1、八年级上学期期末考试数学试题卷八年级上学期期末考试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共21分）1（3分）25的平方根是（） A 5 B 5 C 5 D 252（3分）计算（x3）2的结果是（） A x5 B x5 C x6 D x63（3分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（） A 条形统计图 B 扇形统计图 C 折线统计图 D 都不可以4（3分）对x23x+2分解因式，结果为（） A x（x3）+2 B （x1）（x2） C （x1）（x+2） D （x+1）（x2）5（3分）如图，AB=AC，若要使ABEACD，则添加的一个条件不能是（） A B=C B BE=CD C BD
2、=CE D ADC=AEB6（3分）若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于（） A 2 B 1 C 0 D 17（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（） A a2+2ab+b2=（a+b）2 B a22ab+b2=（ab）2 C 4ab=（a+b）2（ab）2 D （a+b）（ab）=a2b2二、填空题（每小题4分，共40分）8（4分）计算：=9（4分）因式分解：3x+6y=10（4分）比较大小：4（填“”或“”）11（4分）计算：（x+1）（x2）=12（4分）“命题”的英文单词为progositi
3、on，在该单词中字母p出现的频数是13（4分）若OABOCD，且B=52，则D=14（4分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是15（4分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，应先假设16（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是17（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90A=45，D=30（1）CBA=；（2）把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B=三、
4、解答题（共89分）18（12分）计算：（1）3x2（3x4）；（2）（10x315x2）5x19（12分）因式分解：（1）x264；（2）3m230m+7520（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b）2，其中a=3，b=21（8分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD22（8分）如图，已知ABC（1）作边AB的垂直平分线；（2）作C的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）23（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并作了下列两个不完整的统计图（1）本次共调查了多少人？（2）将
5、条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数24（8分）如图，在ABC中，B=90，AB=BC=4，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处（1）求BE的长；（2）判断CEF是什么特殊三角形25（12分）在正方形ABCD中，AB=4（1）正方形ABCD的周长为；（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H求证：EF=GH；已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；如图2，在的条件下，已知AH=，PE=2PF，求图中阴影部分的面积26（13分）（1）如图1
6、，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30处，点B在点O的南偏东70处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70，根据（2）
7、的结论求E、F之间的距离八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1（3分）25的平方根是（） A 5 B 5 C 5 D 25考点： 平方根 分析： 如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题解答： 解：（5）2=2525的平方根5故选A点评： 本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单2（3分）计算（x3）2的结果是（） A x5 B x5 C x6 D x6考点： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解解答： 解：（x3）2=
8、x6故选D点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则3（3分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（） A 条形统计图 B 扇形统计图 C 折线统计图 D 都不可以考点： 统计图的选择 分析： 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目解答： 解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C点评： 本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是
9、部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况4（3分）对x23x+2分解因式，结果为（） A x（x3）+2 B （x1）（x2） C （x1）（x+2） D （x+1）（x2）考点： 因式分解-十字相乘法等 分析： 常数项2可以写成1（2），1+（2）=3，符合二次三项式的因式分解解答： 解：x23x+2=（x1）（x2）故选B点评： 主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）5（3分）如图，AB=AC，若要使ABEACD，则添加的一个条件不能是（） A B=C B BE=CD C BD=CE D ADC=AEB考点
10、： 全等三角形的判定 分析： 已知条件AB=AC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可解答： 解：A、添加B=C可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加ADC=AEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；故选：B点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，
11、必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）若x+y=3且xy=1，则代数式（2x）（2y）的值等于（） A 2 B 1 C 0 D 1考点： 整式的混合运算化简求值 分析： 先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可解答： 解：x+y=3，xy=1，（2x）（2y）=42y2x+xy=42（x+y）+xy=423+1=1，故选D点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中7（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（） A a
12、2+2ab+b2=（a+b）2 B a22ab+b2=（ab）2 C 4ab=（a+b）2（ab）2 D （a+b）（ab）=a2b2考点： 完全平方公式的几何背景 分析： 根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积解答： 解：大正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积，（a+b）2（ab）2=4ab，即4ab=（a+b）2（ab）2故选C点评： 考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系二、填空题（每小题4分，共40分）8（4分）计算：=3考点： 立方根 专题：
13、计算题分析： 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可解答： 解：3的立方等于27，27的立方根等于3故答案为：3点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同9（4分）因式分解：3x+6y=3（x+2y）考点： 因式分解-提公因式法 分析： 利用提取公因式的方法即可分解解答： 解：3x+6y=3（x+2y）故答案为：3（x+2y）点评： 本题主要考查提公因式法因式分解，找到公因式是解题的关键10（4分）比较大小：4（填“”或“”
14、）考点： 实数大小比较；二次根式的性质与化简 专题： 推理填空题分析： 根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可解答： 解：4=，4，故答案为：点评： 本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大11（4分）计算：（x+1）（x2）=x2x2考点： 多项式乘多项式 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可解答： 解：（x+1）（x2）=x22x+x2=x2x2故答案为x2x2点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项12（4分）“命题”的英文单词为pr
15、ogosition，在该单词中字母p出现的频数是1考点： 频数与频率 分析： 根据频数是指每个对象出现的次数可得答案解答： 解：英文单词progosition中p出现了1次，因此p出现的频数是1，故答案为：1点评： 此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义13（4分）若OABOCD，且B=52，则D=52考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形对应角相等可得D=B解答： 解：OABOCD，D=B=52故答案为：52点评： 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握对应顶点的字母写在对应位置上，准确确定出对应角是解题的关键14（4分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命
16、题是如果两个角相等，那么两个角都是直角考点： 命题与定理 专题： 常规题型分析： 根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题解答： 解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么两个角都是直角故答案为：如果两个角相等，那么两个角都是直角点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题15（4分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，应先假设三个角都大于60考点： 反证法 分析： 熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：
17、 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60点评： 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定16（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点： 勾股定理 分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答： 解：根
18、据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评： 本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积17（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90A=45，D=30（1）CBA=45；（2）把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B=15考点： 旋转的性质 分析： （1）如图，直接运用直角三角形的性质，求出CB
19、A即可解决问题（2）如图，根据题意证明AD1B为等腰直角三角形，求出OD1B=45，即可解决问题解答： 解：（1）如图，ACB=90，A=45，CBA=9045=45，故答案为45（2）如图，连接AD1；A=B=45，AC=BC；CED=90，D=30，DCE=60；由题意得：BCE1=15，D1CB=6015=45，ACD1=9045=45，CD1平分ACB，而AC=BC，AO=BO，CD1AB，CO=AB；AD1=BD1；AB=CD1，OD1=AB，ABD1为等腰直角三角形，OD1B=45，E1D1B=4530=15，故答案为15点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何
20、知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答三、解答题（共89分）18（12分）计算：（1）3x2（3x4）；（2）（10x315x2）5x考点： 整式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=9x312x2；（2）原式=2x23x点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（12分）因式分解：（1）x264；（2）3m230m+75考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 计算题
21、分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可解答： 解：（1）原式=（x+8）（x8）；（2）原式=3（m210m+25）=3（m5）2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a2b）+（a2b）2，其中a=3，b=考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解：（a+2b）（a2b）+（a2b）2=a24b2+a24ab+4b2=2a24ab，当a=3，b=时，原式=23243（）=22点评： 本题考查了整式的混合运算和求值
22、的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中21（8分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD解答： 证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（8分）如图，已知ABC（1）作边AB的垂直平分线；（2）作C的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
23、考点： 作图基本作图 分析： （1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于E、D两点，过两点作直线ED，则为线段AB的垂直平分线（2）根据作已知角的角平分线的作法作图即可解答： 解：（1）（2）如图所示：点评： 本题考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键23（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并作了下列两个不完整的统计图（1）本次共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： （1）由条形统计图可知，到图书馆的学
24、生有4万人，所占百分比是25%，用到图书馆的学生人数学生的百分比求解即可；（2）求出到图书馆的职工人数，作图即可；（3）用“其它”数除以总人数乘以360即可求出“其它”所在扇形的圆心角的度数解答： 解：（1）425%=16（万人），即本次共调查了16万人；（2）职工人数是16424=6（万人）条形统计图补充如下：（3）360=90，即“其它”所在扇形的圆心角的度数为90点评： 此题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）如图，在ABC中，B=90，AB=B
25、C=4，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处（1）求BE的长；（2）判断CEF是什么特殊三角形考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： （1）根据翻折的性质，求出AF、AC、EF的长，设BE为x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；（2）根据EFC=90，FE=FC判断CEF的形状解答： 解：（1）根据翻折的性质，AF=AB=4，EF=BE，AFE=ABE=90，B=90，AB=BC=4，AC=4，设BE为x，则EF为x，在RtEFC中，EC2=EF2+FC2，即（4x）2=x2+（44）2，解得，x=44；（2）EFC=90，FE=FC，CEF是等腰直角三角形点评： 本
26、题考查的是翻折变换的性质，正确运用翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键，注意等腰直角三角形的判定方法25（12分）在正方形ABCD中，AB=4（1）正方形ABCD的周长为16；（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H求证：EF=GH；已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；如图2，在的条件下，已知AH=，PE=2PF，求图中阴影部分的面积考点： 四边形综合题 分析： （1）根据正方形周长公式求出周长；（2）根据题意得，当直线l经过点B时，a取最小值，根据相似三角形的性质求出PE的值
27、即可；（3）根据给出的数据求出PF、PH、PE、PG的长，求出阴影部分的面积解答： 解：（1）AB=4，正方形的面积为：44=16；（2）过E作ENAD，垂足为N，过H作HMCD，垂足为M，HM=EN，HMG=ENF=90，GHM+FPH=MPE+FEN=90，FPH=MPE，GHM=FEN，在EFN和HGM中，EFNHGM（AAS），EF=HG；由题意得，当直线l经过点B时，a取最小值，如图3，设直线l与CD的交点为K，连接EK，由得，BK=EF=，CK=1，EPBK，C=90，BPEBCK，=，=，PE=；AH=，AF=1，由勾股定理得，BK2=，PE=2PF，EF=，FP2=，HP2=，
28、EF=HG，PE=PG=，阴影部分的面积为：（PF2+PE2）=点评： 本题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键26（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30处，点B在点O的南偏东70处，且AO=BO，
