1、八年级上册数学全册教案XX年新版湘教版八年级上册数学全册教案(XX年新版湘教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y5.3.2二次根式的混合运算（第10课时）教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:计算（1）（2
2、x+y）•zx（2）（2x2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算:（1）（+）（2）（4-3）2分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整
3、式的运算规律解：（1）（+）=+=+=3+2（2）解：（4-3）2=42-32=2-例2计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、应用拓展例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2=4x+2=2-b（x-b）=2ab-a（
4、x-a）bx-b2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2（a+b）x=（a+b）2a+b0x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业P172习题5.3B组5、62选用课时作业设计作业设计一、选择题（-3+2）的值是（）A-3B3-c2-D-2计算（+）（-）的值是（）A2B3c4D1二、填空题（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若x=-1，则x2+2x+1=_4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_三、综合提高题化简2当x=时，
5、求+的值（结果用最简二次根式表示）课外知识同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A与B与c与D与2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式练习：+的有理化因式是_；x-的有理化因式是_-的有理化因式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的
6、根号的目的练习：把下列各式的分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）4其它材料：如果n是任意正整数，那么=n理由：=n练习：填空=_；=_；=_答案:一、1A2D二、11-24-243244三、1原式=-（-）=-2原式=2（2x+1）x=+1原式2（2+3）=4+6.二次根式小结与复习（第11、12课时）有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒一、概念不清例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？,
7、错解：,都是二次根式；不是二次根式剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数正解：,都是二次根式；，不是二次根式二、违背运算顺序例2计算：错解：原式=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法正解：原式=三、错用运算法则例3化简：错解：原式=剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：正解：原式=四、错用根式性质例4计算：（1）；（2）错解：（1）原式=；（2）原式=剖析：二次根式的性质有：；而不存在正解：（1）原式=五、忽视字母范围例5计算：错解：原式=剖析：本题的分子、
8、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形正解：（1）当ab时，原式=；（2）当a=b时，原式=六、忽视隐含条件例6化简：错解：原式=剖析：本题隐含着，所以a0，这个条件正解：原式=七、忽视限制条件例7已知a+b=-2,ab=1，求的值错解：原式=剖析：应用二次根式的运算性质：；时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a0，b0，不满足性质的条件造成错误正解：由条件可知a0，b0，所以原式=八、忽视题设条件例8化简：（x）错解：原式=剖析：这里忽视了x这个条件，当有附加条件时，要注意的应用正解：因为x，所以-3x5，所以2x+30，2x-50，所以，原式=九、忽视分
9、类讨论例9化简：错解：剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误正解：第一步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；第二步，分区间，x-2，-2x1，x1；第三步，分段按条件化简：当x-2时，原式=-+=-2x-1；当-2x1时，原式=x+2+1-x=3；当x1时，原式=x+2+x-1=2x+1第五章二次根式单元检测题姓名_.第13、14课时一选择题1.若无意义,则_2.当_时,有最小值为_3.计算:-3=_.4.函数的自变量x的取值范围是_.三.解答题（共68分)5.计算：（1）（2）（3）6.化简7.化简：18
10、.9.已知：，求的值。20.观察下列各式及验证过程：验证：验证：按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想变形结果并验证；针对上述各式的反映规律，用含n（n为任意自然数，且n2）的等式表示这个规律，并说明理由。21.已知：22.23.已知，求的值24.阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；错误的原因是_；本题的正确结论是参考答案及试卷讲评（第15、16课时）一.选择题234567890DBccAccBDD二.简答题答案:1.>12.,03.14.x，且x-1三.解答题答案:5.（1）原式=49；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=。6.7.分析：将和分别分母有理化后再进行计算，也可将除以变为乘以，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式08.原式=；9.20.=n=略21.，。原式=22.23.分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出来。解：由已知得：，原式24.分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简时，忽视了0的条件；（3）www.5y
