1、1999年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类）数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：l答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式 sin=cossin(+)+sin(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=c
2、oscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧=(c+c)L/2其中c和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。台体的体积公式： 其中s,s分别表示上下底面积，h表示高。一、选择题：本大题共14小题；第110题每小题4分，第1114题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）SC（MP） D（MP） 2已知映射f：AB，其中，集合A=-3，-2，-1，l，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下
3、的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是A4 B5 C6 D73若函数yf（x）的反函数是yg（x），f（a）=b，ab 0，则g（b）等于Aa Ba-1 Cb Db-14函数f（x）Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（x+）在a，b上A是增函数B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值-M5若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是Asin x Bcos x Csin 2xDcos 2x6在极坐标系中，曲线4sin（-/3）关于A直线=/3轴对称B直线=6/5轴对称C点（2，/3）
4、中心对称D极点中心对称7若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是8若（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为Al B-1 C0 D29直线 x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为A/6 B/4 C/3D/2 10如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为A9/2 B5 C6 D15/211若sinatgactga(-/2ab0）的右焦
5、点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是_。16在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答）。17若正数a、b满足aba+b+3，则ab的取值范围是_。18、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_。三、解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分10分）解不等式
6、20（本小题满分12分）设复数z3cosi2sin，y=-argZ(0mn 或mn, ma, m=a三、解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分10分解：原不等式等价于一一一一4由得 logax2/3由得 logax1,由得 logax1/2.由此得 2/3logax1.一一一一8分当a1时得所求的解是x| xa;当0a1时得所求的解集是：x| x Ux|0xa.一一一一10分（20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。解：由0/2得tg0。由z=3cos+
7、i2sin,得0argz/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)=1/(3/tg+2tg)3/tg+2tg2 1/(3/tg+2tg) /12. 当且仅当3/tg=2tg(0O, /a0,对上式两端取对数，得nlg(l-ro)lg(/a).由于lg(1-ro)1时，y=f(x)的定义域为0,b/(b-1);当0b1时，yf（x）的定义域为0,+ 一一10分（24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。解法一：依题意，记B（1
8、，b）（bR），则直线OA和OB的方程分别为y0和ybx，设点C（x,y），则有0xa,由OC平分AOB，知点C到OA、OB距离相等，根据点到直线的距离公式得|y|=|y+bx|/ 4分依题设，点C在直线AB上，故有y=-b/(1+a)(x-a). 6分由 x-a0，得b=-(1+a)y/(x-a). 将式代入式得y21+(1+a)2y2/(x-a)2=y-(1+a)xy/x-a2,整理得y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0. 9分若y0，则(1-a)x2-2as+(1+a)y2=0(0xa);若y=0,则 b=0,AOB，点C的坐标为（0，0），满足上式，综上得点C的轨迹方程为(1
9、-a)a2-2ax+(1+A)y2=0(0xa), 10分a1,x-a/(1-a)2/a/(1-a)2+y2/a2/(1-a2)=1(0x1时，方程 表示双曲线一支的弧段。 14分解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CEx轴，E是垂足。（1）当|BD|0时，设点C（x,y），则0xa y0.由CEBD得 |BD|=|CE|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). 3分COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD,2COA=-BOD， tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg2COA), tg(-BOD)=-tgBOD,tgCOA=|y|/x, tgBOD = |BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).2|y|/x/1-(y2/x2)=|y|/(a-x)(1+a), 整理得 (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa).(II) 当|BD|=0时，BOA，则点C的坐标为（0，0），满足上式。综合（I）（II），得点C的轨迹方程为（1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa) 10分 以下同解法一。- 13 -
