1、小波图像增强摘要图像是人类传递信息的主要媒介，但是，图像在生成和传输的过程中受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和储存造成极大的影响。小波分析是局部化时频分析,它是用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具，它通过伸缩、平移、反转等运算对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。本文对基于小波变换的图像增强与锐化方法和应用matlab仿真进行了深入的研究分析,详细的介绍了应用对于小波变换中值滤波的方法对图像进行加强,详细介绍了其原理和算法，并给出了一些选取依据，其次介绍了小波系数优化方法的原理和算法;再次将图像增强处理，最后运用小波阈值法，通过传统的阈值函数进一步将图
2、像进行增强,取得了较好的效果最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果，在众多基于小波分析方法中,通过仿真实验结果可以看到,阈值的方法增强效果显著,与中值滤波和相关性方法相比,图像提高较强，在生活与发展中有较大的应用。关键词:小波分析 图像增强 阈值 软件仿真1绪论人类传递信息的主要媒介是语音和图像，一幅图像所包含的信息量和直观性是声音是文字所无法比拟的，然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量就会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的，因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行增强，加强。这样可以提高图像的信噪比，突
3、出图像的期望特征，将图像更好的展现给人们，由于图像的细节也分布在高频区域，所以对图像进行增强的同时，也会将图像的边缘平滑，失去图像的一些细节信息，因此，基于传统傅立叶变换的增强方法，存在保护信号边缘和抑制噪声之间存在着矛盾，难以对图像中的噪声进行正确识别并加以去除。小波变换具有良好的时频局部化性质,随着小波理论的不断发展完善,其良好的时频特性使其在图像增强领域中得到了广泛的应用，用小波变换将含噪信号变换到小波域，可以采用多分辨分析,这将能够非常好地刻画信号的非平稳特性，小波系数稀疏，通常信号对应少量大的小波系数，而噪声对应大量小的小波系数,这些都有利于信号增强。另一方面，理论和实验证明，信号与
4、噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来，因此,基于小波变换的增强方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘,具有很好的应用前景和极大的发展潜力。2小波的产生与发展小波分析与傅立叶分析有着密切的联系,是傅立叶分析划时代发展的结果。傅立叶分析是数字信号处理的基础，也是现代信号处理的出发点，它将信号分析从时间域变换到了频率域，对数学和工程科学史的发展起到了很大的影响。傅立叶分析的关键是通过傅立叶变换引进了频率的概念，把函数展开成傅立叶级数，使许多在时
5、域中不明了的问题却能在频域中一目了然，但是，傅立叶变换也存在一定的局限性:一方面,傅立叶变换只能提供信号在整个时间域上的频率，不能提供信号在某个时间段上的频率，另一方面,傅立叶变换没有反映出随着时间变化信号频率成分的变化情况，因此,傅立叶分析适合处理平稳信号，而不适合处理非平稳信号，然而研究非平稳信号的局部特性在理论和应用中都是非常重要的。由于傅立叶分析不具有分析时频的能力，为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，其基本原理是:将信号划分为许多小的时间段,用傅立叶变换分析每个时间段,从而得到该时间段内的频谱，因此,它只适合分析所有特征尺度大致
6、相同的过程,不适于分析多尺度信号和突变过程,不能在工程领域得到广泛应用与进一步发展。为满足实际信号处理的要求，必须寻找一种新的时频分析工具，小波分析应用而生，小波变换继承和发展了Gabor变换的局部化思想，同时又克服了窗口形状不随频率变化的缺点,因此具有良好的时频局部特性。小波变换与傅立叶变换及窗口傅立叶变换相比，是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。3 MATLAB软件介绍与应用3.1 MATLAB软件介绍MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是
7、美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
8、MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 产品主要可以用来进行以下各种工作： 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字
9、图像处理技术 数字信号处理技术 通讯系统设计与仿真3.2 MATLAB在数字图象处理中的应用 MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能。（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等，MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求
10、，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。数字信号处理广泛应用于通信、信号处理、生物医学、自动控制等领域 。MATLAB作为一种仿真工具，广泛应用于这些领域。4基于小波变换的图像增强原理与方法4.1小波变换的基本原理小波分析的重要应用之一就是用于图像变换，首先介绍它的一维信号模型，因为在工程实际中为低频信号或者一些比较平稳信号。因此我们可以按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解，由于信号多包涵于具有高频率的细节中，从而我们可以利用门限，阈值
11、等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到信号增强的目的。 在图像增强领域，小波变换以其良好的时频局部化特性，开辟了用非线性方法增强的先河，小波增强主要分以下三类（1）基于小波变换系数的相关性，根据图像和噪声小波变换后的系数相关性进行取舍，然后直接重构图像。（2）基于中值滤波的图像增强，中值滤波是用于去除脉冲噪声的一种非线性增强方法，它是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性图像处理技术，中值滤波器最先应用在一维信号处理技术中，后来又将其引入到二维图像信号处理技术中。这种滤波器的优点是运算简单，实现方便，而且速度较快，在一定的条件下可以克服线性滤波器如均值滤波等带
12、来的图像细节模糊。而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。（3）基于小波阈值的增强方法，根据图像与噪声在各个尺度上的小波系数具有不同的特性的特点。按照一定的预定阈值处理小波系数，小于预定阈值的小波系数认为是由于噪声引起的，设置为0，大于预定阈值的小波系数，认为主要是由图像引起的，直接保留或进行收缩，对得到的估计小波系数进行小波重构就可以得到原始图像。图像经过转换或传输后，可能会受到噪声的干扰，难免会有些模糊，为此我们需要对它进行增强处理。一个含噪图像g(x,y)主要包括原图像 X (x，y)和噪声图像 Z(x，y),即g(x，y )=Z(x,y) +X(x,y). 增强的主要目的就是尽量将Z
13、(x，y)去掉，并且尽量减少X(x，y)的损失.与传统技术相比,小波分析在这方面有其优越性。二维小波分析对图像增强的步骤：1）二维小波分解用函数wavedec2()对含嗓图像g(x ,y)进得小波分解格式：c，s=w avedec2(g,N,小波名)，N 为小波分解层数。2）对高频系数进行阈值量化对于从1到N 的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高 频系数进行处理。3）对量化后的高频系数重构用重构函数wrcoef2()对量化后的高频系数进行重构或用增强函数wdencmp()增强。4.2小波变换中值滤波中值滤波是广泛应用于去除脉冲噪声的一种非线性增强方法，它是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声
14、的非线性信号处理技术，中值滤波器最先应用在一维信号处理技术(时间序列平滑)中，后来人们又将其引入到二维图像信号处理技术中。这种滤波器的优点是运算简单，实现方便，而且速度较快，在一定的条件下可以克服线性滤波器如均值滤波等带来的图像细节模糊。而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。虽然标准中值滤波技术在衰减噪声的同时能较好地保护图像的边缘，但由于其仅考虑滤波窗内输入数据的排序信息，而未考虑到输入数据的时序源信息，故在图像处理中会产生边缘抖动，并会删除一些重要的图像细节，为了解决标准中值滤波存在的问题，充分利用输入数据的排序和时序信息，进一步提高其滤波性能，研究人员从各方面对它进行了各种改进工作，
15、相继推出了一些改进型的中值滤波算法，常用的有加权中值滤波、多级中值滤波、开关中值滤波、自适应中值滤波等。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点的中值代替。中值的定义如下:设有一个一维序列，取窗口长度为m(m为奇数)，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，其中为窗口的中心位置，再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为输出。用数学公式表示为: (4.1)例如：有一个序列为0，3，4，0，7，则中值滤波为重新排序后的序列0，0，3，4，7中间的值为3。此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为。因此平均滤波的一般输出为: (4.
16、2) 对于二维序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二维窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为： (4.3)在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用再取逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。4.3小波系数图像增强信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明,信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有
17、很强的相关性,而且在边缘处有很强的相关性。而噪声的小波变换在各尺度间却没有明显的相关性,而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。在不同尺度空间下,图像特征对应着许多大数值的小波系数,这些小波系数之间存在有相关性,称其为尺度间的相关,这种相关性是小波变换分解过程中内在固有的,反映了多尺度性;在相同的尺度空间下,重要的小波系数聚集在某些区域,如图像的边缘一般是重要的小波系数出现的区域,这种相关性称为尺度内的相关。根据信号与噪声的小波变换在不同尺度间的上述特点,可以通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强信号,抑制噪声。由于噪声主要分布在小尺度上,所以这种现象在小尺度上非常明显。因此人们提出了利用
18、小波变换相关性区分信号与噪声来进行增强的方法。首先提取信号的边缘信息，使相关运算的结果使该点所对应的小波变换的幅值增大,从而认为点n处的小波变换是由信号控制的,这时将该点的小波系数和相关系数都置为0，反之,则小波系数和相关系数保持不变。对每个小波系数做这样的处理后,可以将该尺度下的两个大的边缘点提取出来。其次重要的边缘点提取出来后,规范化相关系数然后继续上述的步骤 ，以提取出次重要的边缘点。将以上相关系数规范化，数据比较和边缘点提取的过程递归进行。如果我们得到了各尺度下被抽取的小波系数才,就可以利用逆小波变换获得增强后的信号。相关性增强方法增强效果比较稳定,在分析信号边缘方面有优势,不足之处是
19、计算量较大,并且需要估算噪声方差。相关性增强具体实现流程图：图4.1小波相关性增强流程图4.4小波阈值增强方法小波阈值增强方法是实现最简单,计算量较小的一种方法,因而取得了最广泛的应用，该方法主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值增强的优点是噪声几乎完全得到了抑制,且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。设有如下观测信号： f(t)=s(t)+n(t) (4.4)其中，s(t)是原始信号，n(t)是均值为零，方差为的宽平稳加性高斯白噪声，即服从N（0，）。首先对一维信号f(t)进行离散采样，得到n点离散信号f(n),其小波变换为 （4.5）w(j,k)即为小波系数，在实际应用中，直接利用上
20、式计算是非常繁琐的，况且(t)一般也没有显式的表达式，因此借助双尺度方程来得到小波变换的递归实现方法: (j+l,k)= (j,k)*h(j,k) （4.6）(j+l,k)= (j,k)*g(j,k) （4.7）其中h和g分别是对应于尺度函数和小波函数的低通和高通滤波器，相应的，小波变换重构公式为： （4.8）其中H和G分别对应于重构低通和高通滤波器。小波系数的特性是小波闭值增强的出发点，对于信号s(k)，由于其空间分布不均匀，所以它对应的各尺度上的小波系数，只是在少数的某些特定的位置上，有较大的幅值，这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息，而其他大部分(j,k)点的幅值很小，并且尺度变换幅
21、值和尺度的大小成正比。对于高斯白噪声n(k),由于其小波变换仍然是服从高斯分布的，所以它对应的小波系数在整个离散域上是分布一致的，并且系数的幅值和尺度大小成反比，随着尺度的增大而减小。从能量的观点来看，在小波域上，噪声的能量分布在所有的小波系数上，也就是说所有的小波系数都对噪声有影响，而信号s(k)的能量只分布在小波系数的一小部分上，因此s(k)对噪声影响比较小，因此将小波变换分为两类，一类小波系数仅仅由噪声小波变换后得到，这类系数幅值较小， 数目较多，而第二类小波系数由信号变换后得到，这类小波系数幅值大，数目较少。小波阈值收缩增强方法就是基于这一思想而提出的,具体的处理过程为:将含噪信号在各
22、尺度上进行小波分解,保留大尺度低分辨率下的全部小波系数,对于各尺度高分辨率下的小波系数,在众多系数中,通过设定一个合适的数作为阈值,对于绝对值小于阈值数的小波系数,认为是第一类小波系数,将其置为零；而对于绝对值大于阈值的小波系数,则认为是第二类小波系数,或者完整保留,或者做相应的收缩处理,从而得到估计小波系数包,恢复出有效的信号。在阈值增强中,闭值函数体现了对超过和低于闭值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，硬闭值策略是保留大于阈值的小波系数,而把小于阈值的小波系数都设定为零，软闭值策略把小于阈值的小波系数置零,把大于阈值的小波系数的绝对值减
23、去阈值的影响。小波阈值增强方法除了阈值函数的选取,另一个关键因素是对阈值的具体估计，如果阈值较小,增强后的图像信号与输入比较接近,但是残留了较多噪声。若阈值较大,则得到较多为零的小波系数,对于软阈值策略重建图像变得模糊,硬阈值策略下的重建图像包含较多的伪边缘，在小波域闭值增强中,闭值的选取直接影响滤波效果。目前使用的阈值分为全局阈值和局部阈值两类，全局阈值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的;局部闭值则是根据当前系数周围的局部情况来确定合适的闭值,更具有灵活性。5实验结果与分析5.1小波变换中值滤波图像增强5.1.1中值滤波程序算法由于图像为二维信号，先在信号中加入指定的椒盐噪声
24、,然后利用中值滤波进行增强。虽然有关中值滤波的函数是在matlab函数库中已经提供，但在图像处理中利用中值滤波去除图像中的椒盐噪声噪声却是一种有效的方法，利用中值滤波函数去除图像中的噪声过程如下：（1）使用imread函数读入原始的彩色图像。（2）因为使用中值滤波器只能对灰度图像进行处理，所以利用rgb2gray函数将彩色图像转化为灰度图像。（3）用imnoise函数在灰度图像中加入椒盐噪声。（4）利用medfilt2函数函数进行中值滤波,并在MATLAB环境下运行。5.1.2中值滤波主程序及结果显示相应的MATLAB主程序如下：clc; clear all; %关闭所有图形窗口，清除工作空间
25、所有变量。close all; img=imread(3_1.bmp); %读取图像数据img_0=rgb2gray(img); %原始图像img_1=imnoise(img_0,salt & pepper,0.02);%灰度图像img_2=medfilt2(img_1); %中值滤波后的图像subplot(2,2,1);imshow(img);title(原始图像);subplot(2,2,2);imshow(img_0);title(灰度图像);subplot(2,2,3);imshow(img_1);title(加入噪声后图像);subplot(2,2,4);imshow(img_2);
26、title(中值滤波后图像);Ps=sum(sum(img_0-mean(mean(img_0).2);%计算信噪比disp(利用中值滤波增强的信噪比)Pn1=sum(sum(img_2-img_0).2);snr=10*log10(Ps/Pn1)运行结果如图所示图5.1中值滤波增强先后对比图像利用小波中值滤波增强的信噪比snr =5.1569。5.2相关性增强5.2.1 程序算法所实现相关性增强函数为functions1,a,d=SSNF(s,n,h,g,gl),具体实现步骤为：（1）调用离散进制小波分解函数对小波进行分解，得到逼近系数a和细节系数d（2）初始化所有的相关性系数和正规化相关性
27、系数cor=w(1:n-1,:).*w(2:n,:);pw=sum(w.*w,2);pcor=sum(cor.*cor,2);(3)估计噪声阈值，并对每一层次提取边缘信息，提取边缘信号使用edglndex=find(abs(ncor(j,:)=abs(ww(j,:) 得到。然后更新剩下的小波系数和相关系数ww(j,edglndex)=0;cor(j, edglndex)=0;估计噪声值noiseSigma=sqrt(pw(j)/(Ns-Ks)/sqrt(sum(g.*g);%高斯噪声标准方差hconvj=conv(hconv.gj(j);%滤波器卷积nsj= noiseSigma*sqrt(s
28、um(hconvj.*hconvj);%层次j的噪声方差hconv=conv(hconv.hj(j);%迭代计算滤波卷积（4）调用离散二进制小波重构函数对信号进行重构，得到重构信号s1。5.2.2相关性增强主程序及结果显示%利用小波变换对8位灰度图像进行增强增强处理，最后显示信噪比和均方误差clear all;clc; %对所有数据进行清空M=imread(baby.png); subplot(221),imshow(M);title(原始图像);A=imnoise(M,gaussian,0,0.01);subplot(222),imshow(A);title(含噪图像);m,n=size(A
29、);A=double(A);%采用Donoho和Johnstone提出的固定阈值的方法进行增强处理C,S=wavedec2(A,2,sym2); %小波分解var=length(C)-S(size(S,1)-1,1)2+1;st=(S(1,1)2)+1; %低频系数的个数djC1=C(1:st-1),zeros(1,length(st:1:length(C); %只是保留低频信息djC2=C(1:st-1),zeros(1,length(st:1:length(C); %只是保留低频信息for jj=2:size(S,1)-1 %行数 %对于水平高频系数 coeh=C(st:st+S(jj,1
30、)2-1); sigmah=median(abs(coeh)/0.6745; thr=sigmah*sqrt(2*log10(length(coeh); rowinline=S(jj,1); djC1(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh1(coeh,thr); djC2(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh2(coeh,thr,rowinline); st=st+S(jj,1)2; %对于垂直高频系数 coev=C(st:st+S(jj,1)2-1); sigmav=median(abs(coev)/0.6745; thr=sigmav*sqrt(2*log10(
31、length(coev); djC1(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh1(coev,thr); djC2(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh2(coev,thr,rowinline); st=st+S(jj,1)2; %对于对角高频系数 coed=C(st:st+S(jj,1)2-1); sigmad=median(abs(coed)/0.6745; thr=sigmav*sqrt(2*log10(length(coed); djC1(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh1(coed,thr); djC2(st:st+S(jj,1)2-1)=hthresh2(coed,thr,rowinline); st=st+S(jj,1)2;endD1=waverec2(djC1,S,sym2); %重构图像D2=waverec2(djC2,S,sym2); %重构
