1、新北师大版九年级数学上特殊的平行四边形菱形矩形正方形九（上）第一章特殊平行四边形1、菱形的性质 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm23、下列语句中，错误的是（ ）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，
2、则菱形的边长为_，面积为_5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB5, AO4，对角线BD为_ ,菱形ABCD的面积为_.6、如上图，在菱形ABCD中，ADC=120，则BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为34，菱形的面积为_。8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC16cm，BD12cm，求菱形ABCD的高DH为_。9、如右上图，在菱形ABCD中,BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为 10、在菱形ABCD中，A与B的度数比为1
3、：2，周长是48cm两条对角线AC、BD的长度分别为_；菱形的面积为 11、如上图3所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4） BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4） DM（4，0），N（7，4）12、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：113、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE
4、丄AB，则菱形ABCD的面积为cm215、【提高题】 如上图3，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF6，那么，菱形ABCD的边长是_ 2、菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、 如左下图，AD是ABC的角平分线。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、如左图，ABC
5、D的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？5、已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）FDECBA第6题FECDBA A. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD为中线D. EFAD6、 如右上图，已知四边形ABCD为菱形，AECF. 求证：四边形BEDF为菱形。EOB第7题CFDA7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右图，两等宽的纸条交叉重
6、叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且ACBD，点M、N分别在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求证：BC2 DN10、如右图，已知四边形ABCD为矩形，AD20、AB10。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1/s。若四个点同时出发。（1）判断四边形MNPQ的形状。（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。MBP第10题CQNDA11、 如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交
7、BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由3、矩形的性质 1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等2在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线互相平分且相等 B四个角相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，ABOA4 cm，求BD与AD的长.4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB2，则矩形的对角线AC的长是_.5、已知：ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：MEMF6、如左下图，矩形A
8、BCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分BAD,若EAO15,求BOE的度数7、把一长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的读度为（ ）A85 B90 C95 D、1008、如上图2所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=_，FCA=_9、如上图3，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对11、如下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。12、如右图，折叠矩形，使AD边与对
9、角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.13、如右下图，在矩形中，是上一点，是上一点，且，矩形的周长为，求与的长15、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4、矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD
10、的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=BCD，ABC=ADC=903、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 4、已知：如右上图， ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ONOB，再延长OC至M，使CMAN. 求证：
11、四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形7、在四边形ABCD中，BD90，且ABCD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 8、如左下图，在四边形ABCD中，ADBC，点E、F为AB上的两点，且DAFCBE.求证：四边形ABCD是矩形.9、如右上图，在ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MNBC，且MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点.求证：四边形AECF是矩形.10、如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是CAF的平分
12、线且CAF是ABC的一个外角，且DEBA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11、如图，在ABC中，ABAC，CDAB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PEPFCD，你能说明为什么吗？5、正方形 1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OAOBOCOD，ACBD B. ABCD，ACBDC. ADBC，AC D. OAOC，OBOD，ABBC 2、在正方形ABCD中，AB12cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+63、如下图
13、1，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CECA，连结AE交CD于点F，则AFC的度数是（ ）（A）150 （B）125 （C）135 （D）11254、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为_，对角线长为_5、如下图2，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则AED_，AEB_ 6、如图，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，求AEB的度数.7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AEBF8、如图，正方形ABCD，ABa，M为AB的中点，ED3AE，（1）求ME的长；（2）EMC是直角三角形吗？为什么？ 9、
14、如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？10、如右图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G试说明AEFG11、以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF. （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。12、在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，EAFDAE，则下列结论中正确的是 （ ） （A） EAFFAB （B） FCBC （C） AF
15、AEFC （D） AFBCFC菱形的性质 答案1、 C；2、 B；3、 D；4、 5 cm； 24 cm2 ；5、 BD=6，面积是24. ； 6、 B；7、 24 cm2 ； 8、 9.6cm；9、 60；10、（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2、 11、 A；12、 C；13、 ；14、 ；15、；【提示】 方程加勾股定理；菱形的判定 答案1、 D；2、 四边形ABCD是菱形. ； 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、 四边形AEDF是菱形；4、AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC；5
16、、 C；6、用对角线来证；7、 对；8、 是菱形.； 【提示】 证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线10、（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQNPACBDMNPQ11、是菱形矩形的性质 答案1、 D；2、 D；3、BD8 cm，AD (cm)；4、 4；5、 直
17、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、 BOE= ； 7、 B；8、 90 45；9、 C；10、 C；11、 72；12、 13、 ， ； 14、矩形的判定 答案1、 C；2、 C；3、 是矩形，【提示】 OEOFOGOH；4、 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、 用对角线来证明；6、 C；7、 是矩形，连接AC，ABCCDA。8、【提示】由DAFCBE可知ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形； 再根据AB，且AB180，所以AB90； 综上所述，四边形ABCD是矩形.9、【提示】MNBC，EC是ACB的平分线；OECECB，ECBOCE， OECOCE； OEOC
18、； 同理可得OFOC； OAOCOEOF； 四边形AECF是矩形.10、是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC又因为AEDC，所以四边形ADCE是平行四边形又因为ADC=90，所以四边形ADCE是矩形11、解法一：能如图1所示，过P点作PHDC，垂足为H四边形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 又因为AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF解法二：能延长EP，过C点作CHEP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC正方形 答案1、 A；2、 A；3、 D；4、 ； ；5、 15； 30；6、 150；7、提示：只要证明ABFDAE；8、 （1）a ； （2）EMC是直角三角形 理由略；9、 四边形EFGH是正方形. 10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等11、【答案】（1）BECF，BECF（2）ABE和AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90。12、 选D；
