1、小学数学义务教育课程标准（2011）版义务教育课程标准（小学数学）学 习 辅 导 资 料苍溪县陵江教育督导站 余 平苍溪县五龙镇中心小学 雷顺华一、数学课程标准修订的依据与原则二、修订的主要内容三、数学与数学课程1、数学观2、课程性质3、课程基本理念四、课程目标（一）总目标（二）学段目标五、课程设计思路六、课程内容的增减与调整七、实施建议（一）教学建议（二）评价建议（三）教材编写建议八、用修订课标规范我们的课堂教学 九、其它（一）学习重点（二）各部分权重（三）考试题型及分值权重（四）简略把握课程标准课程标准是所有学生能够达到的基本要求，而不是最高要求。第一线的教师不仅是新课程的实施者，也是新课
2、程的设计者、制定者和开发者。一、 数学课程标准修订的依据与原则1、依据： 数学课程标准修订以国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）为指导，遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程改革的基本理念，总结新一轮课程改革实施10年来的经验，使数学课程更加完善，适应社会发展与教育改革的需要。2、原则：坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修订，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价
3、。3、此次课标修订最关注的是什么？此次课标修订特别关注三个方面要求： 时代发展的要求 数学学科的要求 课堂教学的要求4、新课程标准注意体现时代发展对数学课程的如下要求： 课程改革的核心是人才培养模式变化要加强对学生创新精神和实践能力的培养要以课程为载体实实在在推进素质教育要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基础性、发展性5、用科学、辩证的态度处理好数学课程及教学中的一些基本关系重视过程和关注结果教师讲授和学生自主学习生活情境化和知识系统性面向全体与因材施教此外，还有直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理等的关系。6、教学大纲到课程标准的转变体
4、现在：教育理念由“知识为本”转为“育人为本”课程目标由“双基”变“四基”,由“二能”变“四能” 内容方法由“结果性”转为“结果性”加“过程性” 评价指标由“单一”转为“多元”7、数学课标修订的主要方面: 关于基本理念关于设计思路关于课程目标关于课程内容关于课程实施二、修订的主要内容与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：2001版2011版总体框架结构前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。“内容标准”改为“课程内容” 。前 言前言部分有原来的基本理念和设计思路两部分。前言部分课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分数学观“
5、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。 基本理念“6条”“三句”“5条” “两句”课程目标“双基” 基础知识、基本技能“两能” 分析问题、解决问题的能力。“四基” 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能” 发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题
6、的能力。四个领域数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践课程内容更加注意内容的系统性和逻辑性。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。 实施建议不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。体例与结构一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号。各领域具体变化见培训资料。三、数学与数学课程1、关于数学观如何认识数学原课标：数学是人们对客观
7、世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使
8、学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 2、（1）关于基本理念的修改（一）（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）前言增加了对数学课程性质的表述数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。（2）关于基本理念的修改（二）原课标：数学课程 数学
9、 数学学习 数学教学 评价 信息技术修改后：数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术课程基本理念（新课标） （数学课程） 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 基本理念“三句”变“两句” 原课标的“三句话”： 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展新课标的“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公
10、平的、优质的、均衡的、和谐的教育何谓“良好的数学教育”？良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育良好的数学教育是全面实现育人目标的教育良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育良好的数学教育是使学生能可持续发展的教育良好的数学教育需要在各个维度上体现,需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！“不同的人在数学上得到不同的发展” 体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性 “不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展（课程内容）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的
11、认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容要处理好三个关系(课程内容观) ：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （教学活动）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学
12、习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流
13、,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 第一段阐述了我们需要什么样的数学教学 (树立正确的数学教学观) ？教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。(数学教学活动的本质是什么？)第二段阐述了什么是数学课堂教学中最需要做的事(改变人才培养模式 要从这些方面入手！)？数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。第三段阐述了学生的学 原课标
14、：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 新课标：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。第四段阐述了教师的教 原课标：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能新课标：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理
15、好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。（学习评价） 树立正确的评价观原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。新课标：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度
16、，帮助学生认识自我、建立信心。评价目标的多元，不仅指向基础知识和知识技能，还应该重视学生的学习过程、重视学生的情感态度、重视学生思维能力和数学思考等方面的评价，评价还应该指向多元的课程目标，所以评价的目标应该是多元的。评价方法的多样，不仅是充分地利用纸笔测验（考试当然要保留，但要改进）、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。同时，用多元的评价方法，还应包括过程性评价、智力评价、成长记录袋、学生的活动过程的记录等都应该作为一种评价的方法。评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评
17、价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。 （信息技术）如何看待信息技术的运用？信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式 ，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。重视信息技术对数学教育的影响。信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在
18、师生互动中，都可能发挥作用。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,一是计算机辅助教学（PPT），二是搜集、整理、运用信息的工具，三是交流的工具。四、课程目标（一）总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 数学课程总目标有那些新变化
19、？变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”（四基）变化之二：明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”（四能）变化之三：加强数学联系，提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”（三联系）变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度” 总目标第一点：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。如何认识“四基”1、双基”变“四基” （解读10
20、、43-47 页） “双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养： 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验2、“双基”为何要发展为“四基”体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观 。 符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。 3、获得基本的数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。 徐利治数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数
21、学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。钱佩玲主编中学数学思想方法标准中“数学的基本思想”主要有：（解读44页）数学抽象的思想；数学推理的思想；数学建模的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理
22、的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。 数学建模的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学方法：数学方法不同于数学思想。在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等
23、。4、获得基本的活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身
24、经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。5、“四基”是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。总目标第二点：
25、 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。如何增强能力1、“二能”变“四能” （解读11、48-51页）“二能”：分析问题、解决问题的能力；“四能”：发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力2、体会数学的联系（三联系）数学知识之间的联系； 数学与其他学科之间的联系； 数学与生活之间的联系。对数学知识的考查，既要全面又突出重点。注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.3、运用数学的思维方式进行思
26、考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明
27、确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。4、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。 此次修订
28、增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。 为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。总目标第三点：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。培养科学态度1、了解数学的价值，提高学习兴趣数学价值体现在数学的应用：日常生活、工程技术以及其他学科。 数学价值体现在教育上：学生在数学学习中学到了从数学角度看问题，学到了理性思维，思考更有条理，表达更加清晰。数学在培养学生的抽象能力、推理
29、能力和创新能力上，发挥着独特的不可替代的作用。教师要让学生了解数学的价值，讲究教学方法。恰当的引题和启发式教学，带领学生解决某些带有挑战性的问题，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，都能够激发学生学习数学的兴趣。特别要注意用数学内在的本质，如简洁、明确、强烈的规律性和对客观事物的准确刻画，去引发学生的兴趣，不能以不适当地降低难度来保护学生的学习兴趣。要尊重和爱护学生，教学中要注意调动学生的积极因素和发现学生的正确成分，多采用正面表扬和鼓励，少采用批评，绝不能有任何挖苦。批评要具体，要分寸得当，要体现出善意。对于学得较差的学生，教师要及早发现并给予适当的个别辅导，要更多地与他们接触，多设计一些
30、启发的层次，让他们真正学懂学会，迅速赶上来。2. 养成良好的学习习惯和科学态度良好的学习习惯可以概括为：认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑。 良好的科学态度有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。实事求是是科学态度的核心。总目标从以下四个方面具体阐述（课标8、9页） 1.知识技能 2.数学思考 3.问题解决 4.情感态度 总目标四个方面的关系：总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
31、数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。（二）学段目标（学段目标较以前在表述方式上有所改变）第一学段（13年级）（课标10、11页）第二学段（46年级）（课标10-13页）吴正宪老师送给老师四句话1在育人的过程中没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要。 2在学习的过程中没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要。 3在交往的过程中没有什么比尊重个性、真诚交流更重要。 4在成长的过程中没有什么比养成良好的习惯更重要.五、课程设计思路 学段划分保持不变； 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； 对四个学习领域的名称作适当调整； 对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释。设计的原则、思路：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，
