1、中考数学总复习考点系统复习3第三节 一次函数的实际应用第三章 函 数第三节一次函数的实际应用(建议时间： 分钟)基础过关1. (2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱2. (2019陕西定心卷)端午节是中国的传统节日，又称端阳节，为
2、每年农历五月初五，端午节习俗主要有赛龙舟、食粽、挂艾叶菖蒲、沐兰汤等某礼品店在端午节前夕推出团购优惠活动：粽子礼盒原价每盒220元，一次性在本店购买粽子礼盒50盒及以下的，按原价结算；一次性购买50盒以上的，超过50盒的部分每盒按八折进行结算某单位打算团购粽子礼盒当做给职工的端午节福利，设一次性购买粽子礼盒x(盒)，付款总金额为y(元)(1)求出y关于x的函数关系式；(2)已知该单位一次性购买粽子礼盒共花费17160元，请你求出该单位一次性团购了多少盒粽子礼盒？3. (2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.
3、4万元设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润4. 某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价、售价和物流成本如下表所示：台灯型号进价(元/盏)售价(元/盏)物流成本(元/盏)A60905B10014010设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获得利润为y元(其他成本不计)(1)求y与x的函数关系式；(2)若
4、商场销售完这100盏台灯共获得利润为2800元，求购进B型台灯的盏数5. (2019攀枝花改编)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系销售量y(千克)32.53535.538售价x(元/千克)27.52524.522(1)求y关于x的函数关系式；(2)某天这种芒果售价28元/千克，求当天该芒果的销售量6. 某周日，王老师匀速骑自行车到离家6 km的体
5、育馆接上兴趣班的女儿，接到女儿后立即按原路匀速骑自行车返回，下图是王老师离家的距离y(km)与骑车时间x(h)之间的函数图象(1)求出AB段的函数关系式； (2)王老师往返途中两次经过某商场，已知该商场离王老师家4.5 km，求王老师两次经过该商场间隔多长时间？第6题图7. (2019西安交大附中模拟)春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y甲、y乙(单位：元)与标价应付款金额x(单位：元)之间的函数关系如图所示(1)求y甲、y乙关于x的函数关系式；(2)“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果
6、店购买草莓更省钱？第7题图满分冲关1. 周末，小文跟着爸爸去市场给自家超市批发了一批速冻食品，回去后他们将这批速冻食品全部搬进冷库中，这时爸爸告诉小文，冷库中现在的温度是1 ，开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3 .设制冷机开动时间为x小时，冷库温度为y .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使冷库温度最低降到零下32 ，制冷机需要开动多少小时？2. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了30 min；小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家两人距家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如
7、图所示(1)求小东距家的路程y与x的函数表达式；(2)求两人出发后多长时间相遇第2题图3. 某农机租赁公司共有50台小麦收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型收割机，农机租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，农机租赁公司该如何分派，可使该公司50台收割机
8、每天获得的租金最高，试写出满足条件的分派方案4. 在一个阳光明媚的早晨，小明步行去上学，到学校后他发现数学课本遗忘在家里，此时距离上课还有8分钟，他急忙快速步行回家去取与此同时，小明的爸爸发现小明忘记带数学课本，急忙骑自行车去送他们在路上相遇后，小明骑爸爸的自行车去学校(给书的时间忽略不计)如图为小明的爸爸去送书和小明从学校返回取书时，他们两人与学校的距离y(米)与时间t(分钟)之间的部分函数图象已知小明步行及爸爸和小明骑自行车都是匀速运动，且爸爸和小明骑自行车的速度相同，为小明快速步行速度的3倍(1)求图中线段AB对应的函数关系式；(2)小明能否按时赶到学校？第4题图【每日加练】每天多点努力
9、，结果超乎想象，32开加练册，今天你打卡了吗？参考答案第三节一次函数的实际应用基础过关1. 解：(1)y130x200，y240x；(2)由y1y2，得30x20040x，解得x20.当x20时，选择方式一比方式二省钱2. 解：(1)当0x50时，y220x，当x50时，y220502200.8(x50)176x2200，y；(2)220501100017160，该单位一次性团购粽子礼盒超过50盒令176x220017160，解得x85，该单位一次性团购了85盒粽子礼盒3. 解：(1)yx0.3(2500x)0.40.1x1000；(2)由题意得x0.25(2500x)0.51000，解得x1
10、000.又x2500，1000x2500.由(1)可知，0.10，y的值随着x的增加而减小，当x1000时，y取最大值，此时生产乙种产品250010001500(吨)答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润4. 解：(1)根据题意，可得y(90605)x(14010010)(100x)25x300030x5x3000；(2)根据题意，可得当y2800时，5x30002800，解得x40，则1004060(盏)答：购进B型台灯60盏5. 解：(1)设该一次函数解析式为ykxb(k0)，将点(25，35)、(22，38)代入，得，解得，yx60(15x40)；(2)当x28
11、时，y286032，芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克6. 解：(1)设AB段对应的函数关系式为ykxb，将A(0.4，6)、B(1，0)代入，得 ，解得，AB段的函数关系式是y10x10；(2)设OA段对应的函数关系式为ykx，则0.4k6，解得k15，OA段对应的函数关系式为y15x.已知该商场离王老师家4.5 km，将y4.5代入y15x，解得x0.3，将y4.5代入y10x10，解得x0.55，0550.30.25(h)答：王老师两次经过该商场间隔0.25 h.7. 解：(1)设y甲kx，把(20，16)代入得1620k，解得k0.8，y甲0.8x；当0x20时，设
12、y乙ax，把(20，20)代入得2020a，解得a1，y乙x；当x20时，设y乙mxn，把(20，20)，(40，34)代入，得，解得，y乙0.7x6，综上可得y乙；(2)当0x20时，0.8xx，即到甲商店购买更省钱；当x20时，若到甲店购买更省钱，则0.8x0.7x6，解得x0.7x6，解得x60；若到甲，乙两店购买一样省钱，则0.8x0.7x6，解得x60.故当标价应付款金额小于60元时，到甲商店购买更省钱；当标价应付款金额大于60元时，到乙商店购买更省钱；当标价应付款金额等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样满分冲关1. 解：(1)由题意可得，开动制冷机1小时冷库的温度为132 ；开
13、动制冷机2小时冷库的温度为1235 ；设冷库温度y()与制冷机开动时间x(小时)之间的函数关系式为ykxb(k0)，将(1，2)，(2，5)代入，得，解得，冷库温度y()与制冷机开动时间x(小时)之间的函数关系式为y3x1；(2)当y32时，将其代入函数关系式，得323x1，解得x11，若要使冷库温度最低降到零下32 ，制冷机需要开动11小时2. 解：(1)设小东距家的路程y关于x的函数表达式为ykxb(k0)，小东到家需(min)，D(，0)又C(0，4000)，解得.小东距家的路程y与x的函数表达式为y300x4000(0x)；(2)设OA段的函数表达式为ykx(k0)，A(10，2000
14、)，10k2000，k200，OA段的函数表达式为y200x.联立，解得.两人出发后8min相遇3. 解：(1)设派往A地区的乙型收割机为x台，则派往B地区的乙型收割机为(30x)台，派往A、B地区的甲型收割机分别为(30x)台和(x10)台，y1600x1200(30x)1800(30x)1600(x10)200x74000(10x30); (2)由题意可得，200x7400079600，解得x28，28x30，x为整数，x可取28、29、30，y200x74000中，2000，y随x的增大而增大，当x30时，y取得最大值，此时y80000, 30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使该公司50台收割机每天获得的租金最高4. 解：(1)爸爸骑自行车和小明快速步行的速度和为15005300(米/分钟)，小明快速步行的速度为30075(米/分钟)，点B的坐标为(5，375)，设线段AB对应的函数关系式为yktb(k0)，将点A(0，1500)、B(5，375)分别代入，得，解得，线段AB对应的函数关系式为y225t1500(0t5)；(2)令y0，即225t15000，解得t，8，小明能按时赶到学校
