1、高考模拟题库数学467智乐星优题库 数学467一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1的倒数是( )A5 B. C D52被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为7 140 m2，则FAST的反射面总面积用科学记数法表示为a10n后，a的值为( )A7.14 B2.499 C71.4 D24.993如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，则它的俯视图是( )4不等式组的解集是( )Ax2 Bx1 C无解 D1x25某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完
2、成的扇形统计图，已知该校学生共有2 560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是( )第5题图A被调查的学生有60人B被调查的学生中，步行的有27人C估计全校骑车上学的学生有1 152人D扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为546如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AECDCE，则下列结论不正确的是( )第6题图ABFDFBSAFD2SEFBCAEDCDAEBADC二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7分解因式：x34x_8把二次函数yx24x3化成ya(xh)2k的形式是_9如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的
3、方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_度第9题图10如图，在RtABC中，ABC90，ABBC.将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_11若一元二次方程x(x2)6的两个实数根分别为m，n，则m2nmn2的值为_第10题图12如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P在射线BC上，连接AP、PE，将AEP沿PE所在直线折叠，得到EPA，当EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_第12题图三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)13(1)解方程组：.(2)先化
4、简，再求值：x(x2)(x1)(x1)，其中x.14如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处求证：BEBF.第14题图15如图，已知正五边形ABCDE，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图(1)如图，过点A画出该正五边形的一条对称轴AG；(2)如图，连接AD，BD，在线段CD上作点H，使得AH平分ABD的面积16有两个只有型号不同的科学计算器(分别记为A，B)和与之匹配的保护盖(分别记为a，b)(如图所示)散乱地放在桌子上(1)若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；(2)若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图法或列表法，求恰好匹配
5、的概率17如图，小杨家阳台上放置了一个晒衣架如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF32 cm.(1)求证：ACBD；(2)小杨的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高(单位：cm)，数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169
6、 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入下表众数中位数平均数_【得出结论】(1)若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是_；(选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个)(2)若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数19如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC.将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(2，0)、B(6，0)、D(0，3)反比例函数y的图象经过点C.(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在反比例函数y的图象上，求m的值第1
7、9题图20如图，在ABCD中，BAC90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.(1)求证：EF是O的切线；(2)求证：EF24BPQP.第20题图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大，最大利润为多少元22已知：如图所示的两条抛物线的
8、解析式分别是y1ax2ax1，y2ax2ax1(其中a为常数，且a0)(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；(2)当a时，设y1ax2ax1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2ax2ax1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；第22题图(3)设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？六、(本大题共12分)23问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点(不与
9、点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为_；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45.若BD9，CD3，求AD的长参考答案1D2.B3.C4.D5.C6.B7.x(x2)(x2)8y(x2)219.12510.111.1212.2或213解：(1)方程组的解为.(2)原式2x1.当x时，原式0.14证明：略15解：(1)作图如解图所示，直线AG即为所求
10、(2)作图如解图所示，点H即为所求16解：(1)从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机抽取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，P(恰好匹配).(2)用树状图法表示：第16题解图所有可能的结果为AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，P(恰好匹配).17解：(1)ABCD136 cm，OAOC51 cm，第17题解图OBOD85 cm，.又AOCBOD，AOCBOD，OACOBD，ACBD；(2)小杨的连衣裙会拖落到地面；理
11、由如下：在RtOEM中，OM30 cm，过点A作AHBD于点H，同(1)可证：EFBD，ABHOEM，则RtOEMRtABH，AH120 cm.所以：小杨的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122 cm晒衣架的高度AH120 cm.小杨的连衣裙会拖落到地面18解：【数据分析】【得出结论】(1)平均数(2)根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，280名男生中，身高超过平均身高的人数约280112人，答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人19解：(1)过点C作CEAB于点E，ABCD，DOCE.DOACEB90，在RtAOD和RtBEC中，第19题解图，RtAODRtBEC(HL)，AO
12、BE2，DOCE3，BO6，DCOE4，C(4，3)，根据题意得：3，解得k12，反比例函数的解析式y；答：点C的坐标是(4，3)，反比例函数的解析式是y.(2)将四边形ABCD向上平移m个单位后得到四边形ABCD，点B(6，m)，点B(6，m)恰好落在双曲线y上，当x6时，y2，即m2.20证明：(1)如解图，连接OE，AE，第20题解图AB是O的直径，AEBAEC90，在ABCD中，PAPC，PAPCPE，PAEPEA.OAOE，OAEOEA.OEPBAC90，即OEEF，又OE是O的半径，EF是O的切线(2)如解图，连接AQ.AB为O的直径，AQB90.APQBPA.，PA2BPQP.P
13、AFPCE，APFCPE，PAPC，AFPCEP，PFPE.PAPEEF，EF24BPQP.21解：(1)180.【解法提示】由题意得：20010(5250)20020180(件)，(2)由题意得：y(x40)20010(x50)10x21 100x28 00010(x55)22 250.每件销售为55元时，获得最大利润；最大利润为2 250元22解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线y1ax2ax1开口向下，或抛物线y2ax2ax1开口向上；抛物线y1ax2ax1的对称轴是x，或抛物线y2ax2ax1的对称轴是x；抛物线y1ax2ax1经过点(0，1)，或抛物线y2ax2ax1经过点
14、(0，1)；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1的形状相同，但开口方向相反；抛物线y1ax2ax1与y2ax2ax1都与x轴有两个交点；抛物线y1ax2ax1经过点(1，1)或抛物线y2ax2ax1经过点(1，1)；(2)当a时，y1x2x1，令x2x10，解得xM2，xN1.y2x2x1，令x2x10，解得xE1，xF2.xMxF0，xNxE0，点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；xMxFxNxE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；MN3，EF3，MNEF(或MENF)(3)a0，抛物线y1ax2ax1开口向下，抛物线y2ax2ax1开口向上根据题意，得CDy1y2(a
15、x2ax1)(ax2ax1)2ax22.当x0时，CD的最大值是2.23解：问题：DCECBC.探索：线段AD，BD，CD之间满足的等量关系是：BD2CD22AD2.证明： 如解图，连接EC，BACBADDAC90，ABAC，ABCACB45.第23题解图DAECAEDAC90，BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，CEDC.DAE90，ADAE，DEAD，在RtECD中，ED2CE2DC2，BD2CD22AD2应用：如解图，作AEAD，交DC的延长线于点E，连接BE，第23题解图ABCACBADC45，EAD90，BAC90，ABAC，AEAD，DEAD，同理可证：BECD，BECD，在RtBED中，BD2BE2DE2，2AD2BD2CD2，BD9，CD3，2AD2923272，AD6.
