1、机械设计基础第六章第三章 凸轮机构3-1 凸轮机构的应用与分类一、凸轮机构的应用与特点凸轮机构普遍应用于各类自动机械和自动操纵装置中。如图3-1所示的内燃机配气机构，凸轮1是向径转变的盘形构件，当它匀速转动时，致使气阀的推杆2在固定套筒3内上下移动，使推杆2按预期的运动规律开启或关闭气阀（关闭靠弹簧的作用），使燃气准时进入气缸或废气准时排出气缸。如图3-2所示的自动送料机构，构件1是带沟槽的凸轮，当其匀速转动时，迫使嵌在其沟槽内的送料杆2作往复的左右移动，达到送料的目的。如图3-3图3-1 内燃机配气机构 图3-2 自动送料凸轮机构所示，构件1是具有曲线轮廓且只能作相对往复直线运动的凸轮，当刀
2、架3水平移动时，凸轮1的轮廓使从动件2带动刀头按相同的轨迹移动，从而切出与凸轮轮廓相同的旋转曲面。由上可知，凸轮是具有某种曲线轮廓或凹槽的构件，一样作持续匀速转动或移动，通太高副接触使从动件作持续或不持续的预期运动。凸轮机构通常由凸轮、从动件和机架组成。图3-3 仿形刀架从动件的运动规律由凸轮的轮廓或沟槽的形状决定。因此只需设计适合的凸轮轮廓曲线，即可取得任意预期的运动规律，且凸轮机构简单紧凑，这确实是凸轮机构普遍应用的优势。可是凸轮与从动件之间的接触是高副，易于磨损，因此经常使用于传力不大的操纵机构。二、凸轮机构的分类凸轮的类型很多，常按以下三种方式来分类：1按凸轮的形状来分（1）盘形凸轮（
3、图3-1） 凸轮绕固定轴心转动且向径是转变的，其从动件在垂直于凸轮轴的平面内运动。是最经常使用的大体形型式。（2）移动凸轮（图3-3） 凸轮作往复直线移动，它可看做是轴心在无穷远处的盘形凸轮。（3）圆柱凸轮（图3-2） 凸轮是在圆柱上开曲线凹槽，或在圆柱端面上做出曲线轮廓的构件。盘形凸轮和移动凸轮与从动件之间的相对运动都是平面运动，属于平面凸轮机构。圆柱凸轮与从动件之间的运动是空间运动，属于空间凸轮机构。2按从动件的形状来分图3-4 从动件的形状（1）尖顶从动件 如图3-4a所示，该从动件结构简单，尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓维持接触，可实现从动件的任意运动规律。但尖顶易磨损，因此只适用于作使劲
4、很小的低速凸轮机构，如仪表机构中。（2）滚子从动件 如图3-4b所示，该从动件的端部装有可自由转动的滚子，使其与凸轮间为转动摩擦，可减少摩擦和磨损，能传递较大的动力，应用普遍。但结构复杂，端部质量较大，因此不宜用于高速场合。（3）平底从动件 如图3-4c所示，假设不考虑摩擦，凸轮对从动件的作使劲始终垂直于平底，传动效率最高，且平底与凸轮轮廓间易形成油膜，有利于润滑，因此可用于高速场合。可是平底不能用于有内凹曲线或直线的凸轮轮廓的凸轮机构。3按凸轮与从动件维持接触（称为封锁）的方式来分（1）力封锁 如图3-1和图3-4所示，别离依托弹簧力和重力使从动件和凸轮始终维持接触。（2）形封锁 如图3-5
5、a所示，凸轮上加工有沟槽，从动件的滚子嵌在其中，保证凸轮与从动件始终接触。如图3-5b所示，利用凸轮和从动件的特殊几何结构保证凸轮与从动件以必然值始终接触。3-5 形封锁凸轮结构3-2 从动件经常使用的运动规律一、凸轮机构运动进程及有关名称图3-6 凸轮机构的运动进程图3-6所示为一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。以凸轮轴心O为圆心，凸轮轮廓最小向径为半径所作的圆称为凸轮的基圆，其半径称为基圆半径，用r0表示。通常取基圆与轮廓的连接点A为凸轮轮廓曲线的起始点。从动件与轮廓在A点接触时，它距轴心O最近。当凸轮顺时针方向转动时，轮廓上的点依次与从动件的顶尖接触。由于AB段的向径值是慢慢增大的，因此
6、致使从动件慢慢原理凸轮轴心O，当转到最大向径OB位置时，从动件运动到B最高位置（即距固定轴心O最远位置），这一运动进程称为推程，相对应转过的角度AOB为推程运动角，用0表示，这时从动件移动的距离为升程，用h表示。当凸轮继续回转，以O为圆心的圆弧BC上的点依次与从动件接触，由于向径不变，因此从动件处于最远位置静止不动，所对应的角度BOC为远停止角，用s表示。当凸轮继续回转，轮廓CD段与从动件接触，由于CD段向径是慢慢减小的，因此从动件从最远位置慢慢回到最初位置，这一运动进程称为回程，对应所转过的角度COD称为回程运动角，用h表示。凸轮继续回转，基圆上的圆弧DA段与从动件接触，从动件在距轴心最近位
7、置静止不动，对应转过的角度DOA为近运动角，用s表示。当凸轮持续回转时，从动件将重复进行升停降停的运动循环。通过上述分析可知，从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状，也确实是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。因此设计凸轮轮廓曲线时，第一依照适应工作要求选定的从动件的运动规律，得出相应的轮廓曲线。从动件的运动规律确实是从动件的位移（s）、速度（v）和加速度（a）随时刻（t）转变的规律。通常凸轮作匀速转动，其转角与时刻t成正比（wt），因此从动件的运动规律也可用从动件的运动参数随凸轮转角的转变规律来表示。下面介绍几种经常使用的从动件运动规律。二、从动件的经常使用运动规律1等速运
8、动规律从动件运动的速度为常数时的运动规律，称为等速运动规律。推程时，凸轮以等角速度w转动，通过t0时刻，凸轮转过的推程运动角为0，从动件等速完成的升程为h。从动件的位移s与凸轮转角成正比，其位移曲线为一过原点的倾斜直线，如图3-7所示。依照位移s、速度v、加速度a之间的导数关系，经推导整理得从动件推程的运动方程式： （3-1a） 回程时，凸轮以等角速度w转动，通过t0时刻，凸轮转过的回程运动角为h，而从动件等速下降h。同理可得从动件回程的运动方程式： （3-1b）由图3-7可知，从动件在运动开始的刹时，速度由0突变成，那么加速度a为+。同理在推程终止的刹时，速度由突变成0，那么加速度a为。在这
9、两个位置，由加速度引发的惯性力在理论上为无穷大。而事实上，由于材料的弹性变形，加速度和惯性力可不能达到无穷大，可是会引发强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击。因此等速运动规律只适用于低速轻载的凸轮机构。2等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律是指从动件在一个行程中，前半行程作等加速运动，后半行程作等减速运动，且等加速度与等减速度的绝对值相等。在等加速度段，从动件速度由0加速到，在等减速度段，从动件速度由减速到0，所用的时刻相等，各为t0/2，且所完成的位移也相同，各为h/2，凸轮以w匀速转动的转角也各为0/2。经推导整理得推程从动件运动方程为：前半推程： （3-2a）后半推程： （3-2b）同理
10、可得回程时从动件得运动方程：（等加速段） （等减速段） （3-3）依照式（3-2a）和（3-2b）可取得从动件的运动曲线，如图3-8所示。由图可知，速度曲线是持续的，无突变，故可不能产生刚性冲击。可是在推程开始、终止和由等加速过渡到等减速的刹时，加速度显现有限值的突变，这将产生有限惯性力的突变而引发冲击，这种冲击称为柔性冲击。它比刚性冲击要小得多。因此一样用于中、低速凸轮机构。图3-7 等速运动 图3-8 等加速等减速运动用图解法设计凸轮轮廓时，通常需要绘制从动件的位移曲线。等加速等减速运动规律位移曲线是一凹一凸两段抛物线连接的曲线，其绘制方式如下：由于（）可知，假设将转角0/2分成假设干等分
11、，那么位移的比值为1：4：9：.。如图3-8a所示，在横坐标轴上将转角0/2线段分成假设干等分（图中为3等分），得一、二、3各点，过这些点作横轴的垂线。再过点O作任意的斜线OO，在其上以适当的单位长度从点O按1：4：9量取对应长度，得一、4、9各点。连接直线9-，并别离过4和1两点作其平行线4-2和1-1，别离与S轴相交于2、1点。最后由1、2、3点别离向过一、二、3各点的垂线投影，得1、2、3点，将这些点连接成滑腻的曲线，即为等加速段的抛物线。用一样的方式可得等减速段的抛物线。3简谐（余弦加速度）运动规律质点在圆周上作等速运动时，它在那个圆直径上的投影所组成的运动称为简谐运动。从动件作简谐运
12、动时，其加速度是按余弦规律转变的，因此该运动规律称为余弦加速度运动规律，也称为简谐运动规律。在推程时期，从动件的运动方程为： （3-5a）在回程时期，从动件的运动方程为： （3-5b）按式（3-5a）作出简谐运动的运动曲线，如图3-9所示。由图可知，从动件在运动的始末两位置加速度有突变，因此也会引发柔性冲击，因此在一样情形下只适用于中速凸轮机构。需注意的是：当从动件作升降升运动循环时，且在推程和回程中都采纳简谐运动规律，那么可取得持续的加速度曲线，这种情形将无刚性冲击也无柔性冲击，因此可用于高速凸轮机构中。图3-9 简谐运动简谐运动规律位移曲线图作法如下（如图3-9a）：以从动件的升程h为直径
13、作一半圆，将凸轮运动转角0分成假设干等分（图中为8等分），一样把半圆分成和0相同的等分数，别离取得1，2，3点和1，点，过1，2，3，点作垂线11，然后将圆上的等分点投影到相应的垂线上得，点。用滑腻曲线连接这些点，即取得从动件的位移曲线。以上是以直动从动件盘形凸轮机构为例，介绍了几种从动件经常使用的运动规律。它一样适用于摆动从动件盘形凸轮机构，其位移方程式中以摆动从动件的角位移代替直动从动件的直线位移s，以摆动的最大摆角max代替直动从动件的行程h。在工程上，除上述几种常见运动规律外，为幸免冲击，还可应用正弦加速度，高次多项式等运动规律，或将几种曲线组合起来应用。在选择从动件的运动规律时，除考
14、虑刚性冲击和柔性冲击外，还应注意各类运动规律的最大速度vmax和最大加速度amax的阻碍。vmax越大，那么动量越大，当动量较大的从动件突然启动或停止时会产生较大的冲击，因此质量大的从动件不宜选用vmax太大的运动规律。最大加速度将使从动件产生很大的惯性力，而由其引发的动压力，将阻碍机构零件的强度和运动副的磨损。因此高速运动的凸轮机构，从动件的amax不宜太大。3-3 图解法设计盘形凸轮轮廓曲线一、反转法原理凸轮机构的型式很多，从动件的运动规律也各不相同，但用图解法设计凸轮轮廓曲线时，所依据的大体原理大体相同。图3-10 反转法原理图3-10所示一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。凸轮以角速度w
15、1绕其固定轴心O回转时，从动件的顶尖沿凸轮轮廓曲线相对其导路按预定的运动规律移动。假设给整个凸轮机构加一个绕轴心O回转的公共角速度w1，依照相对运动原理，凸轮与从动件之间的相对运动关系不变。可是现在，凸轮将静止不动，而从动件一方面以给定的运动规律在其导路内作相对移动，另一方面将随道路一路以角速度（w）绕固定轴心O回转。由于从动件的尖顶始终与凸轮罗扩相接触，因此，从动件在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即是凸轮轮廓曲线。这种以凸轮作动参考系，按相对运动原理设计凸轮轮廓曲线的方式称为“反转法”。同理，假设为滚子从动件凸轮机构，如下图，从动件在这种复合运动中，滚子的轨迹将形成一个圆族，而该凸轮轮廓曲
16、线为与此圆族相切的曲线，即此圆族的包络线。假设为平底从动件的凸轮机构，如下图，那么从动件的复合运动中，其平底的轨迹将形成一个直线族，而凸轮轮廓曲线即为该直线族的包络线。下面介绍运用“反转法”绘制盘形凸轮轮廓曲线的步骤。二、对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计在该凸轮机构中，凸轮以等角速度w逆时针转动，凸轮基圆半径r0，从动件的运动规律是：当凸轮转过推程运动角0时，从动件等速上升距离h；凸轮转过远停止角s，从动件在最高位置停留不懂；凸轮继续转过回程运动角h，从动件以等加速等减速运动下降距离h；最后凸轮转过近停止角s，从动件在最低位置停留不动（现在凸轮转动一周）。依照此运动规律，那么凸轮轮廓曲
17、线的绘制步骤如下：1选择长度比例尺l (实际线性尺寸/图样线性尺寸)和角度比例尺（实际角度/图样 a） b）图3-11 对心直动尖顶从动件盘形凸轮线性尺寸），作从动件位移曲线s=s()。2将位移曲线图的推程和回程所对应的转角分成假设干等份(图中推程分8份，回程分6份)。3按长度比例尺l作图，以r0为半径作基圆，此基圆与导路的交点A即是从动件尖顶的起始位置。4自OA沿的相反方向取角度0，s，h，s，并将它们各分成与图3-11b对应的假设干等分得一、二、3点。连接O一、O二、O3，并延长各径向线，它们即是反转后从动件导线路的各个位置。5在图3-11b的位移曲线中量取各个位移量，11，随后在图3-1
18、1a中沿各径向等分线对应由基圆向外量取，取得1，等点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。6将1，等点连成滑腻的曲线，即是所要求的凸轮轮廓。三、对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计为了便于与上述尖顶从动件进行比较，仍采纳上述的已知条件，另外还需增加滚子半径为rT已知条件。滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线绘制与尖顶从动件的大体相同，如图3-12所示，其步骤如下：1将滚子中心作为尖顶从动件的尖顶，按上述尖顶从动件凸轮轮廓曲线的绘制方式画出理论轮廓曲线L0。2以理论轮廓曲线L0上各点为圆心，以滚子半径rT为半径画出一系列圆，作这些圆的内包络线L。L确实是所要设计的滚子从动件盘形凸轮的工作轮廓
19、曲线。需注意的是：在盘形凸轮机构中，以凸轮轴心为圆心，凸轮轮廓最小向径值为半径作的圆，称为凸轮工作轮廓基圆，作图中的r0是指凸轮理论轮廓基圆的半径。 图3-13 滚子从动件盘形凸轮机构 图3-14 平底从动件盘形凸轮机构四、对心平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计关于平底从动件，其设计步骤和滚子从动件大体相同。如图3-14所示，设计步骤如下：1把平底与导路的交点A看做尖顶从动件的尖顶，依照尖顶从动件的设计步骤作出一系列点，等。2过点，作一系列代表反转后从动件平底位置的直线。3作切于代表平底位置的一系列直线的包络线，该包络线确实是凸轮的工作轮廓曲线。由图3-14可知，平底与实际轮廓曲线的切点，随着导
20、路在反转中的位置而改变。为了保证平底在所有位置都能与凸轮轮廓相切，要保证平底左侧和右边有足够的长度。当凸轮的基圆半径过小，平底从动件也会产生运动失真现象。如图3-15所示，当基圆半径为r01时，B2E2位置被排斥在外面，使凸轮工作轮廓曲线不能与B2E2位置相切。致使从动件不能实现预期的运动规律，即显现运动失真。当加大凸轮的基圆半径，从头设计，如图中所示，增大到r02，就可幸免运动失真。五、偏置直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计如图3-16所示，其从动件的导路中心线不通过凸轮轴心O，偏距为e。因此从动件在反转时，其导路轴线始终与凸轮轴心O维持偏距e。因此以凸轮的轴心O为圆心，以偏距e为半径作一
21、圆，即偏距圆，在反转中，从动件导路的轴线与偏距圆相切。其设计步骤如下：1选适看成图比例尺，以r0为半径作基园，e为半径作偏距园。2过K点作偏距圆的切线KA，与基圆相交于A点。A点确实是从动件的起始点，该切线确实是从动件导线路的起始位置。图3-16 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构3由A点开始，沿w反方向将基圆分成与位移线图相同的等分，取得各等分点1，2，3，。过1，2，3，各点作偏距圆的切线并延长，那么这些切线即为从动件在反转过程中所依次占据的位置。4在位移曲线中量取各个位移量，11，随后在图3-16中对应沿各切线由基圆向外量取，取得1，等点，即为推杆在复合运动中其尖顶所占据的一系列位置。5将1
22、，等点连成滑腻的曲线，即是所要求的凸轮轮廓。3-5 凸轮机构大体尺寸的确信在设计凸轮机构时，不仅要合理地选择从动件的运动规律，还要考虑机构的传力性能和结构紧凑性。一样是机构尺寸大，传力性能好，可是结构不紧凑，这与压力角与基圆半径相关。因此，需要分析压力角对机构传力和尺寸的阻碍，和基圆半径的确信方式。一、凸轮机构的压力角1压力角与作使劲的关系图3-17所示，凸轮与从动件在A点接触，不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件上的法向力F沿着A点法线nn方向。将力F分解为F1和F2两个分力，分力F1推动从动件沿B处上移，是有效分力；分力F2与从动件运动方向垂直，使从动件在B处紧压在导路上，而产生摩擦力，阻止从动
23、件上移，是有害分力。F1和F2的大小为：式中是凸轮对从动件的法向力F与从动件上该力作用点的速度之间所夹的锐角，称为凸轮机构在该位置的压力角。很明显，压力角越大，有效分力F1越小，有害分力F2越大，传力性能越差。当压力角增大到必然程度，由有害分力F2产生的摩擦力大于有效分力F1，那么不管凸轮对从动件施加多大的力，从动件都不能运动，即机构显现自锁。以上分析可知：为改善传力性能，幸免自锁，压力角越小越好。2压力角与基圆半径的关系图3-17 凸轮机构压力角如图3-17所示，设凸轮以等角速度w逆时针转动。从动件与从动轮在A点接触。从动件上A点的移动速度vA2，凸轮上A点的速度vA1rw，方向垂直于OA，
24、而从动件上A点相对速度vA2A1的方向与凸轮过A点的切线tt方向重合。依照点的复合运动的速度合成定理那么可作出A点的速度三角形。可得：因 因此 由上式可知，假设给定从动件运动规律，那么w1，vB2，s均已知，当压力角越大时，那么其基圆半径越小，结构尺寸也越小。因此，结构尺寸越紧凑，压力角越大越好。综上所述，若是既要求凸轮机构的尺寸紧凑，又要求传力性能好，那么压力角不能过大，也不能过小，都有许用值，用表示，一样应使max。依如实践体会和分析，在推程时许用压力角推荐如下：直动从动件：3038；摆动从动件：4050，关于滚子从动件，润滑良好和支承的刚性较好时，可取上述上限，不然取下限。在回程时，从动
25、件是由力封锁或形封锁驱动的，无自锁问题，因此回程时许用压力角可大些，一样7080。二、凸轮基圆半径的确信由上述分析可知，在设计凸轮机构中，假设基圆半径过小，会致使压力角过大，假设超过许用压力角，机构效率降低，乃至会显现自锁。因此应知足最大压力角小于许用值的前提条件，来确信基圆半径。假设用图解法或解析法来确信凸轮的最小基圆半径，但都比较繁复。因此在工程上，现已制备了从动件的几种经常使用运动规律的诺模图，可近似地确信凸轮的最小基圆半径或校核凸轮机构的最大压力角。图3-18所示为用由于对心移动滚子从动件盘形凸轮机构的诺模图。图3-18 对心移动滚子从动件盘形凸轮机构诺模图例如，设计移对心移动滚子从动
26、件盘形凸轮机构，要求当凸轮转过推程运动角045时，从动件按余弦加速度上升，升程h14mm，限定凸轮机构的最大压力角等于许用压力角，即max30。把图3-18b中max30和045的两点连接起来，与余弦加速度运动规律的标尺（h/r0线）相交于处。于是，依照h/r0和h14mm，即可求出凸轮的基圆半径r040mm。依照max的条件确信的凸轮基圆半径r0一样都比较小。因此在实际设计工作中，可依照具体结构条件来选择。必要时在检查是不是知足max的条件。假设凸轮与轴做成一体，凸轮基圆半径略大于轴径即可，假设凸轮与轴是分开的，通常凸轮的基圆半径大于或等于轴径的（2）倍。三、滚子半径的选择在滚子从动件盘形凸
27、轮结构设计中，滚子半径的选择会阻碍到从动件的运动规律的实现、受力情形和是不是便于安装。如图3-19所示，设理论轮廓上最小曲率半径为min，滚子半径为rT，对应的工作轮廓曲率半径a，它们之间关系如下：1凸轮理论轮廓的内凹部份由图3-19a可知：，可见，工作轮廓曲率半径总大于理论轮廓曲率半径。因此，滚子半径不管大小，都能做出工作轮廓。2凸轮理论轮廓的外凸部份由图3-19b所示，可知：，当minrT时，那么a0，凸轮工作轮廓为一图3-19 滚子半径的选择滑腻曲线，如图3-19b所示；当minrT时，那么a0，凸轮工作轮廓曲线上显现尖点，如图3-19c所示，尖点极易磨损，磨损后会阻碍从动件的运动规律；
28、当minrT时，那么a0，凸轮工作轮廓曲线相交，如图3-19d所示，图中小曲边三角形轮廓在实际加工时会被切掉，使这部份从动件的运动规律无法实现，即显现运动失真。为幸免上述缺点，应保证：或 （3-6）滚子半径虽不宜过大，但也不宜过小，不然会使凸轮与滚子接触应力过大，而且难安装。在实际设计中，通常可依照滚子结构要求，按体会公式选取滚子半径，再按（3-6）式进行校核。min理论轮廓的最小曲率半径可近似地用作图方式求得。如图3-20所示，在凸轮理论轮廓上估量曲率半径最小位置取一小段曲线B1B2，将它二等分地B点，然后别离以B1，B，B2为圆心，以适当长度为半径作圆a1，a，a2。连接a1，a两圆和a，a2两圆交点，将此两连线延长地交点O，OB长度即为该处曲率半径min。图3-20 理论轮廓最小曲率半径的求法第六章 间歇运动机构6-1 棘轮机构一、棘轮的工作原理及分类
