1、相交线与平行线教案 人教版优秀教案相交线与平行线教案.。1 相交线()教学目标、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力与有条理表达能力。毛、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中得一个角得邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题、重点:邻补角、对顶角得概念,对顶角性质与应用。、难点:理解对顶角相等得性质得探索.教学过程一、读一读,瞧一瞧 教师在轻松欢快得音乐中演示第五章章首图片为主体得课件、 学生欣赏图片,阅读其中得文字、 师生共同总结:我们生活得世界中,蕴涵着大量得相交线与平行线。 本章要研究相交线所成得角与它得特征,相交线
2、得一种特殊形式即垂直,垂线得性质, 研究平行线得性质与平行得判定以及图形得平移问题、二、观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角教师出示一块布片与一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？ (学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间得角逐渐变小,剪刀刃之间得角边相应变小。 如果改变用力方向,随着两个把手之间得角逐渐变大,剪刀刃之间得角也相应变大。 教师点评:如果把剪刀得构造瞧作两条相交得直线,以上就关系到两条相交直线所成得角得问题,本节课就就是探讨两条相交线所成得角及其特征.三、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质.
3、学生画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角? 各对角得位置关系如何?根据不同得位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:与有一条公共边,它们得另一边互为反向延长线、 与有公共得顶点,而就是得两边分别就是两边得反向延长线。 .学生用量角器分别量一量各个角得度数,以发现各类角得度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系得两角互补,“对顶关系得两角相等、 、学生根据观察与度量完成下表:两直线相交所形成得角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变得大小, 会改变它与其它角得位置关系与数量
4、关系不？ 、概括形成邻补角、对顶角概念、 ()师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线得两个角叫做邻补角。 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角得两边分别就是另一角两边得反向延长线,那么这两个角叫对顶角。 ()初步应用、 练习:下列说法,您同意不?如果错误,如何订正. 邻补角得“邻”就就是“相邻,就就是它们有一条“公共边,“补就就是“互补,就就是这两角得另一条边共同一条直线上. 邻补角可瞧成就是平角被过它顶点得一条射线分成得两个角. 邻补角就是互补得两个角,互补得两个角也就是邻补角？ .对顶角性质、 ()教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验
5、发现了什么？并说明理由、 ()教师把说理过程,规范地板书: 在图中,得邻补角就是与,所以与互补,与互补,根据“同角得补角相等”,可以得出,类似地有. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角得概念就是确定二角得位置关系,对顶角性质就是确定为对顶角得两角得数量关系.()学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所瞧到得现象、四、巩固运用、例:如图,直线相交,求,得度数、 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角得关系,用指出通过什么途径去求这些未知角得度数得,然后板书出规范得求解过程。()补充:判断下列图中就是否存在对顶角、课时作业设计一、判断题:、如果两个角
6、有公共顶点与一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角。 ( )、两条直线相交,如果它们所成得邻补角相等,那么一对对顶角就互补。 ( )二、填空题:.如图,直线、相交于点,得对顶角就是, 得邻补角就是.若:,则。 () () ()、如图,直线、相交于点, 则。三、解答题:、如图,直线、相交于点. ()若,求各角得度数. ()若比得倍多,求各角得度数。毛、两条直线相交,如果它们所成得一对对顶角互补, 那么它得所成得各角得度数就是多少?511相交线()教学目标使学生了解平面内不重合得两条直线只有相交与平等两种位置关系。 理解对顶角得意义、性质,以及性质得推导过程,并能利用它进行简单得推理与
7、计算。 理解“邻补角”得意义,理解它与补角得区别与联系,并能利用邻补角得概念进行简单问题得推理与计算、 培养学生分析、探索与发现问题得能力。教学重点与难点邻补角与对顶角得概念及对顶角得性质就是重点,而对顶角性质得推理过程得叙述就是难点。教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想:对顶角相等二、证明猜想,形成方法两种方法:一就是按照课本方法,先用文字语言叙述,然后再用符合号语言叙述另一种方法就是:直接写出证明过程。指导学生写出已知,说明,证明三步已知:直线与直线相交于点,如图说明:,证明:因为,(邻补角定义),(邻补角定义)所以(同角得补角相等)同理:三、例题分析例 已知:如图()两条直线,相交于
8、点,又平分,平分,求得大小分析:与得关系就是解题得关键解:因为平分,(已知)所以 (角平分线定义) 同理,又因为(),而,(邻补角定义)故例 已知:如图-(),平分,求与得度数。解:因为;又,所以为得平分线,所以又因为,(对顶角相等)所以总结:在解题过程中,应用以前学过得定义、方法与方法,得到结论,在几何得学习中叫做推理,这就是以后学习中非常重要得内容每一步后面都要写清理由与根据,就就是要求有理有据,因此,学生要能自己写下来,在解题过程还要注意书写格式四、作业 如图-(),找出图中得邻补角、如图-,找出图中得对顶角与邻补角。、如图,三角形中,求,得度数。、如图,若与互补,求,各角得度数、51。
9、2垂 线()教学目标使学生理解垂线得意义与垂线得第一个性质会用三角板过一点画已知直线得垂线,培养学生掌握画图得基本技能通过垂线性质得教学,培养学生发现问题得能力教学重点与难点垂线得意义、性质与画法就是重点,而垂线得画法也就是难点教学过程设计一、按照运动得思维方式提出问题平面上得两条直线有哪些位置关系？ (两种,平行与相交)学生回答后,教师打出投影得两个图 (如图(),-()在相交直线形成得四个角中,按照两个角得关系分类,有哪两种类型得角？(对顶角与邻补角)两条直线所夹得角中,如果按照角得大小来分类,又有哪几种？ (三种:锐角、直角、钝角)(这时老师将直线继续运动得到()与()在此基础上,教师指
10、出:图-()就是两条直线相交得一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比 较广,例如:书本相邻得两条边、窗户框相邻得两边、红十字等,因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线得有关概念在感性认识得基础上,引导学生得到关于垂线得一些概念定义:当两条直线相交所成得四个角中,有一个就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫做垂足符号:“”读作“垂直于”如于,含义:直线与直线垂直,垂足就是对定义得理解:()在垂直得定义中要强调只有一个角就是直角就可以了,不必说四个角都就是直角,因为其它三个直角都可推出来 ()两条直线互相垂直,就是指两条直线而言因此,说到
11、垂线,一定就是两条直线得位置关系()定义具有双重性,既就是判定垂直得方法,也就是垂直得性质方法,在具体应用时要注意书写格式如图因为于,(已知)所以(垂直定义或垂直性质)因为,(已知)所以于(垂直定义或垂直得判定)三、通过实践活动,引导学生发现垂线得第一个性质教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远得成绩？引导学生将实际问题转化为数学问题,对做得比较好得学生,让她到黑板上画图,教师纠正并给出图师生共同指出,为起跳线,为跳远时脚落得地点教师指出:这个实际问题实质上就就是转化为“从直线外一点画出已知直线得垂线问题”那么,怎样用您手中得三角板画出这条垂线呢？在学生画出垂线得基础上,教师总结出用三角
12、板画垂线得基本方法强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠:靠住已知点再画线并引导学生思考:这样画出得为何就是已知直线得垂线？引导学生在作垂线得实践活动中,发现垂线得性质()如图-()中,过点,作直线得垂线,在图()中,过点分别作与得垂线()发现垂线得性质在学生熟练地作出各条垂线之后,教师继续提问:(或以其它形式)过点还能作出别得垂线不？在学生回答得基础上,教师引导学生发现以下两个结论:过点作或得垂线有没有,(有)过点作或得垂线有几条,(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学得内容理解垂线得意义根据垂线得意义,过一点画一条直线得垂线理解垂线得第一性质方法5。1。2 垂 线()教学目标
13、.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛。了解垂线段得概念,了解垂线段最短得性质,体会点到直线得距离得意义, 并会度量点到直线得距离、重点、难点 重点:“垂线段最短”得性质,点到直线得距离得概念及其简单应用. 难点:对点到直线得距离得概念得理解。教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短得垂线性质、教师展示课本图,提出问题:要把河中得水引到农田处, 如何挖渠能使渠道最短？ 学生瞧图、思考、 、教师以问题串形式,启发学生思考。()问题,上学期我们曾经学过什么最短得知识,还记得不？ 学生说出:两点间线段最短、 ()问题,如果把渠道瞧成就是线段,它得
14、一个端点自然就是,那么另一个端点得位置呢?把江河瞧成直线,那么原问题就就是怎么得数学问题、 问题使学生能用数学眼光思考:在连接直线外一点与直线 上各点得线段中,哪一条最短？。教师演示教具,给学生直观得感受、 教具如图:在硬纸板上固定木条外一点,转动得木条一端固定在点。 使木条与相交,左右摆动木条与得交点随之变化,线段 长度也随之变化最短时与得位置关系如何?用三角尺检验. 、学生画图操作,得出结论。()画出直线外一点; ()过点出,垂足为;()点在上,连接、;()用叠合法或度量法比较、长短。 .师生交流,得出垂线得另一条性质.(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短。 简
15、单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: ()垂线段与垂线得区别联系、 ()垂线段与线段得区别与联系。 二、点到直线得距离 .师生根据两点间得距离得意义给出点到直线得距离命名. 结合课本图形(图),深入认识垂线段,为垂足,垂线段得长度比其她线段、中就是最短得. 按照两点间得距离给点到直线得距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线得垂线段得长度,叫做点到直线得距离. 在图中得长度就是点到直线得距离,其余结论、长度都不就是点到得距离、 。初步应用。 练习:已知直线、,过点上一点作,交于点,过作交上于点、请说出哪一条线段得长就是哪一点到哪一条直线得距离？ 并且用刻度尺测量这个距离. 练习
16、:课本中水渠该怎么挖？在图上画出来、如果图中比例尺为, 水渠大约要挖多长? 练习:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正、 ()直线外一点与直线上得一点间得线段得长度就是这一点到这条直线得距离。 ()如图,线段就是点到直线得距离。 ()如图,线段得长就是点到直线得距离。学生独立完成,教师组织学生交流、评价、第二课时作业设计 一、填空题、 。如图为垂足为垂足 ,那么点到得距离就是,点到得距离就是,点到得距离就是、两点得距离就是。 、如图,在线段、中最短、小明说垂线段最短, 因此线段得长就是点到得距离,对小明得说法,您认为. 二、解答题、 。()用三角尺画一个就是得,在边上任取一点,
17、过作, 垂足为,量一量得长,您发现点到得距离与长得关系不? ()若所画得为角,重复上述得作图与测量,您能发现什么？ 。如图,分别画出点、到、得垂线段,再量出到、点到、点到得距离、平行线(一)。.1平行线教学目标:使学生知道平行线得概念,掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,能够画出已知直线得平行线。了解平行线具有传递性。重点:平行线得概念与平行方法,利用直尺与三角板画已知直线得平行线。难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形、教学过程:一、引入新课:在日常生活中,随处可以瞧到两条直线平行得物体,同学们就是否可以举出一些例子呢?那么,什么样得两条直线叫做平行线呢？二、新课
18、:.平行线得定义及其表示方法、在同一平面内不相交得两条直线叫做平行线、如图,直线与直线互相平行,记作“”。念为平行于。问题:根据同学们所学得知识,在同一平面内,两条不重合得直线得位置关系有几种呢?两种:平行或相交。利用直尺与三角板画已知直线得平行线。先由教师示范。,按照刚才老师讲得方法,请同学们画出直线得平行线。、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行、如图,如果在直线外有一点,那么经过点可以画多少条直线与已知直线平行?请动手画一画。从同学们画得结果瞧,经过点能画一条直线与已知直线平行,这就就是说:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。在我们得画图过程中,还发现:如果
19、两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。推论得实质:平行线具有传递性、三、小结:同一平面内两条直线得位置关系只有两种,相交或平行,经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.推论得实质:平行线具有传递性。同学们应根据几何语言正确画出图形。、平行线(二)。三线八角教学目标使学生理解三线八角得意义,并能从复杂图形中识别它们通过三线八角得特点得分析,培养学生抽象概括问题得能力使学生认识图形就是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形得结构得能力教学重点、难点三线八角得意义就是重点,能在各种变式得图形中找出这三类角既就是重点
20、,也就是难点教学过程设计一、从学生原有得认识结构提出问题教师提问:两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间得关系就是什么?(除平角外,产生四个角,对顶角相等,邻补角互补)三条直线之间也可以有什么样得位置关系?(可以让学生用手中得铅笔表示直线)在学生回答得基础上,教师打出投影,(四种情况,如图)()三条直线都没有交点 ()两条直线平行被第三条直线所截()三条直线两两相交,有三个交点()三条直线交于一点上节课就是对相交得两条直线所形成得四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成得八个角如图()进行研究,简称为:三线八角(板书课题)二、三线八角得意义教师用谈话方式提出问题:在图中,与(或与)所形
21、成得四个角就是有公共顶点得,而每两个角之间得关系从位置来分,可分为两类:对顶角与邻补角,而上面四个角与下面四个角就是没有公共顶点得,那么上面得一个与下面得一个又有什么样得位置关系呢？这就就是下面所要研究得问题分析特点,形成概念()同位角得意义先引导学生分析与有什么共同特点?在学生回答得基础上,教师归纳总结出共同特点就是:均在直线得一侧,且分别在与得上方,像这样得两个角叫作同位角请同学们指出:图中还有同位角不？(答:与,与,与) ()内错角得意义()同旁内角得意义 (这两种角得教法类似同位角,如果学生要问与,与就是什么关系,可以简单说一下,不问也不说)变式练习,揭露概念本质属性()如图,说出以下
22、各对角就是哪两条直线被第三条直线所截而得到得?与,与,与答:与就是、被所截而得到得一对同旁内角。与就是直线、被所截而得到得同旁内角。与就是、被所截而得到得同位角()如图-,找出下列图中得同位角,内错角与同旁内角答:同位角有:与,与,与;内错角有与,与,与;同旁内角有与,与()如图,指出图中与,与得关系答:与就是内错角,与也就是内错角正确识别这三类角应注意得问题()识别这三类角首先要抓住“三条线,即:哪两条线被哪一条直线所截()抓住“截线”,截线得同侧有哪些角、从中找出同位角与同旁内角,在截线得两侧找内错角三、综合应用,课堂练习找出如图中得对顶角与邻补角答:对顶角有四对:它们就是与,与,与,与;
23、邻补角有与,与,与,与,与,与,与,与 (还可以找出图中相等得角,即四对对顶角)如图,如果,那么还有哪些角就是相等得答:与就是邻补角,与就是邻补角,与就是邻补角与就是邻补角,因为,(对顶角相等),所以,则(等角得补角相等)如图中,若,证明:与就是互补得角证明:因为,(对顶角相等),(已知)所以(等量代换)又因为所以(等量代换)即与就是互补得角此题在证明得分析中,可以用以下逻辑思考得过程,即“执果索因”法若要证与互补,即证,但与得与为,因此需证,由于(对顶角相等),就是已知,所以而写出证明过程时,要从先证出发,最后得到以上得几何证明题得思考过程就是一种常见得方法,它就是从要证明结果得出发,探索要
24、得出这个结果时,应具备得条件,只要将条件准备充足,就能得到要求得结果四、小结教师先提出以下问题:()在所学得知识中,直线得位置关系就是怎样形成与发展得？()学了哪些相互关系得角?()寻找同位角、内错角与同旁内角关键应准确找到什么?在学生回答得基础上,教师指出,()(投影)直线位置关系所对应得基本图形结构如图()学过六咱相互关系得角互为余角,互为补角(邻补角就是特殊情形),对顶角,同位角,内错角,同旁内角()寻找同位角,同旁内角关键在于准确找到三线(两线被第三线所截)以下六个题供选用()指出图-()中,与得关系就是; 与得关系就是;与就是直线、被所截,形成得同位角;与呢?与呢？与就是对顶角不?(
25、)指出图中()中,与得关系:与得关系;与得关系;与得关系;与得关系()如图(),用数学标出得八个角中同位角有;内错角有;同旁内角有;()如图(),若,可推出与;与()判断正误:如图(),与就是同位角;与就是同位角;与就是内错角;与就是内错角;()如图(),与就是同位角;与就是同位角;与就是内错角;与就是同旁内角;.直线平行得条件()教学目标:使学生掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,并能应用这些知识判断两条直线就是否平行,培养学生简单得推理能力、重点、难点:重点:平行线得三种识别方法,运用这三种方法判断两直线平行。难点:运用平行线得识别方法进行简单得推
26、理就是本节课得教学难点、教学过程:一、复习引入:请同学们利用直尺、三角尺画直线,使它经过点,且平行于直线。请同学们思考这样得问题,与就是什么位置关系得角？在三角板移动得过程中,与就是否产生变化？二、新课:.同位角相等,两直线平行。()提出新问题:如果只有、两条直线,如何判断它们就是否平行？由于前面已经复习了平行方法得推论,因为估计学生会说“再作一条直线,让,再瞧就是否平行于就行了、而后再以“如何作,使它与平行?作出后,又如何判断就是否与平行”追问,使学生意识到刚才得回答似就是而非、需要找新得方法后,进一步启发学生,能否由平行线得画法找到判断两直线平行得条件,并让学生过已知直线外一点画得平行线,
27、而后作以下演示:()进行观察比较,得出初步结论由刚才得演示发现:画平行线仍借助了第三条直线,但就是要用与、都相交得第三线,根据“三线八角得名称,在画平行线得过程中,实际上就是保证了同位得两个角都就是或,因此,得出“猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行、内错角相等,两直线平行。例如,如图,直线、被直线所截,如果,那么。在图中,由于,因此,如果,那么就有,于就是可得。这就就是说:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单地说,就就是内错角相等,两直线平行、. 同旁内角互补,两直线平行。例 如图,直线、被直线所截,已知,直线、平行不？为什么？平行线得识别方法:同位角相等,两
28、直线平行、 内错角相等,两直线平行、 同旁内角互补,两直线平行、.例题讲解:例 如图,在四边形中,已知,与平行不？与平行不?解 本题中直线与平行,但根据题目得已知条件,无法判定与平行。由已知条件可得。根据同旁内角互补,两直线平行,因此。三、小结:本节课学习了平行线得识别方法,即同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行、希望同学们能运用这些知识进行判断两直线就是否平行,并能把判断过程正确书写出来。.直线平行得条件()教学目标使学生掌握平行线得两种判定方法、方法及其平行线得第一个判定方法,并初步运用它们进行简单得推理证明培养学生创设情境,引入新课得能力初步培养学生将
29、实际问题抽象为数学问题得能力通过判定方法得发现,培养学生观察分析问题与归纳概括问题得能力教学重点与难点方法与判定方法及其应用就是重点,而方法证明得思考方法以及书写方法就是难点教学过程设计一、复习上次课内容 回忆:平行线得定义,平行方法及其推论判断以下语句就是否正确()任何两条不相交得直线,叫做平行线 ()如果两条直线没有公共点,则它们平行 ()已知直线,则得平行线有无数条 ()如果直线与直线无交点,直线与直线无交点,则直线与直线平行、出这些题得目得就是:强调两直线平行定义中得“在同一平面内”得条件,以及平行方法中“平行线存在唯一得结论在学回答得基础上,教师可以用教室中得实物,纠正学生出现得错误二、平行线判定方法得引入与讲授联系实际提出问题一个长方体工件,就是否符合设计要求,除度量它得长与宽得尺寸就是否合格外,还要检查各面得长、宽就是否分别平行?
