1、中考数学压轴题专题复习反比例函数综合及解析中考数学压轴题专题复习反比率函数的综合及答案剖析一、反比率函数1平行四边形 ABCD的两个极点 A、 C 在反比率函数 y= （ k0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上 ， 且 B 、 D 两 点 关 于 原 点 对 称 ， AD 交 y 轴 于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（ 2， 3），求 k 的值及 C 点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，若 APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离【答案】 （1）解： 点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形 ABCD 的两个极点 A、 C 在反比例函数 y= （ k0）图象上，点B、 D
2、在x 轴上，且B、 D 两点对于原点对称，3=，点 C 与点 A 对于原点 O 对称，k=6， C（ 2， 3 ），即 k 的值是 6， C 点的坐标是（2， 3）；（ 2 ） 解 ： 过 点 A 作 AN y 轴 于 点 N ， 过 点 D 作 DM AC ， 如 图 ，点 A（ 2， 3）， k=6，AN=2， APO 的面积为 2， ，即 ，得 OP=2，点 P（ 0， 2），设过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线剖析式为 y=kx+b，得 ，过点 A（ 2， 3）， P（ 0， 2）的直线剖析式为 y=0.5x+2，当 y=0 时， 0=0.5x+2，得 x= 4，点 D
3、的坐标为（ 4， 0），设过点 A（ 2， 3）， B（ 2， 3）的直线剖析式为 y=mx+b ，则 ，得 ，过点 A（ 2， 3）， C（ 2， 3）的直线剖析式为 ，点 D 到直线 AC 的直线得距离为： = 【剖析】 【剖析】（ 1）依照点 A 的坐标是（ 2， 3），平行四边形 ABCD 的两个极点 A、 C在反比率函数 y= （ k0）图象上，点 B、 D 在 x 轴上，且 B、 D 两点对于原点对称，能够求得 k 的值和点 C 的坐标；（ 2）依照 APO 的面积为 2，能够求得 OP 的长，进而能够求得点 P 的坐标，进而能够求得直线 AP 的剖析式，进而能够求得点 D 的坐标
4、，再依照点到直线的距离公式能够求得点 D 到直线 AC 的距离2如图，已知抛物线 y= x2+9 的极点为 A，曲线 DE 是双曲线 y= （ 3 x）12的一部分，记作 G1 ， 且 D（ 3， m）、 E（12， m3），将抛物线y= x2 +9 水平向右搬动a 个单位，获取抛物线 G2 （1）求双曲线的剖析式；（2）设抛物线 y= x2+9 与 x 轴的交点为 B、 C，且 B 在 C 的左侧，则线段 BD 的长为_；（3）点（ 6，n ）为 G1 与 G2 的交点坐标，求 a 的值（4）解：在搬动过程中，若G1 与 G2 有两个交点，设G2 的对称轴分别交线段DE 和 G1 于M、 N
5、 两点，若 MN ，直接写出 a 的取值范围【答案】 （1）把 D（ 3， m）、 E（ 12， m 3）代入 y= 得 ，解得 ，所以双曲线的剖析式为 y= ；（2） 2（3）解：把（ 6， n）代入 y= 得 6n=12，解得 n=2，即交点坐标为（ 6， 2），抛物线 G2 的剖析式为 y=（ x a） 2+9，把（ 6， 2）代入 y=（ x a）2 +9 得（ 6 a） 2+9=2，解得 a=6 ，即 a 的值为 6；（4）抛物线 G2 的剖析式为 y=（ x a）2+9，把 D（ 3，4）代入 y=（ x a） 2+9 得（ 3a） 2+9=4，解得 a=3或 a=3+；把 E（
6、12， 1 ）代入y=（ x a） 2+9 得（ 12 a） 2+9=1，解得a=12 2或 a=12+2；12G与 G 有两个交点，3+ a 12，设直线 DE 的剖析式为y=px+q，把 D（ 3，4）， E（12， 1）代入得 ，解得 ，直线 DE 的剖析式为 y=x+5，G2的对称轴分别交线段1于 M、 N 两点，DE 和 GM （ a， a+5）， N（ a， ），MN ， a+5 ，整理得 a213a+36 0，即（ a 4）（ a 9） 0，a 4 或 a 9，a 的取值范围为9 a 12 2【剖析】 【解答】解：（2）当 y=0 时， x2+9=0，解得 x1= 3， x2=3
7、，则 B（ 3， 0），而 D（ 3，4），所以 BE=2故答案为 2；【剖析】（ 1）把 D（ 3，m）、 E（ 12， m 3）代入 y= 得对于 k、 m 的方程组，尔后解方程组求出 m、k，即可获取反比率函数剖析式和 D、 E 点坐标；（ 2）先解方程 x2+9=0 得到 B（ 3， 0），而 D（3， 4），尔后利用两点间的距离公式计算 DE 的长；（ 3）先利用反比率函数图象上点的坐标特点确定交点坐标为（ 6， 2），尔后把（ 6 ， 2）代入 y=（ xa） 2+9 得 a 的值；（ 4）分别把D 点和 E 点坐标代入y=（ x a） 2+9 得 a 的值，则利用图象和 G1 与
8、 G2 有两个交点可获取3+ a122，再利用待定系数法求出直线DE 的剖析式为 y= x+5，则 M（ a， a+5）， N（ a， ），于是利用 MN 获取 a+5 ，尔后解此不等式获取 a 4 或 a 9，最后确定知足条件的 a 的取值范围3如图，已知一次函数 y= x+b 的图象与反比率函数 y= （ x 0）的图象交于点 A（1，2）和点 B，点 C在 y 轴上（1）当 ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；（2）当 x+b 时，请直接写出 x 的取值范围【答案】 （1）解：作点 A 对于 y 轴的对称点 A，连结 AB交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求，以以下列图反比率函数
9、 y= （ x0）的图象过点 A（ 1， 2），k= 1 2=2 ，反比率函数剖析式为 y= （ x 0）；一次函数 y= x+b 的图象过点 A（ 1，2），2= +b，解得： b= ，一次函数剖析式为 y= x+ 联立一次函数剖析式与反比率函数剖析式成方程组： ，解得： ，或 ，点 A 的坐标为（ 1， 2）、点 B 的坐标为（ 4， ）点 A与点 A 对于 y 轴对称，点 A的坐标为（ 1， 2），设直线 AB的剖析式为 y=mx+n，则有 ，解得： ，直线 AB的剖析式为 y= x+ 令y= x+ 中 x=0，则 y= ，点 C 的坐标为（ 0， ）（2）解：察看函数图象，发现：当 x
10、 4 或 1 x0 时，一次函数图象在反比率函数图象下方，当 x+ 时， x 的取值范围为 x 4 或 1 x 0【剖析】 【剖析】（ 1）作点 A 对于 y 轴的对称点 A，连结 AB交 y 轴于点 C，此时点 C 即是所求由点 A 为一次函数与反比率函数的交点，利用待定系数法和反比率函数图象点的坐标特点即可求出一次函数与反比率函数剖析式，联立两函数剖析式成方程组，解方程组即可求出点 A、 B 的坐标，再依照点 A与点 A 对于 y 轴对称，求出点 A的坐标，设出直线AB的剖析式为 y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB的剖析式，令直线 AB剖析式中 x 为 0，求出 y
11、 的值，即可得出结论；（ 2）依照两函数图象的上下关系结合点 A、 B 的坐标，即可得出不等式的解集4如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y=（ x 0）交于 A（x， y ）， B（ x2， y ）两点112（ A 与 B 不 重 合 ） ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 P（ x0， 0 ） ， 与 y 轴 交 于 点C（1）若 A， B 两点坐标分别为（ 1， 3），（ 3， y2 ），求点 P 的坐标（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（ 6，0），且 AB=BP，求 A， B 两点的坐标（3）结合（ 1），（ 2）中的结果，猜想并用等式表示x120之间的关系（不要求， x
12、， x证明）【答案】 （1）解： 直线 y=ax+b 与双曲线 y= （x 0）交于 A（ 1， 3）， k=13=3，y= ，B（ 3，y2）在反比率函数的图象上，y2= =1，B（ 3，1），直线 y=ax+b 经过 A、B 两点， 解得 ，直线为 y=x+4，令y=0，则 x=4，P（ 4， O）（2）解：如图，作 AD y 轴于 D， AE x 轴于 E，BF x 轴于 F， BG y 轴于 G， AE、BG交于 H， 则 AD BG x 轴， AE BF y 轴， = ， = = ，b=y1+1，AB=BP， = ，= ，B（ ， y1）A，B 两点都是反比率函数图象上的点，x1?y
13、1=? y1 ，解得 x1=2，代入 = ，解得 y1=2，A（2， 2）， B（ 4，1 ）（3）解：依照（ 1），（ 2）中的结果，猜想： x1 ， x2 ， x0 之间的关系为 x1 +x2=x0【剖析】 【剖析】（ 1）先把 A（ 1 ， 3）， B（ 3， y2）代入 y= 求得反比率函数的剖析式，进而求得 B 的坐标，尔后把 A、B 代入 y=ax+b 利用待定系数法即可求得直线的剖析式，既而即可求得 P 的坐标；（ 2）作 AD y 轴于 D， AE x 轴于 E， BFx 轴于 F，BG y轴于 G， AE、BG 交于 H，则 AD BG x 轴， AE BF y 轴，得出 =
14、 ， = = ，依照题意得出 = ， = = ，进而求得 B（ ， y1），尔后依照 k=xy 得出 x1?y1=? y1 ， 求得 x1=2，代入= ，解得 y1=2，即可求得A、B 的坐标；（ 3）合（ 1），（ 2）中的结果，猜想 x1+x2=x05 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 ，极点 坐标为 ，点 坐标为 .（1）点 的坐标是 _，点 的坐标是 _（用 表示）；（2）若双曲线 过平行四边形 的极点 和 ，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形 与双曲线 总有公共点，求 的取值范围 .【答案】 （ 1） ；（2）解： 双曲线 过点 和点 ， ，解得 ， 点的坐标为 ， 点
15、的坐标为 ，把点的坐标 代入 ，解得 ，双曲线表达式为（3）解： 平行四边形 与双曲线 总有公共点，当点 在双曲线 ，获取 ，当点在双曲线，获取， 的取值范围.【剖析】 【剖析】（ 1）由四边形 ABCD 为平行四边形，获取A 与 B 纵坐标相同， C 与 D 纵坐标相同，横坐标相差2，得出 B、 C 坐标即可；（ 2）依照 B 与 D 在反比率图象上，获取C 与 D 横纵坐标乘积相等，求出b 的值确定出B 坐标，进而求出k 的值，确定出双曲线解析式；（ 3）抓住两个重点点，将A 坐标代入双曲线剖析式求出b 的值；将 C 坐标代入双曲线剖析式求出b 的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点
16、时b 的范围6阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于随意正实数 a 、 b ， 可 作 如 下 变 形 a+b= = - + =+,又 0， + 0+ ，即 （1）依照上述内容，回答以下问题：在 （ a、 b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p ， 则 a+b ，当且仅当 a、b 知足 _时， a+b 有最小值 （2）思虑考证：如图 1， ABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 D， CO 为 AB 边上中线， AD 2a ， DB 2b, 试依照图形考证 成立，并指出等号建马上的条件（3）研究应用：如图 2，已知 A 为反比率函数 的图象上一点， A
17、点的横坐标为 1，将一块三角板的直角极点放在 A 处旋转，保持两直角边向来与 x 轴交于两点 D、 E，F（ 0，-3）为 y 轴上一点，连结 DF、 EF，求四边形 ADFE面积的最小值【答案】 （1） a=b（2）解：有已知得CO=a+b,CD=2,COCD,即2.当 D 与 O 重合时或a=b 时，等式成立 .（3）解： ,当 DE 最小时 S 四边形 ADFE最小 .过 A 作 AH x 轴，由（ 2）知：当 DH=EH时， DE 最小，所以 DE 最小值为 8，此时 S四边形 ADFE= （ 4+3） =28.【剖析】 【剖析】（ 1）依照题中的例子即可直接得出结论。（2）依照直角三
18、角形的性质得出 CO=a+b，CD= ，再由（ 1）中的结论即可得出等号建马上的条件。（3）过点 A 作 AH x 轴于点 H，依照 S 四边形 ADFE=S ADE+S FDE ， 可知当 DH=EH 时 DE 最小，由此可证得结论。7在平面直角坐标系 xOy 中，反比率函数 的图象经过点 A（1 ，4）， B（ m，n ）（1）求反比率函数 的剖析式；（2）若二次函数 的图象经过点 B，求代数式 的值；（3）若反比率函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该交点在直线 y x 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围【答案】 （ 1）解：将 A（ 1，4 ）代入函数 y 得： k=4
19、反比率函数 y 的剖析式是（2）解： B（ m， n）在反比率函数 y 上，mn=4 ，又二次函数 y（ x 1） 2 的图象经过点 B（ m， n）， 即 n-1=m2-2m（3）解：由反比率函数的剖析式为 ，令 y x，可得 x2 4，解得 x 2反比率函数的图象与直线y x 交于点（2， 2），（2， 2）如图，当二次函数 ya（ x 1） 2 的图象经过点（ 2， 2）时，可得 a 2；当二次函数二次函数ya（ x 1） 2 的图象经过点（ 2， 2）时，可得ya（ x 1） 2 图象的极点为（ 1， 0），a.由图象可知，符合题意的 a 的取值范围是 0 a 2 或 a .【剖析】
20、【剖析】（ 1）只要将点 A 的坐标代入反比率函数的剖析式即可得出答案。（ 2）依照 B（ m，n ）在反比率函数图像上得出mn=4，将点 B 的坐标代入 y=（ x-1） 2 获取n-1=m2 -2m，再将代数式变形为用含mn 和 m2-2m 的代数式表示，尔后再整体代入即可解决问题。（ 3）可先求出直线 y=x 与反比率函数 y=交点的坐标，尔后分a0 和 a0，x=2， y=2，故P 点坐标为 (2,2)，使得 POC和 POD的面积相等利用点 CD 对于直线 y=x 对称 ,P(2,2)或 P(-2,-2).答：存在， P(2， 2)或 P(-2， -2)【剖析】 【剖析】（ 1）察看
21、图像，依照点 C 的坐标可求出函数剖析式及m 的值。（2）利用待定系数法，由点D、 C 的坐标求出直线CD 的函数剖析式，再求出直线CD与两坐标轴的交点 A、 B 的坐标，尔后利用 SDOC AOB BOC AOD， 利用三角形的面积公式=S-S-S计算可解答。（3）双曲线上存在点 P，使得 S POC POD， 这个点就是 COD的均分线与双曲线的 y=S交点，易证 POC POD，则 SPOC POD， 可得出点 P 点横纵坐标坐标相等，利用反比=S例函数剖析式，成立对于x 的方程，即可得出点P 的坐标，利用对称性，可得出点P 的另一个坐标，即可得出答案。9如图，已知矩形 OABC中， O
22、A=3， AB=4，双曲线 y= （ k 0）与矩形两边 AB、 BC分别交于 D、 E，且 BD=2AD（1）求 k 的值和点 E 的坐标；（2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，可否存在点 P，使 APE=90？若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明原因【答案】 （1）解： AB=4， BD=2AD，AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，AD= ，又 OA=3，D（ ， 3），点 D 在双曲线 y= 上，k= 3=4；四边形 OABC为矩形，AB=OC=4，点 E 的横坐标为 4把x=4 代入 y= 中，得 y=1，E（ 4， 1）；（2）解：（ 2）假定存在要求的点 P
23、 坐标为（ m， 0）， OP=m， CP=4 m APE=90 ， APO+ EPC=90，又 APO+ OAP=90， EPC= OAP，又 AOP= PCE=90， AOP PCE， ， ，解得： m=1 或 m=3，存在要求的点 P，坐标为（ 1，0）或（ 3，0）【剖析】 【剖析】（ 1）由矩形 OABC 中， AB=4，BD=2AD，可得 3AD=4，即可求得 AD 的长，尔后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值，既而求得点 E 的坐标；（ 2）第一假定存在要求的点 P 坐标为（ m， 0）， OP=m， CP=4 m，由 APE=90，易证得 AOP PCE，然后由相像三角形的
24、对应边成比率，求得 m 的值，既而求得此时点 P 的坐标10 已知，抛物线 的图象经过点 ， （1）求这个抛物线的剖析式；（2）如图 1， 是抛物线对称轴上一点，连结， ，试求出当的值最小时点的坐标；（ 3）如图把2， 是线段分红面积之比为上的一点，过点 作的两部分，恳求出轴，与抛物线交于点的坐标点，若直线【答案】 （ 1）解：将，的坐标分别代入得解这个方程组，得 ，所以，抛物线的剖析式为（2）解： 如图 1，由于点 、 对于 轴对称，所以连结 ，直线 与 轴的交点即为所求的点 ，由 ，令 ，得 ，解得 ， ，点的坐标为 ，又 ，易得直线 的剖析式为： 当 时， ，点 坐标（3）解：设 点的坐标为 ，所以 所在的直线方程为 那么， 与直线 的交点坐标为 ，与抛物线 的交点坐标为 由题意，得 ，即 ，解这个
