ax2 + c得到抛物线 M,抛物线 M经过抛物线 M的顶点A,抛物线 M的对称 轴分别交抛物线 M，M于B, C两点，若点C的坐标为(2，c 5)，则 ABC的面积为 .三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 )19.(本题 5分)计算：2sin30 _tan45 . (1tan60 )220.(本题5分)解方程：2x
6、12=6x-321.(本题6分)某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)x = ；(2)已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半， 请根据上述信息补全条形统计图， 并标明相应数据；(3)在(2)的前提下，若全校师生共1800人，请你通过计算估计全校师生乘私家车出行的有多少人？22.（本题6分）已知关于x的一兀二次方程 x 2x + m= 0.（1） 若方程有两个实数根，求 m的范围.（2） 若方程的两个实数根为 Xi、X2，且（Xi 1
7、）2+ （X2 1）2+ mi= 5,求m的值.23. （本题8分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 1 4的四个球 （除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.24.（本题8分）如图，BC是O O的直径，点 A在O O上，ADL BC 垂足为 D, AB= AE BE分别交AD AC于点 F、G（1）证明：FA=FG若BD= DO= 2，求EC的长度.25.AB与地面仍保持垂（本题8分）如图，一棵笔直的大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆直的关
8、系，而折断部分 AC与未折断树杆AB形成60的夹角. 铁塔DE测得BE= 6米，塔高DE= 9米.在某一时刻的 太阳照射下，未折断树杆 AB落在地面的影子FB长为4米， 且点F、B C E在同一条直线上，点 F、A D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.27.(本题10分)如图，Rt ABC中, AB= 6, AC= &动点E, F同时分别从点 A, B出发，分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动， 连接EF,以EF为直径作O 0交射线BC于点M连接EM设运动的时间为t ( t 0).BC= , cos / ACB= (直接写出答案)当点E在线段AC上时，用关于t
9、的代数式表示 CE CM(3)在整个运动过程中，当 t为何值时，以点 E、F、M为顶点的三角形与以点 A、B C为顶点的28.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = a(x + 2)( x 4)( av 0)的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，顶点为 M经过点A的直线I : y= ax + b与y轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为 D.(1)直接写出点A的坐标 、点B的坐标 ;线 段OC= ；(用含a的代数式表示);如图1,若顶点M的坐标为(1 , 9)，连接BM AM BD请求出二次函数及一次函数的解析式， 并求出四边形 ADBM的面积； 如图2,点E是直线
10、I上方的抛物线上的一点， 图1当厶ACE的面积的最大值为49时，请直接4写出此时E点的坐标.参考答案、选择题15. B D C A C 610 . A C D A B二、 填空题11. 3 12. 6 13. 10 14. 3215. 8 n 16. xV 0 或 x2 17. 6 18. 104三、 解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 ）19.（本题5分）解：原式=2 X*1-1-73 3 分=1 -1 _( . 3 _1)=：可3+1 5 分20.(本题5分)_ 2解：2x 1 3(2x+1)=0 2 分2x 1 (2x 4) =0 3 分1X1
11、= -，X2 = -2 5 分21.(本题 6 分)(1)20 ; 1 分 根据题意，被抽查的教师有 60 x 1 = 30（人）,教师中乘私家车出行的有 30- 3-9-3 = 15（人），学生中乘私家车出行的有 60x 15%= 9（人）,图略 4分/全校被抽查的学生与老师一共 60 + 30= 90（人），其中乘私家车的有 9+ 15= 24（人）, I4 x 1800= 480(人)2x 2x + m= 0有两个实数根,答：全校师生乘私家车出行的有 480人.22.（本题6分）解：（1） T关于x的一兀二次方程2 b 4ac= 4 4m 0,/ X2 2x+ m 0 ,.（x 1）2=
12、 1 m方程的两个实数根为 X1. X2,2 2/.（xi i）= i m，（X2 i）= i m 4 分z 2 2 2/（ xi i） + （X2 i） + m= 5 i m+1 m m= 5解得 m= i, m2= 3 5 分/ me i , m= i. 6 分23.（本题8分）解：这个游戏对双方不公平.理由：列表如下:和 第一次第二次123412345234563456745678所有等可能的情况有 i6种，2分 其中数字之和大于 5的情况有共6种，故小颖获胜的概率为： 6 =3，则小丽获胜的概率为:i6 8/ 3 v 58 8这个游戏对双方不公平. 8分24.（本题8分）解：/ BC是
13、O 0直径，/ BAC= 90,二/ ABEZ AG= 90 i 分/ ADL BC / ACfrZ DA= 90 AE = AB，/ ABE=Z ACB 3 分 Z DA=Z AGB FA= FG 4 分（2）连接 OA OE/ ADL BC BD= DO= 2,. AD是 BO的垂直平分线，O O的半径 OB为 4,. AB- AO AO= BO. AO= BO= AB ：， ABO是等边三角形/ AOB= 60/ AE = AB，/ AOE=Z AO& 60,./ EO& 60 EC 的长度=60 4 = 4_.180 一325.（本题8分）解：根据题意得： AB1 EF, DEI EF
14、,/ AB& 90 , AB/ DE ABMA DEF 3 分 AB _ BF ,即 AB _ 4 ,DE _ EF 9 4 6解得：AB= 3.6 , 5 分/ cos Z BAG= AB , AO AB = 7.2 米， 7 分AC cos60o AB+ AG= 3.6 + 7.2 = 10.8 米. 8 分答：这棵大树没有折断前的高度为 10.8米.26.（本题10分）解： t X1 = 1, X2= 3 时，y1= y2 , 1 + n= 9 + 3m n , m=- 4 ； 2 分抛物线与x轴只有一个公共点，2= m 4n= 0 ,即 16 4n= 0 , - n= 4； 4 分/抛
15、物线的对称轴为直线 x = 2,开口向上当P(a, b”，Q3, b0在对称轴的右侧，即 a3时，bb；当P（a , b , Q（3, b2）在对称轴的两侧，而当 X1 = 1, X2= 3时，y1= y2,贝U av 1时,b1 b2.10分实数a的取值范围为av 1或a3.27.（本题10分）解：答案：10; 4 .5（2） T AE= t , AG= 8, CE= AC AE= 8 t ./ EF为O O的直径,/ EMF= 90/ EMG= 90 CM= CRcos/ MCE= 4（8）.5如图1所示：连接ME当点E在线段AC上，点F在线段BC上时当/EFM=Z MEC寸,易得/ FE
16、C= 90 ,则EF/ AB这不可能，只可能 EFIVb BCA 5 分/ EFM=Z ACB又 EML CMFM= CM.t + 4(8 -t) * 4(8 t) = io5 5t =14 6 分当点E在AC延长线上时，I当点F在线段BC上时，如图2,/ FEMZ AEIM=Z ABC只能 EFMh CBAFM =3EM443 310-t -(t -8) (t -8)54 5144t 10 (舍去) 7分13n当点F与点C重合时，如图3,则有/ EFM=Z ACB EFMh BCAt =10 8 分川当点E在AC延长线上时，如图 4,显然当/ FEM=Z EFMh CBAFM= 3 EM4_
17、(t _ 10) = 3 x 5 4 510分t = 144 时， EFMWA ABC相似.1328.（本题10分）解：(1)A( 2, 0),耳4 , 0) OC= _2a. 3 分(2) 二次函数 y = a(x + 2)( x 4)顶点为(1 , 9),9=一 9a,-a= 1,抛物线为y= x + 2x+ 8 4分一次函数 y= ax+ b 经过 A 2, 0) 0= 2a + b,b= 2a= 2,一次函数为：y= x 2, 5分由y 手-x -2 解得；x = -2 或；x = 5 ,y = -x 2x 8 y =0 一 y _ -7点 D(5 , 7), S 四边形 ADBI= &ABM+ SABD=丄 X 6 X 9+ 1 X 6 X 7 = 48.2 22过点 E作 EF/ y 轴，交直线 AD于点 F ,设 E(x , ax 2ax 8a),则 F(x , ax+ 2a),2 2EF= ax 2ax 8a (ax+ 2a) = ax 3ax 10a ,
