1、江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册第五章平行线的性质2课案教师用新人教版课案（教师用）5.3.1 平行线的性质（2）（新授课）【理论支持】瑞士心理学家皮亚杰教育的主要目的是促进儿童智力的发展，培养儿童的思维力和创造力。学生在认知发展过程中存在着个体差异，他不主张给学生那些明显超出他们发展水平的材料，即不主张毫无根据地或人为地加速学生的发展，教育应按学生的年龄特点进行，并保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来。数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现
2、应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学课程要关注学生的生活经验和知识体验,在合作交流与自主探索的氛围中学习课程。并指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。“相交线与平行线”这一章对七年级学生来说是新的知识，但并不陌生。这一部分知识是学生以后学
3、习平面几何与立体几何的基础，在生活中也是处处可见的，所以很重要。有了这些知识，我们才能更好的理解几何中的一些位置关系与性质，这也是图形变换的基础。本节课研究的内容是平行线的性质和判定的区别和应用，不仅关系到以后对“图形与几何”学习的理解，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。因此，让学生正确而深刻地理解平行线的性质与判定的关系和应用是学好本章的关键。教学对象分析：1初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充
4、分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。总之，通过本节课的研究，旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、画图、说理到简单推理的过程，培养学生的推理表达能力。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用。【教学目标】知识技能1.进一步理解平行线的三条性质2.学会用平行线的性质解决一些实际问题3.体会两条平行线之间的距离的意义
5、,学会度量平行线之间的距离.数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。解决问题通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。情感态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆推理的科学态度。【教学重难点】1. 重点：利用平行线的性质解决实际问题。2. 难点：区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）如图，如果AD/BC，那么
6、根据 ， 可得B=1，如果AB/CD，那么根据 ，可得D=1。 （2）如图，2=50，那么1= ,3= ,4= （3）如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行?口述理由。答案（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。（2）50，50，130（3）平行。设计说明前两题都是对平行线性质基本内容的复习和简单的应用，学生能够很快地独立完成，所谓“温故而知新”，学生很快进入新课。第三题稍有难度，但来自于实际，学生有兴趣去思考解决，但教师要强调指出：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这句话在解题时是不能直接使用的，必须转化为同位角相等来证明。二、预习思考题及答案（
7、1）已知：A60,12,则ADC_.（2）如图：ABCDEF,且CGAH,图中与1相等的角的个数是 （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （3）如图：12180,3110，则4的度数 （ ）A.等于1 B.110C.70 D.不能确定答案（1）120（2）D（3）C设计说明在简单应用的基础上有所提升，学生不能一步得到答案，必须经过简单的推理。培养了学生的逻辑思维，发散思维，以及思维的严密性。课内探究一、导入新课： 1创设情境如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角4等于反射角5，且12，若330，那么去打白球时必须保持1等于什么样的度
8、数?设计说明数学课程标准中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，教学过程中创设的这一现实的问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的，还让学生体会到了数学学习对实际生活的意义。2揭示课题，板书 平行线的判定和性质的比较。二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）已知如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有几个? 已知如图，ACBC，若170，320，则AB与CD有怎样的关系？ 点拨方法这道题目学生直接找很容易缺漏，教师可以
9、引导学生先由平行线的性质找出与CAB相等的角，再分别找出这些相等的角的余角，然后进行归纳。有了第一问的基础，学生求解第二问就不难了，教师可引导学生逆向思考：若要判断AB与CD平行，有哪些方法？并且要想学生强调此问运用的是判定。参考答案 3个，2，ABC，3 平行。 依据是平行线的判定。设计说明这道题目很好的利用了平行线的判定和性质，第一问学生很容易找漏，所以在运用平行线性质的同时还训练了学生思维的缜密。第二问是对性质的逆用，即平行线的判定，让学生更好地体会到平行线的性质与判定在使用时的区别。（2）宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处测得洞的走向是北
10、偏东75，那么在B处应按_方向开工,才能使此洞两边准确接通。点拨方法实际应用问题，数形结合，先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质进行求解。参考答案南偏西75。设计说明这是一道实际应用的问题，通过对实际问题的分析，培养了学生对具体问题的抽象化思维，以及找到实际问题中的数学元素从而解决问题的能力。并且更好地说明了数学与实际生活是紧密联系的，数学来源于生活，又服务于生活的道理。（3）如图EFAD，12，BAC70，求AGD的度数? 点拨方法从条件来看，1和2似乎没有什么位置关系，引导学生先找出与1和2都有位置关系的过渡角，即3。这道题目可以教学生用逆推的方式，即由结论向条件推导
11、。比如：BAC70，如何才能求出AGD的度数?又如何求出DGAB？已知在此过程中，教师要对过程的书写进行规范，让学生了解几何语言的严密性。参考答案EFAD（已知）32（两直线平行，同位角相等）又12（已知）31（等量代换）DGAB（内错角相等，两直线平行）BACAGD180（两直线平行，同旁内角互补）AGD180BAC110 设计说明这道问题的推理步骤比较多，过程较为复杂，但这又是本课重点内容的开始，在此设置本题，里面融合了平行线的性质和判定，不仅对下面学生掌握推理的过程非常重要，还将本课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来，本题旨在规范学生的推理论证格式，让学生感受数学中逻辑思
12、维过程的严谨性。 2.小组合作探究题：（1）如图：12，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF， 你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。点拨方法发散型的题目，可以有很多解，请学生小组讨论尝试，然后派小组代表上前演示，方法越多越好。可以通过小组竞赛的方式，看哪个组的方法最多最准确，来提高学生的积极性。提示：我们可以通过哪些方法来判断ABDF？ 参考答案不唯一。设计说明这是一道开放性的题目，可以有很多种解答，不仅能够检查学生对平行线判定的理解和掌握情况，还培养学生的发散性思维能力。同时教师鼓励各种正确的思维或者解答，让学生的思维得到解放，不拘泥于一种思考。（2）
13、如图，ADCB，EFBC，3C，问1和2什么关系?并说明理由。点拨方法先鼓励学生根据图形大胆猜测，再根据自己的猜测小心求证。在探究本题解题思路时，教师提示学生：我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。参考答案12。理由如下： ADCB，EFBC（已知） ADBEFB90(垂直的定义)ADEF（同位角相等，两直线平行）14（两直线平行，同位角相等）3C（已知）DGAC（同位角相等，两
14、直线平行）24（两直线平行，内错角相等）12（等量代换） 设计说明本题是对自主探索3的巩固，教师可以通过这道题目了解学生对推理过程的掌握情况，并且利用这道题目引出解决此类题目的常用方法，即执因索果与执果索因同时进行的方法，通过两条思路找出汇合点。本题旨在规范学生的推理论证格式，在教会解题方法的同时训练了书写能力。（3）用三角尺和直尺画平行线，做成一张55个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？点拨方法动手实践：准确画图，精确测量。参考答案垂直，相等。设计说明这是一道简单的测量题，学生通过测量大胆猜测
15、结论，由此引出本课的新知识平行线间的距离。 3.整理概念，板书. 像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 四、教师精讲点拨：1.知识点辨析： 平行线的判定与平行线的性质的比较：平行线的判定与平行线的性质是因果互换的：判定是说：当满足什么条件时，两直线平行 数量 位置性质是说：当两直线平行时，具备什么性质 位置 数量 两点间的距离：连接两点的线段的长度.。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度。强调：夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；线段是图形，而距离是长度，是一个数量；两
16、条平行线间的距离处处相等。2.方法指导 在解决复杂的证明时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，再好好组织语言，用综合法书写解题过程。设计说明通过对知识的总结，强化学生的理解和记忆，符合认知规律。并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考。五、课堂反馈训练：1已知:如图ABCD, ABE= 60, CDE= 32,求BED的度数。参考答案92讲评策略教师提示，学生独立思考后写出完整过程，与同伴交流。2已知：如图12， AC, 说明：AEBC。参考答案12（已知） ABCD（同位角相等，两直线平行） A3（两直线
17、平行，同位角相等）AC（已知）3C（等量代换）AEBC（内错角相等，两直线平行）讲评策略本题过程不算复杂，可由学生讲评，并在黑板上板书完整的推理过程，再由教师进行点拨。3如图，在ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，AC/ED，CE是ACB的平分线，则EDF=BDF，请说明理由。 参考答案CEAB于点E，DFAB于点F（已知） DFECEA90（垂直的定义） DFCE（同位角相等，两直线平行） EDF3（两直线平行，内错角相等） AC/ED（已知） 1BDF(两直线平行，同位角相等) CE是ACB的平分线（已知）13(角平分线的定义)EDFBDF（等量代换）讲评策略通过小组交流，拟出一份完
18、整的过程，教师收集各小组的答案后，评选出一组最优秀的展示出来，并评析其优缺点，然后各小组自行修改反思。设计说明合理运用新知识的过程是学生演绎能力的培养，对学生的数学语言的阅读能力也是一个培养，这三道问题的设置逐层深入，设置的关卡逐渐增多，在了解学生学习效果与掌握程度的同时，也起到对新知识的巩固加深作用，在让学生经历运用知识解决问题的过程中，给学生以成功体验的空间，不仅激发学生学习的积极性，还建立了学好数学的自信心。课后提升课后练习题及答案:1如图：ADBC , DCEF,BFA50,C75,则2,B,BFE的度数分别是 （ ） A.75,50,55 B.70,55,50C.60,50,65 D
19、.65,60,55参考答案A2图中，已知ABCD，B=100，EF平分BEC，EGEF，则DEG等于 A50 B40 C60 D70参考答案A3如图，ADBC，A=C，试说明ABDC。 参考答案ADBC（已知） A=ABF（两直线平行，内错角相等） A=C（已知） ABF=C（等量代换） ABDC（同位角相等，两直线平行）4如图所示，ABCD，A=35，C=75，求M的度数（三角形三个内角和180） 参考答案40设计说明在学生充分理解的基础上，对问题形式稍加变动，巩固课堂所学新知，并加强推理逻辑的严密性的训练。课后思考题：已知：图， = 度。已知：图，那么= 度。 已知：图 ，如果在和间有两个点，那么请同学们猜想： 现在再看看图，您可知道下面各角和是多少度： 参考答案 180 360 540 18180设计说明将题目进行拓展延伸，通过实验操作、归纳、思考，感受“特殊一般特殊”的数学思想方法，通过探究发展学生的空间想象能力，归纳概括能力，以及思维的批判性。
