1、平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐平行四边形平行四边形的性质第一课时 平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作ABCD。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_ 2如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形()A6个B7个C8个D9个3在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD的
2、周长为 cm.4用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为32，则较长的边的长度为 cm.5在ABCD中，若AB15，则D ；若AC140，则D 6如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是 7如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD53，则BCE的度数为()A53B37C47D1238如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BEDF.求证：AECF.9如图，点E，F分别是ABCD中AD，AB边上的任意一点，若EBC的面积为10 cm，则DCF的面积为 。10如图，梯形ABCD中，ADBC，记ABO的面积为S1，COD
3、的面积为S2，则S1，S2的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对 B都错 C对错 D错13如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E，F，CE2，DF1，EBF60，则ABCD的周长为_ 14如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为 。15如图，ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长
4、线于点E.求证：ABBE.16在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE.(1)求证：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数17如图所示，在ABC中，ABAC，延长BC至点D，使CDBC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF于点G.连接BG，DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.第二课时 平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1如图所示，如果ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有() A1对 B2对 C3对 D4对2如图，ABCD中，对
5、角线AC和BD相交于点O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范围是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203若ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3，则AD ，AB 4已知O为ABCD两对角线的交点，且SAOB1，则SABCD 5如图，在ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AECF.6如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180；ADBC。其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个 7如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为S1，B
6、MC的面积为S2，CDM的面积为S，则()ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定8如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3对 B4对 C5对 D6对9在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为10，则ABCD的周长为 11如图所示，ABCD
7、中，AB4，BC5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE1.5，则四边形EFCD的周长为()A10 B12 C14 D1612如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()A1条 B2条 C3条 D4条13如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为_14如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AMCN.求证：BMDN.15如图，四边形ABCD是平行四边形，AC
8、，BD相交于点O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的长 16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的长；(2)求AOD的面积平行四边形的判定第一课时 平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练1在四边形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为()A3 B4 C5 D62如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧
9、，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形3如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F在对角线AC上且DEBF，ADBC，AECF，求证：四边形ABCD为平行四边形 4下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D23325在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AAC，BD BABC90CAB180，BC180 DAB180，CD1806小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，
10、并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形7如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个9已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABCD中，对角线AC，
11、BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形() AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足abcd2ac2bd，则这个四边形一定是 ，依据是 。13已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形14如图，在ABCD中，MNAC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB
12、，BC于点P，Q，求证：MPNQ.15如图，ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分16如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练1如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由是 2如图，在四边形ABCD中，
13、E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3如图，ABCD，ABCD，点E，F在BC上，且BECF.(1)求证：ABEDCF；(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形4如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数为 5如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是 。6已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中
14、任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6种 B5种 C4种 D3种7如图，等边ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则DEC的度数为()A30 B60 C120 D1508如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE15米，则AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15 B
15、20 C25 D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变 D线段EF的长与点P的位置有关12如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为_13D，E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB，AC的中点，O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点
16、，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形14如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：15如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形专题 平行四边形的性质与判定如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式1：如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD
17、上，AECF.求证：DEBF.变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BEAD，点F在AD上，AFAB.求证：AEFDFC. 变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写
18、成“如果，那么”的形式)变式5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点P，使EFAE，连接AF，BE和CF.(1)求证：BCEFDC；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形变式7：分别以ABCD(CDA90)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由
