1、经典等差数列性质练习题含答案经典等差数列性质练习题（含答等差数列基础习题选（附有详细解答）一选择题（共26小题）1.已知等差数列an中,a3=9，a9=3,则公差d的值为（ ）A 吉 B 1 C 迟 D - 12.已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）A.:以7为首项，公差为2的等 差数列B以7为首项，公差为5的等 差数列C.1以5为首项，公差为2的等 差数列D不是等差数列3在等差数列an中, ai=13?a3=12,若 an=2,则 n 等于（ ）A 23B24C25D264.等差数列an的前n项和为Sn,已知S=6, a4=8,则公 差 d=（ ）A 一 1 B2 C3
2、D 一 25 .两个数1与5的等差中项是（ ）C26个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A - 2 B - 3 C - 4 D - 57. （2012?畐建）等差数列an中，ai+a5=10, a4=7,则数列an的公差为（ ）A 1 B2 C3 D4&数列冷的首项为3,两为等差数列且 管讪- （辰F）, 若鮎=-2, b02，则R8=（ ）A0 B8 C3 D 119已知两个等差数列5, 8, 11,和3, 7, 11,都有 100项，贝陀们的公共项的个数为（ ）A 25 B24 C20 D 1910设S为等差数列an的前n项和，若满足a
3、n=an-i+2(n2 , 且 S3=9,贝V ai=( )A5 B3 C - 1 D 111. (2005?黑龙江)如果数列an是等差数列，则( )A a+a8 a4+a5 B a1+a8=a4+a5 C a+asv a4+a5 D aQ8=a4a5 12. （2004?畐建）设Sn是等差数列an的前n项和，若C213. （2009?安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,贝V a?。等于（ ）A - 1 B 1 C3 D714.在等差数列an中，a2=4, a6=12,那么数列 磺的前n项和等于（ ）15已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4
4、, S?=21, 则az的值为（ ）A6 B7 C8 D916已知数列an为等差数列，ai+a3+a5=15, a4=7,贝V S6的 值为（ ）A 30 B35 C36 D 24仃.（2012?营口）等差数列an的公差dv0,且昭讣 则数 列an的前n项和S取得最大值时的项数n是（ ）A5 B6 C5 或 6 D6 或 718. （2012?辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16,则该 数列前11项和S11=（ ）A 58 B88 C143 D 仃619已知数列an等差数列，且ai+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+ae=20,贝V a4=( )A - 1 BO
5、C1 D 2 20.(理)已知数列an的前n项和S=n2-8n，第k项满足 4vaY7,贝V k=( )A6 B7 C8 D921.数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2- 17n，则当S取得 最小值时n的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 D522.等差数列an中，an=2n - 4,则S。等于( )A 12 B 10 C8 D423.若an为等差数列，a3=4, a8=19,则数列an的前10项 和为（ ）A 230 B 140 C115 D 9524等差数列an中，a3+a8=5,则前10项和$。=( )A5 B25 C50 D 10025设Sn是公差不为0的等差数列an的前n
6、项和，且S,S2, S4成等比数列，则空等于（ ）日1A 1 B2 C3 D426设an=- 2n+21，则数列aQ从首项到第几项的和最大 （ ）A第10项 B第11项 C第10项或11D第12项 项二填空题（共4小题）27如果数列an满足：5二氛5（门申）s则孔n= antl an28如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1)=2，贝V f (100) = 29.等差数列an的前n项的和二-.-广，则数列|an|的前10 项之和为 .30.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足asa6=55, a2+a7=16.(I)求数列an的通项公式：(H)若数
7、列an和数列bn满足等式：an= (门2 2 211 为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.参考答案与试题解析一选择题(共26小题)1.已知等差数列an中，a3=9, a=3,则公差d的值为( )A 舟 B 1 C 诗 D - 1-4/. 考占：八、 等差数列.专计算题.题：分,本题可由题意，构造方程组；+(9_1)占3，解出该方程组:即可得到答案.解：等差数列 中，a3=9, a9=3, :由等差数列的通项公式，可得解得翼即等差数列的公差d= - 故选D点 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决， 评：数基础题.2.已知数列an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ）考等差数列
8、.占：八、专计算题.题： 分 直接根据数列an的通项公式是an=2n+5求出首项，再把 析:相邻两项作差求出公差即可得出结论.解解：因为an=2n+5, 答：所以 ai=2X1+5=7;an+i an=2 (n+1) +5(2n+5) =2.故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列. 故选A.点本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数 评：列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.3.在等差数列 中，ai=13,a3=12,若an=2,则n等于（ ）A 23 B24 C25 D 26考等差数列.占：八、专综合题.分 根据ai=13, a3=12，利用等差数列的通项公式求得 d的 析：值，
9、然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值. 解 解：由题意得a3=a1+2d=12，把a=13代入求得d=， 答:则 an=13-寺(n 1)=-吉n+普=2，解得 n=23故选A点 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值, 评：是一道基础题.4等差数列an的前n项和为Sn,已知S=6, a=8,则公 差 d=( )A 一 1 B2 C3 D 一 2等差数列.占：八、计算题.根据等差数列的前三项之和是 6,得到这个数列的第二 项是2,这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的 通项公式，得到数列的公差.解：等差数列an的前n项和为Sn,
10、S3=6, a2=2 a4=8, 8=2+2d d=3,故选C.点 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注 评：意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算.5 两个数1与5的等差中项是（ ）A 土苗A 1 B3 C2 D 等差数列.计算题.由于a, b的等差中项为一，由此可求出1与5的等差中项.:为：耳是解题的关键，属基础题.6个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均 为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A - 2 B - 3 C - 4 D - 5考占：八、等差数列.专计算题.设等差数列an的公差为d,因为数列前六项均为正数， 第七项起为负
11、数，所以 ，结合公差为整数进而D 0求出数列的公差.解：设等差数列an的公差为d,所以 a6=23+5d, a7=23+6d,又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数, 所以- fd-f,因为数列是公差为整数的等差数列， 所以d= - 4.故选C.解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,7. （2012?畐建）等差数列an中，ai+a5=10, a4=7,则数列an的公差为（ ）A 1 B2 C3 D4考等差数列的通项公式.占：八、专计算题.题:分 析:;设数列an的公差为d，则由题意可得2ai+4d=10, ai+3d=7,由此解得d的值.解 答:解：设数列an的公差为d,则由ai+
12、a5=10, a4=7，可得2ai+4d=10, a+3d=7，解得 d=2, 故选B.占八、评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用， 属于基础题.&数列冷的首项为3，阴为等差数列且b严田- （施矿）， 若鮎=-2,皿=12，则応8=（ ）A0 B8 C3 D 11等差数列的通项公式.计算题.先确定等差数列bj的通项，再利用b严yjn ），我 们可以求得丸的值.二 bn=bs+ (n 3) 2=2n 85二2田-务（M护）b8=a8 ai数列%的首项为32疋-8=a8 - 3,a8=11.故选D点本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任 评：意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题.
13、9已知两个等差数列5, 8, 11,和3, 7, 11,都有100项，贝陀们的公共项的个数为（ ）A 25 B24 C20 D 19等差数列的通项公式.计算题.（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次:序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解,（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不 定方程的求解方法来求解.解 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的答：新数列为an，则ai=11数列5, 8, 11,与3, 7, 11,公差分别为3与4,an的公差d=3X4=12, an=11+12 (n 1) =12n 1.又 5, 8, 11,与3, 7, 11
14、,的第100项分别是302 与 399, an=12n K 302 即 n 25.5又 nN* ,两个数列有25个相同的项.故选A解法二：设5, 8, 11,与3, 7, 11，分别为an与仙, 则an=3n+2, bn=4n 1.设an中的第n项与bn中的第m项相同，即 3n+2=4m 1 , n弓 m 1.又 m、n N*，可设 m=3r (r N* ),得 n=4r 1.根据题意得1 3r 100 1 -41 100解得吉2 , 且 S3=9,贝V ai=( )A5 B3 C - 1 D 1考等差数列的通项公式.占：八、 专计算题.题：分 根据递推公式求出公差为2,再由S3=9以及前n项
15、和公 析:式求出ai的值.解:t an=an-1+2 (n2 , an - an-1=2 (n2 ,:.等差数列an的公差是2, 由 Ss=3a+ =9 解得，a=1.故选D以及前n项和公式的应用,占本题考查了等差数列的定义, 评：即根据代入公式进行求解.11(2005?黑龙江)如果数列an是等差数列，则( )A ai+a8 a4+a5 B ai+a8=a4+a5 C ai+a82=2n;丄的前n项和，Snix|+2X (初 +沖X (*) +nX (|)1 I ! 2 , 3 1 4 1 H 1-Sn= 1X 中 +2X (*) +3X (|) + (n-1) X (专)+nX (号)两式相
16、减得-jsn=|+ 2+ (詁+ (寺)(*)1 1 n+12_(2) 小保= i- 11 $)故选B点 求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法.15已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4, S?=21, 则a7的值为（ ）A6 B7 C8 D9考等差数列的性质.占：八、 专计算题.题：分 由a2+a5=4, S7=21根据等差数列的性质可得析: a3+a4=ai+a6=4，根据等差数列的前n项和公式可得， .学“=2i,联立可求d，a，代入等差数列的通项公式可 求解 解：等差数列an中，a2+a5=4，S?=21答:根据等差数列的性质可得a3+a4=
17、ai+a6=4根据等差数列的前n项和公式可得，送产“mi所以ai+a7=6-可得d=2， ai= - 3所以a7=9故选D点 本题主要考查了等差数列的前 n项和公式及等差数列的 评：性质的综合应用，属于基础试题.16.已知数列an为等差数列，ai+a3+a5=15， a4=7，贝M s的 值为（ ）A 30 B35 C36 D 24考等差数列的性质.占：八、 专题：计算题.分 析:-利用等差中项的性质求得 as的值，进而利用ai+a6=as+a4 求得ai+as的值，代入等差数列的求和公式中求得答案.解:答:解：ai+as+a5=3as=15, as=5 ai+a6=a3+a4=12.9=5+
18、%)6=362故选C占八、评：本题主要考查了等差数列的性质特别是等差中项的性 质.仃.（2012?营口）等差数列an的公差dv0,且W 则数 列an的前n项和S取得最大值时的项数n是（ ）A5 B6 C5 或 6 D6 或 7考 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.占：八、专计算题.题:分 由dVa歸二詬，知ai+aii=0由此能求出数列an的前n项 析：和S取得最大值时的项数n.解解：由d2）的合理运用，属于基础题.21 数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2- 17n，则当S取得 最小值时n的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 D5考等差数列的前n项和.占：八、 专计算题.题
19、：分 把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关 析:系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小 值时n的值.解：因为 Sn=2n2- 17n=2 叶.-又n为正整数， 所以当n=4时，Sn取得最小值. 故选C占此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一 评：道基础题.22等差数列an中，an=2n - 4,则S。等于（ ）A 12 B 10 C8 D4考等差数列的前n项和.占：八、 专计算题.分 利用等差数列an中，an=2n- 4,先求出a, d,再由等 析：差数列的前n项和公式求S.解 解：等差数列an中，an=2n - 4,答:二 ai=2 - 4= - 2,a2
20、=4 - 4=0,d=0 -( -2) =2,s=4ai+=4X (- 2) +4X3=4.故选D.占 本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题解 评：题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和.23若an为等差数列，a3=4, a*=19,则数列an的前10项 和为( )A 230 B 140 C115 D 95等差数列的前n项和.占：八、综合题.分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得 到和，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的 首项和公差，根据公差数列的前 n项和的公式即可求出 数列前10项的和.解：a3=ai+2d=4，a8=ai+7d=19，-得5d
21、=15， 解得d=3，把d=3代入求得ai= - 2，所以 Sio=1OX (- 2) + 呼 X3=115 故选C.点此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n项和评：的公式化简求值，是一道基础题.24.等差数列an中，a3+a8=5，则前10项和$。=( )A5 B25 C50 D 100考 等差数列的前n项和；等差数列的性质.占：八、计算题.根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 ai+aio=5,代:入前10项和Sio=解 解：等差数列an中，a3+a8=5, ai+aio=5, 答：前10项和Sio=故选B.点 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前 n项和公 评：式的应用，求得ai+aio=5,是解题的关键，属于基础题.25设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S,S2, S4成等比数列，则詈等于（ ）A 1 B2 C3 D4考等差数列的前n项和.占：八、专计算题.题： 分 由Si，S2，S成等比数列，根据等比数列的性质得到 析：S2=SS，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示 出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公 差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公
