1、六年级上册数学人教版教案圆的认识 教学内容：认识圆及各部分名称(教材第5758页内容及练习十三第15题)。 教学目标：1.使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。2通过动手操作、实验观察，探索出圆的特征及同一个圆内半径和直径的关系。 3.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。4培养学生观察、分析、想象、概括等能力。 教学重点：直观地认识圆的特征，学会用圆规画圆。 教学难点：明确圆心与圆的位置之间的关系，半径与圆的大小的关系。 教学准备：较硬的纸片，圆规，课件。 教学过程：（一）创设情境明确目标1出示生活中圆形物体的图片，让学生找“圆”。2师：古希腊有一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美
2、丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。生活中到处都有圆，今天这节课，我们就一起来探索圆的奥秘。3揭题：圆的认识。（二）自主学习探究新知1引入师：你会画圆吗？你能怎样画圆？学生会说出很多画圆的工具，如带圆孔的三角尺，硬币，量角器，圆规等。2以物画圆组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺画圆，然后呈现学生作品，问：你对这样的画圆方法有什么想法？学生会指出这样的画圆方法存在着一些局限：如画出的圆不太标准，大小受限制。3用圆规画圆(1)引出画圆的常用工具圆规，让学生试一下手中的圆规。(2)提出要求。 画一画：尝试在纸上画一个圆。 想一想：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？ 比一比：用圆规
3、画圆有什么优点？(3)展示反馈。出示学生作品，讨论：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？根据学生的回答，择机介绍圆的各部分名称(圆心就是针尖这个点，半径就是圆规两脚之间的距离，并介绍直径)，并且用字母O、r、d来表示。学生介绍一下画圆的方法：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画的不标准的原因：针尖没有固定好，旋转时，两脚叉开忽大忽小。师：为什么一定要让圆规两脚之间的距离始终保持一致？ 这里要加强用圆规画圆的方法指导。小结：说说圆规画圆的优点，感受圆规画圆的灵活(能大能小)、方便的特点。(4)巩固运用。师：在发给大家的白纸上(白纸大小一样)，你有什么
4、办法让全班同学所画的圆的大小一样，而且画在不同的地方？学生交流，组织活动，使学生体验圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.用其他工具画圆(1)用直尺画圆。用直尺画圆行吗？为什么？质疑：难道直尺真的不能画圆吗？请电脑来帮帮忙，课件呈现，学生观察。课件演示：先确定一个固定点。用直尺确定一定距离，画一个点；旋转直尺，距离不变，再画第二个点师：这些点不断地增加，会出现什么情况？课件演示：当画上无数个这样的点时，就形成了一个圆。思考：这个圆是怎样画出来的？(无数个具有相同特征的点形成了一条曲线。)(2)在操场上画圆。师：如果体育老师为了上体育课，想在操场上画一个圆，你能帮老师想个办法吗？学生独立思考
5、后，讨论方法。课件出示体育老师在操场上画圆的方法，学生观看，感受画法。5归纳特征(1)思考：用圆规画圆，用直尺画点形成圆，用绳子在操场上画圆，你能发现各种画法有什么相同的地方吗？(2)学生讨论，交流。(3)小结：6认识圆的圆心、半径和直径(1)提出活动要求。在纸上画一个半径是2厘米的圆，并剪下来，用字母标出圆的各部分名称。动手折一折，量一量，你有什么发现？可以把你的发现与同桌交流。(2)反馈交流，进一步理解圆的特征。学生会说出圆有无数条半径和直径，直径是半径的2倍，圆是轴对称图形，有无数条对称轴7圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小
6、。（三）巩固提高1完成教材第58页“做一做”和练习十三第1题。2完成教材第60页练习十三第25题。（四）课堂小结这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？【板书设计】圆的认识圆是由曲线围成的封闭图形。圆心：O半径：r直径：d在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。直径是半径的2倍。d2rr【教学反思】圆的认识 教学内容：圆的对称性(教材第59页的内容及练习十三第610题)。 教学目标：1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。2使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。3培养学生动手操作能力，用圆规和直尺，利用圆设计多种漂亮的图案。 教学重点：
7、能准确地找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出与给定图形对称的图形。 教学难点：画出由多个圆组成的组合图形的对称轴，以圆为基本图形设计美丽的图案。 教学准备：课件。 教学过程：（一）创设情境明确目标1收集课前布置学生搜集的轴对称图形。2老师将学生搜集到的轴对称图形连同自己准备的树叶、蜻蜓、天平等轴对称图形贴到黑板上。3老师：同学们，黑板上这些美丽的图案都是轴对称图形。那么，我们刚刚认识的圆是不是轴对称图形呢？今天这节课我们就来探究这个问题。4揭题：圆的认识(2)。（二）自主学习探究新知1学生动手把圆对折，确定圆是轴对称图形。结论：圆是轴对称图形，折痕所在的直线就是圆的对称轴。2追问：一个
8、圆有多少条对称轴？3追问：你能画出几条呢？板书：圆有无数条对称轴。4用圆设计漂亮的图案。 (1)仔细阅读课本第59页的内容，感受圆的无穷魅力，了解以圆为基本图形可以设计出各种美丽的图案。 (2)尝试画教材第59页下面的图案，教师酌情辅导。（三）展示提升1完成教材第61页的第6题。这里可以呈现擦除辅助线的图案，让学生试着添加出辅助线，并对图案加以分解。引导学生找出图中所包含的各个圆或半圆，标一标它们的圆心、直径，然后用课件动态演示设计的过程。引导学生回忆学过的轴对称图形有正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆。2完成教材第61页的第7题。（四）课堂小结【板书设计】圆的认识(2)圆是
9、轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的周长 教学内容：圆的周长(1)(教材第6263页的内容及练习十四第14题)。 教学目标：1.使学生直观地认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。2通过对圆周率的值的探索，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。3介绍我国数学家对圆周率研究做出的贡献，对学生进行爱国主义的教育和辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点：掌握圆的周长的计算公式。 教学难点：圆的周长公式的推导。 教学准备：直尺，细线，绳子，圆片，课件等。 教学过程：（一）创设情境明确目标1问题引入。现在围成圆桌和菜板边缘的这条线都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮，要求铁皮有多长就是要求什么？(就是求这
10、条曲线的周长。)师：围成圆桌和菜板边缘的这条曲线的长就叫这个圆的周长。今天我们就来探究圆的周长。2揭题：圆的周长。（二）自主学习探究新知1确定方法，自主探究。(1)明确方法。(2)小组动手实践。(3)交流汇报各自的方法。绳测法用线绕圆的一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉，拉直，这条线段的长度是谁的长度？ 滚动法让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是谁的长度？用绳测法和滚动法，可以测量出手中圆形纸片的周长，这个圆的周长是多少呢？2师：喜欢那两种方法吗？为什么？3小结：4圆的周长和圆的大小有关系。(1)初步感知，加深疑问。师：测量、计算后有什么发现？小结：直径长，周长长
11、；直径短，周长短。由此看出圆的周长和直径有关系。(2)探究圆的周长与它的直径有什么关系。师：能分别说说你们测量后计算得到的周长与直径的比值分别是多少吗？学生汇报师：再观察这些比值，又有什么发现？师归纳：任何圆的周长和直径的比值都是3.14多一些，它们的比值是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。5介绍圆周率。(1)阅读教材第63页的“你知道吗？”。(2)老师说明：圆周率用字母表示，它是一个无限不循环小数，3.14159265在实际应用中一般只取它的近似值，如3.14。6归纳公式。如果用C表示圆的周长，那么：Cd或C2r老师：这就是计算圆的周长的两个公式，现在要求一个圆的周长，
12、必须要知道圆的什么？（三）巩固提高1计算下面各圆的周长。2选择题、判断题。(课件呈现题目)（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获呢？【板书设计】圆的周长(1)圆的周长：围成圆的曲线的长 圆周率()：圆周长与直径的比值CdC2r【教学反思】圆的周长 教学内容：圆的周长(2)(教材第64页例1及“做一做”和练习十四第56题)。 教学目标：1.通过教学使学生进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。2培养学生逻辑推理能力。3初步掌握变换和转化的方法。 教学重、难点：进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。 教学准备：课件。 教学过程：（
13、一）复习导入1口算。2求出下面各圆的周长。3复习圆的周长公式，并进一步推导。(1)你知道表示什么吗？(2)下面公式中的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？CdC2r(3)根据上面两个公式，你能知道：直径周长圆周率半径周长(圆周率2)（二）自主学习探索新知1教学例1。(课件出示题目)(1)阅读与理解。已知自行车轮子的半径，根据C2r可直接计算出它的周长，也就是自行车轮子转1圈走的路程。求小明家离学校1 km，轮子大约转了多少圈，就是求1 km里面有多少个自行车轮子的周长。(2)分析与解答。自行车轮子的周长：C2r23.1433207.24(cm)2(m)轮子大约转了多少圈？1 km1000
14、 m10002500(圈)答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。（三）巩固提高1完成教材第64页“做一做”。2完成教材练习十四第56题。（四）课堂小结这节课同学们有哪些收获呢？【板书设计】圆的周长(2)Cd或C2r【教学反思】圆的面积 教学内容：圆的面积(1)(教材第67页内容和第68页例1)。 教学目标：1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算，从而解决一些简单的实际问题。2培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念。3在圆的面积计算公式的推导过程中，运用转化的思想方法，通过让学生观察“曲”与“直”之间的
15、转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教学准备：各种图形的纸片、课件。 教学过程：（一）创设情境明确目标1出示第67页的情境图。2问：求的是什么？(圆的面积。)3师：圆的面积怎么求？这节课我们就来探究一下。4揭题：圆的面积。（二）自主学习探究新知1明确圆的面积的概念。(1)老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？学生回答，老师归纳：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。(2)猜一猜：圆的大小是由什么决定的？2师：以前我们用“割补”的办法
16、，利用转化的方法推导出了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，那么能不能也用转化的方法推导出圆的面积公式呢？小组之间猜一猜，说一说：怎样用转化的方法推导出圆的面积公式？交流各组的方法。3小组合作动手操作，推导圆的面积公式。(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题。你摆的是什么图形？你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？所摆图形的各部分相当于圆的什么？你如何推导出圆的面积？(2)学生动手摆学具，然后发言。4结合学生的展示，让学生观察课件的演示，展示由“曲”变“直”的渐变图。(1)师：为了研究方便，我们把圆等分成16份。 (2)师：每一份都是一个近似的等腰三角形。请同学们观察一下：这个近似的等腰三角
17、形的腰和底分别和原来这个圆的什么有关系？(3)师：我们用这十六个近似的等腰三角形重新拼成了一个什么形？(长方形)(4)师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。5师：现在请你们仔细观察拼成的长方形，思考：拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？结合讨论后的汇报小结：从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于r，宽近似于r。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是Sr2。6出示例1：圆形花坛的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？师强调指出：列出算式后，要先算平方，再与 相乘。（三）巩固提高1完成教材第68页“做一做”第1题。2完成教
18、材第71页练习十五第12题。(在书上完成后全班交流)3完成教材第71页练习十五第34题。（四）课堂小结【板书设计】圆的面积(1)圆的面积 教学内容：圆的面积(2)(环形的面积教材第68页例2)。 教学目标：1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会求环形面积的计算方法。2培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。 教学重点：求环形面积的计算方法。 教学难点：正确计算环形面积。 教学准备：课件。 教学过程：（一）复习导入1什么是圆的面积？圆的面积计算公式是什么？2求下面各圆的面积。3课件出示：例2的光盘图。4师：请仔细观察，这是什么？思考：(1)光盘可以看做是由什么图形组合而成的？(两个圆。)
19、 (2)这两个圆是怎样的两个圆？(圆心相同但半径不同。)(3)师：像这样，圆心相同但半径不同的圆叫做同心圆。5师：这两个半径不同的同心圆之间的部分叫做圆环。揭题：圆环的面积。（二）自主学习探索新知1出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm，圆环的面积是多少？2提问：求圆环的面积是求哪部分的面积？怎样求环形光盘的面积？试着做一做。学生自己做。3全班交流：自己怎样做的？学生列综合算式解答。4比较两种方法： 老师归纳出第二种方法的计算公式。S环 (R2r2)其中，R是外圆半径，r是内圆半径。5问：一般怎样求圆环的面积？6得出结论并板书：环形的面积外圆面积内圆面积（三
20、）巩固提高1完成教材第68页的“做一做”第2小题。2完成教材第72页练习十五第57题。（四）课堂小结你有什么收获与疑问？【板书设计】圆的面积(2)环形的面积外圆面积内圆面积S环(R2r2)【教学反思】解决实际问题 教学内容：解决实际问题(教材第69页例3)。 教学目标：1.通过操作、观察，引导学生推导出“外方内圆”“外圆内方”之间的关系。2通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：利用所学知识解决实际问题。 教学难点：探究“外方内圆”“外圆内方”中长、宽、高等与圆的直径、半径之间的关系。 教学准备：“外方内圆”“外圆内方
21、”的各种图片、课件。 教学过程：（一）创设情境明确目标1出示“外方内圆”“外圆内方”的各种图片，欣赏、感受图形之美。2师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。这节课我们就来探讨如何运用学到的圆的知识解决生活中的问题。3揭题：解决生活问题。（二）自主学习探究新知1出示例3下面的一段话：上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？2仔细观察和阅读，你知道了哪些信息？你又想到了什么？3上图中两个圆的半径都是1 m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？学生试着做一做，解答。4交流展示并说明思路。左图：(1)怎样解答要求部分的面积？(使学生明白：用正方形面积减去圆的
22、面积)(2)正方形面积又该怎样求？正方形的边长是什么？(使学生明白：左图中正方形的边长就是圆的直径)(3)交流做法。右图：(1)怎样解答要求部分的面积？(使学生明白：用圆的面积减去正方形面积)(2)问：可以把右图中的正方形分成哪几个图形？(两个一样的等腰直角三角形)(3)问：三角形的底和对应的高是圆的什么？5那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：(2r)23.14r20.86r2右图：3.14r2(2rr)21.14 r2（三）巩固提高1完成教材第70页“做一做”。2完成教材第72页练习十五第9题。（四）课堂小结【板书设计】圆的面积(3)S外方
23、内圆0.86r2S外圆内方1.14r2【教学反思】扇形 教学内容：扇形(教材第75页内容及练习十六第14题)。 教学目标：1.了解弧、扇形和圆心角及它们的意义，扇形的特点以及扇形与圆心角之间的联系。2会画扇形，并能计算它的面积。3会计算扇环的面积。 教学重点：了解扇形的特点以及扇形与圆心角之间的联系。 教学难点：计算扇形和扇环的面积。 教学准备：课件。 教学过程：（一）创设情境明确目标你们认识这些物品吗？在这些物品的名称中都有一个“扇”字，这节课我们就来学习与“扇”有关的图形。（二）自主学习探究新知1老师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线画A、B两点间的部分。指出：圆
24、上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。用彩笔把扇形部分涂上色，强调涂色部分就是扇形。2让学生在练习本上画出扇形，并指名说一说什么是扇形。3我们看到扇形是由两条半径和一条弧围成的，谁能说一说扇形和三角形有什么不同？4老师在上面图形的基础上标出1，指出：像1这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？5出示教材第75页下面的内容。（三）巩固提高完成练习十六第14题。(学生独立完成后集体交流。)（四）课堂小结这节课你有什么收获？【板书设计】扇形圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端
25、的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。【教学反思】整理和复习(1) 教学内容：整理和复习(1)(教材第77页“整理和复习”的内容)。 教学目标：1.巩固对本单元学习的周长和面积计算公式的理解和记忆。2能熟练应用公式计算圆的周长和面积。3培养学生归纳整理知识的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：正确运用公式计算所学图形的面积。 教学难点：灵活运用所学面积公式解决实际问题。 教学准备：课件。 教学过程：（一）复习导入本单元我们学习了哪些知识？ 这节课我们就来进行整理。揭题：整理和复习。（二）整理知识点1以小组为单位整理本单元知识
26、。小组进行交流。2结合交流，师生共同归纳。（三）巩固提高1指导完成教材第77页的第1题。(1)学生读题，小组讨论。(2)汇报方法。2指导完成教材第77页的第2题。(1)学生读题。(2)说一说这道题一共有几个问题。(3)学生独立完成，集体订正，订正时注意提醒学生所使用的单位名称要准确。3完成教材第74页练习十七的第14题。学生独立完成，集体订正。（四）课堂小结课件出示题目，学生独立完成。【教学反思】整理和复习(2) 教学内容：练习十七第510题。 教学目标：1.掌握圆的周长与面积的计算方法。2培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。3培养学生认真审题的良好学习习
27、惯。 教学重难点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。 教学准备：课件。 教学过程：（一）指导练习指导学生完成教材练习十七的第510题。（二）典例讲析1求下面图形中阴影部分的周长和面积。(单位：cm)（三）课堂练习课件呈现题目。（四）课堂小结通过本节课的整理和复习，你对本单元的知识又有哪些新的认识？【教学反思】确定起跑线 教学内容：综合与实践确定起跑线(教材第8081页“确定起跑线”)。 教学目标：1.让学生通过观察，了解椭圆形田径场跑道的结构，通过收集、分析数据，小组合作探究确定起跑线的方法。2让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3在主动参与数学活动的过程中，让学生切实
28、体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：了解田径场跑道的结构，解决确定起跑线的问题。 教学难点：确定每条跑道的起跑线。 教学准备：课件。 教学过程：（一）情景导入1课件出示100 m和400 m起跑时的图片。让学生观察：100 m起跑时，运动员站在同一条起跑线上，而400 m起跑时，运动员为什么要站在不同的起跑线上？2组织学生进行交流。3提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线之间都有一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？4揭示课题。（二）探究新知1了解跑道结构。课件出示标准400 m的跑道图。(1)让学生说一说从中分别获得了哪些数据信息。师生交流后得到
29、：直跑道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为72.6 m，每一条跑道宽1.25 m。(2)继续让学生观察跑道，跑道是由哪几部分组成的？在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？即：跑道一圈长度圆周长两个直道长度(板书出示)。2提出解决方案。老师：刚才我们了解了跑道的结构，还得到了一些数据，那怎样才能计算出相邻两个跑道之间的差距？(1)分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算两个直道长度与一个圆周长的总和，外道的长度比内道长多少，就可以知道相邻两条跑道的差距。(2)因为跑道的长度差距与直道无关，只要计算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。3组织学生探究。出示表格，教师组织学生完成第1道和第2道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。直径(m)周长(m)全长(m)相差(m)172.6228.08400275.1235
