1、等比数列教学设计人教课标版实用教案教学设计案例一等比数列（第课时） 教学设计提纲：.教学任务分析学情分析教材分析教材地位和作用教学任务和目标教学重点和难点.教材教法和学法分析教材的处理教材的教法和手段教材的学法教学基本流程.教学情境设计等比数列的定义通项公式的推导例题讲解总结与作业布置.板书设计.教学设计反思设计反思教学反思等比数列（第课时） .教学任务分析学情分析本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。教材分析教材地位和作用所用的教材
2、是人教版必修 ，教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一
3、，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。教学任务和目标教学任务分析 ：通过观察、归纳、猜想、类比等思维品质，正确理解等比数列的定义、等比数列通项公式。以及具体的知识运用及实际应用。本堂课内容的编者按：首先注意前后知识的区别与联系，加强对比和类比，展示等比数列概念的形成和和指数函数的对应等深化过程，使得后进生部有发言权，优生也不乏味，从而达到面向全体的目的，激发学生学习数学兴趣。其次体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊一般，重温数学家发现数学概念
4、和数学公式的思维活动过程，沿着数学家寻求真理的足迹，再现与前人类似的创造过程。教学目标 ：知识目标 ：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。能力目标 ：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。品质素养目标 ：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。教学重点和难点教学重点： 等比数列、 等比中项的概念的形成与深化； 等比数列通项公式的推导
5、及应用。教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。.教材教法和学法分析教材的处理鉴于学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式（有利因素） ，但于由学生对教师，书本对于依赖，独立探索的信心和能力尚显不足（不利因素） ，故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深代过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。讲完课本例、例，例，把等比中项的概念安排到第二课时教学。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用。教材的教法和手段教材教法：遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授
6、法相佐。具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用， “导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用， 使“演员” 能充分展示出自己的 “表演才华” ，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。教学手段充分利用电化教学手段，采用多媒体和投影仪，加大课堂容量，有效地利用时间，提高课堂教学质量，使教学过程更直观，更紧凑。教材的学法其一，要使学生领会和初步熟悉研究数学概念的方法和探求数学概念的一般步骤：展直观，引入概念；抓本质，理解概念；挖内涵，掌握概念；破难点，强化概念；强训练，巩固概念；拓外延，深化
7、概念。其二，由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，故应引导学生将它们对比起来学习，以构建起自己对这两种基本数列的正确理解。教学基本流程创设情境，由实例引入等比数列自主探索等比数列的通项公式类比等差数列， 探求通项公式的推广创设问题，指出与指数函数的关系分析实际问题，解决相应问题回顾终结，作业布置.教学情境设计意图：这节课我努力尝试将数学教学作为思维活动教学，在思路教学实践中采取三条途径：深钻教才，追踪数学家的思路；模拟发现，稚化教师的思路；激励探索，激活学生的思路。使学生学得有情、有趣、有味。具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈与总结提高三个阶段。、复习引新问题问题设计意图师生互
8、动、回答等差数列的定义温故而知新，承上启下师：提出问题，引导回忆、回答等差数列的通项公式生：思考并回答。意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基础上， 紧接着让学生观察三个特殊数列，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。新课教学等比数列概念的教学具体分为六个环节展直观，引入概念教师：观察数列： （），（），1 1 1（）， ， ， ，2 4 8引导学生归纳其共同特点：学生：发现从第项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别、 1、 1。5 2意图：从而很自然的引出等比数列的概念，这里应让学生
9、自行给出等比数列的定义，它与等差炸毁列定义仅一个关键字之差。教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。抓本质，理解概念意图：在等比数列概念中特别要对学生指出： （）等比数列实质上是“比相等”的数列，但公比是指后一项与它前一项的比值，而不是前一项与它后一项的比值。 （）要正确理解常数的含义，这个常数是相对于项数而言的，也就是说这个常数与项数无关。教师：举例：已知数列an 的通项公式 an32n8（）计算 az， a3， a4， a5a1a2a3a4（）计算 an1an（）这个数列是不是等比数列？（）这个数列与什么函数类似？关系是什么？学生：第（） ，（）的答案都是， （）根据定义，该数列是等
10、比数列。（）与指数函数相似，是函数 f ( x) 3 2 x 的图像上自变量从开始的自然数的一系列点。8挖内涵，掌握概念意图：对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入，本质意义，定义式等基本要素外，还必须挖掘其更深的内涵，特别要澄清一些迷惑点和易错点。教师：例：已知等比数列 an（） a1 能不能是零？ （）公比能不能是零。意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌握等比数列的概念。 所以在教学中，教师应综观教学过程全局，把握数学概念的本质，既要正面阐述，又要反面纠错，既要居高临下，还要明察秋毫，既要防漏，更要补缺，使学生切实掌握概念。学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零
11、。破难点 强化概念意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。教师：举例：数列 3 ，3 ， 3 2n 3 是否为等比数列， 如时是其公比其公比是多少？42若数列 a 的通项为 an32n 3，求证 an是等比数列。n学生：是等比数列，公比为1，依照定义证明：当 n 2时，an1，所以是等比数列。2an 12强训练，巩固概念意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。教师：思考：判断列哪些说法是正确的：() 如果个公比为等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列 ?（）如果个等比数列的各项均改为
12、它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列 ?() 如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列 ?（）如果把二个项数相同的公比不同分别为 q1 , q2 等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列 ?学生：（）是，公比为（）是，公比为 1 ；（）是，公比为 q 2 ；（）是，公比为 q1q2 。q拓外廷深化概念意图： 许多数学慨念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。既要挖掘某一概念的本身内涵，又要拓展概念的外延，对相近、相似、相关慨念采用找联系，抓区别的方法，进一步揭示概念的内涵，循序渐进，使概念掌握更加深化、精确、透切。例如等差列、等比数列，是二个既有区别又有
13、联系的数学概念。通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。教师： 思考题 ：（）常数列是等比数列，对吗 ?（）非零常数列既是等差列又是等比数列。学生：（）不对，常数为零的不是等比数列，非零常数列既是等差数列又是等比数列。（）对，公差为，公比为 .效果：这样使在教学中，重点突出，难点分散。这里突出了方法论的教育，教师的主导作用也充分本现，同时使课堂上做到人人参与，个个争答，眼瞄齐用，气氛热烈，于是造成学生积极思维的气氛，形成个有利于概念教学，启发思维的课堂情境，达到本课堂的第一次高潮。等比数列通项公式的推导观察，归纳，猜想。意图：通项公式是定义的自然延伸，老师及时引导
14、并启发：在个等比数列里，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于公式，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。让学生从首项起，写出， ，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。真正做到授之鱼不如授之以渔。教师：如果一个等比数列的首项为，公比为，请写出这个数列的前项，且归纳出其通项公式。学生：等比数列， ，的公比为，那么a3a2q(a1q) a1q2a4a3 q(a1q2 ) a1q3 ，等比数列 an 的通项公式是 an a1qn 1教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？意图：刺激学生的求知欲。演绎推理论证意图：
15、这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法） ，有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。教师：设，是公比为的等比数列，则由定义得：a2q （）a1a3q （）a2anq （）an 1问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？学生：以上各式相乘得anqn1 ，即 ana1qn 1a1教师： ()问等比数列中任意两项am , an 之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?意图：乘胜追击，直捣黄龙。学生： an
16、 a1q n 1 , ama1 qm 1 ,anqn m ，所以更一般的通项公式为 an am q n m ,am效果：这个过程中教师要放慢教学节奏，不要急于下结论，而让学生充分思考讨论，这样有利于启发学生发散性思维，整个过程有讨论，有讲解，有回答学生思维处于活跃状态，达到本节课第二次高潮。例题讲解精讲例题例题、在等比数列 an中，（）已知 a13, q2, 求 a6 ；（）已知 a320, a6160 ，求 an学生讲教师写：第（）小题只要代入等比数列通项公式即可，即a3( 2)6196 ；6第（）题，先求a1, q ，即a3a1q 220，解得 a1 5,q2 ，所以 an5 2n1 。a
17、6a1q 5160教师：（引探）本题（）还有其他解法吗？学生：有，可以用推广的通项公式，先解出q3a68, q 2 ，所以通项公式为a3an a3 2 n 320 2n 3 ，即 an 5 2 n 1 。教师点评：此法很妙，可以大大降低计算量，寻求最佳的解题技巧恰是当今科学发展的需要。下面我们一起再探究一个问题，教师：探究由一个等比数列 an 中的任意 am 和 ak 是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？意图：这个过程教师不要急于下结论，适时点拔，要让学生有充分的展示机会，这样培养学生的独立解决问题的能力大有好处的。学生：因为 qm k am ，当 m k 为奇数时，唯一解，所以可以确
18、定这个等比数列； 当 m kak为偶数时，有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。教师：说的非常好！只有当已知两项的项数奇偶性不同时，可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。效果：在教师大力表扬学生的同时，也激发起学生的求知欲望，从而本堂课达到第三次高潮。学生板演习题，组题第题共个小题请四位同学板演，其余学生的座位上做，教师通过课堂巡视了解学生做的情况和答疑，板演后老师讲评，修正做题中的误病，强调解题规范格式。总结与作业布置课堂小结 ：知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演
19、绎推理能力和计算的技巧能力。意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。作业布置（）阅读课本（目的培养学生的良好习惯）（）必修第页习题组， ， .板书设计.教学设计反思设计反思思想方针 ：一切从学生的实际出发，要以教材为核心，但不拘泥于课本，做到承上启下，有的放矢，由浅到深，又表及里。在教材设计中力争做到有梯度，有广度，有深度，有难度的统一，而不是教材的死板教条。一堂满意的数学课，首先取决于课前的教学设计，首先要研究该内容在本章中的地位和作用；其次研究所教的学生认知的结构和数学的水平；最后研究本
20、节课教学内容的合理安排，而不是照搬宣科，对所上的内容进行扩充与丰满，从正与反，广与深，变与换等多角度出发，精心设计教学内容。一堂满意的数学课，要以学生为主体去设计，根据学生的实际情况以及确立的教学目标，精心地设计课堂提问，质疑，答辩，板演，讲解，与测试等活动内容。力争做到有的放矢，进退自然，自主探究，把知识进行深加工，将其美化，使所学的内容易学、易记、易用。上课知识点安排力争做到环环相扣，自然通畅。一堂满意的数学课，还要从教师本身出发，要以极大的热情投入课堂，让学生感到情同父母，真正让把学生的热烈的气氛调动起来，使学生想学、乐学、善学。因此要求教师不但要有极大的激情投入，还要求语言幽默风趣，表
21、扬一切可以表扬的同学，真正地变教为诱，变学为思，师生互动，使学生的潜能得到极大发挥。使整个教学过程做到环环相扣，衔接自然，有张有弛，前后呼应，上下紧凑，师生融洽，氛围热烈，从而达到教学的“色味俱佳” 。教学反思在上完一堂课后，要自觉地进行教学反思，认真总结教学的全过程，分析得与失，寻求成功与失败的原因，发扬优点，改进缺点，反复实践，提高教师自身的素质的提高。本堂课自我感到成功之处有：首先我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的配合度好，发言踊跃，体现了学生是课堂中学习的主体。其次在整个课堂教学过程中，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养，如对等比数列的定
22、义的教学进行六个环节的深化，极大地训练了学生思维的全面性与深刻性。又如我设计了该堂课的三个高潮，在实际中恰如其分地引导学生学习知识的高潮，所以我在每节课的设计中，极力探求本节课的闪光点，高潮点，精心设计，把握课堂教学的脉搏，推向课堂教学的高潮。最后，由于班级中学生的数学水平参差不齐，尽管我课前准备充分，但还是出现有几位落后生接受不了，而一些优等生不够吃的现象，这对教师来说 是最大的困惑。我采取的方法是：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让优等生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。( 此教学案例获省首届高中数学青年优质课比赛一等奖 )人生最大的
23、幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢， 犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地
24、挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力， 牢记在心， 及时捕获。 每天早晨睁开眼睛， 深吸一口气， 给自己一个微笑， 然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！ ” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向
