1、一次函数概念题第一讲 教师试题一次函数1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，），那么一定有（ ） Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m0，点B在二象限得n0,故选D(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)2、（2013陕西）根据下
2、表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D3考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。设y=kx+b，解得：k=1，b=1,所以所以y=x+1,当x=0时，得y=1,故选A3、（2013舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（5，4），B（2，3），AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF
3、=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=x+k上解答：解：
4、对于点A（x1，y1），B（x2，y2），AB=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么CD=（x3+x4）+（y3+y4），DE=（x4+x5）+（y4+y5），EF=（x5+x6）+（y5+y6），FD=（x4+x6）+（y4+y6），又CD=DE=EF=FD，（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，
5、y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=x+k上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度4、（2013泰安）把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） A1m7 B3m4 Cm1 Dm4考点：一次函数图象与几何变换分析：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围解答：解：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得
6、：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故选C点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于05、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=5、kb=6，那么该直线经过（） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可解答：解：k+b=5、kb=6，k0，b0直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符
7、号6、（2013徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）Ay=2x+8By=2+4xCy=2x+8Dy=4x考点：一次函数的性质分析：根据一次函数的性质，k0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=2x+8中，k=20，y随x的增大而减少故选C点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7、（2013娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象分析：根据函数图
8、象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解8、（2013湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A. B. -2 C. D. 2考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值解答：解：正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2
9、故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上9、（2013益阳）已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质分析：由已知条件知x20，通过解不等式可以求得x2然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：一次函数y=x2，函数值y0时，x20，解得，x2，表示在数轴上为：故选B点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就
10、是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、（2013荆门）若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kxk的图象所过象限解答：解：反比例函数y=的图象过点（2，1），k=21=2，一次函数y=kxk变为y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查
11、了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限11、（2013眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系专题：存在型分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解解答：解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的
12、正负情况不能确定），a0，函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，c0，函数y=cx+a的图象经过第一象限，函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限故选C点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点12、（2013遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征3718684分析：根据正比例函数图象的性质：当k0时，y随x的增大而减小即可求解解答：解：y=x，k=0，y随x的增大而减小故选
13、D点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小13、（2013黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3考点：一次函数与一元一次不等式分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集解答：解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为
14、x；故选A点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键14、（2013黔东南州）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D1m1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用15、（2013福省福州4分、10）A，B两点
15、在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（） Aa0 Ba0 Cb=0 Dab0考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax得出b0，a0，即可推出答案解答：解：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力16、（2013台湾、22）坐标平面上，有一线性函数过（3，4）和（7，4）两点，判断此函数图形会过哪两象限？（） A第一
16、象限和第二象限 B第一象限和第四象限 C第二象限和第三象限 D第二象限和第四象限考点：一次函数的性质分析：根据该线性函数过点（3，4）和（7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限解答：解：坐标平面上，有一线性函数过（3，4）和（7，4）两点，该函数图象是直线y=4，该函数图象经过第一、二象限故选A点评：本题考查了一次函数的性质解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线17、（2013年潍坊市）一次函
17、数中，当时，1；当时，0则的取值范围是_.答案：-2b3考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.点评：把和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.18、（2013新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y=考点：分段函数分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；故答案为
18、：y=点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围19、（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=2x2考点：一次函数图象与几何变换3718684分析：先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为
19、平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=2x2故答案为y=2x2点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化20、（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四点评
20、：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限21、（2013常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），则k=2，b=2考点：待定系数法求一次函数解析式3718684分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解答：解：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），解得故答案为：2，2点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用22、（2
21、013钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质3718684分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过一、三象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过一、三象限24、（2013年广州市）一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是_ .分析：根据图象的增减
22、性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m2点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k025、（2013株洲）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系3分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2
23、，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26、（2013资阳）在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为k2考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象的增减性来确定（2k）的符号，从而求得k的取值范围解答：解：在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，k2故答案是：k2点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系在直
24、线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小27、（13年山东青岛、12）如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_答案：y2x解析：交点P的纵坐标为y2，代入一次函数解析式：2x1，所以，x1即P（1,2），代入正比例函数，ykx，得k2，所以，y2x32、（2013昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），则正比例函数的解析式为y=2x考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解解答：解：正比例函数y=kx的图象经过点A（1，2），k=2，解得k=2，正比例函数的
25、解析式为y=2x故答案为：y=2x点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单33、（2013成都市）已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为_.答案： 解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5 b-5=-3a,b5 34、（2013天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k0考点：一次函数图象与系数的关系3718684分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号解答：解：一次函数y=kx+1（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，k0故填：k0点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交37、(2013年武汉)直线经过点（3，5），求关于的不等式0的解集解析：直线经过点（3，5）即不等式为0，解得
