1、统计学专业北京大学数学科学学院 普通统计学 概率统计A 概率统计B 概率统计C 概率论 数理统计 应用随机过程 应用多元统计分析 应用时间序列分析 应用回归分析 应用随机分析 应用生存分析 测度论 统计软件 统计计算 非参数统计 抽样调查 试验设计 高等概率论 高等统计学 随机过程论 随机分析 现代统计计算 现代时间序列分析 生存分析与可靠性理论 随机点过程 概率极限定理 随机过程II 概率统计应用实例选讲 普通统计学课程号： 00136700 STA-0-001英文名称：Statistics开课学期： 学分： 3先修课程：无 基本目的： 本课程是专为全校文理科学生开设的通选课。是无需高等数学
2、基础而能介绍许多实用数据分析方法的课程。除了介绍常见统计学的内容外，还将介绍许多非统计系学生一般学不到的内容，如聚类分析、列联分类、非线性回归建模与预报等。本课程每人一台含有专用统计程序的计算器，文理科学生学起来非常生动有趣。特别是本课程的练习题都是真实的观测记录，它们是由任课教师多年收集的来自经济、社会科学、自然科学的近二十个不同学科的社会报告，统计局公告及科学文献记录。此外，学生还在本课程中通过自己的统计实验来验证许多数学规律，如大数定律及中心极限定理及Monte-Carlo计算等。内容提要：1 统计学及其应用简介 2 概率论基础知识，古典概型，概率的统计定义。3 随机变量的数字表征，期望
3、与方差的性质，大数定律及中心极限定理4 假设检验的基本思想5 正态单总体的均值检验：t-统计量及 Student 分布6 正态独立双总体的假设检验：方差相等与不相等的 T 检验7 成对相关数据的检验8 区间估计，大样本条件下的概率的区间估计问题9 线性回归与非线性回归分析10 抽样调查简介11 试验设计简介12 判别分析简介 教学方式：每周授课3小时 教材与参考书：1谢衷洁，普通统计学简明教程，北京大学出版社，20042、陈家鼎等，概率统计讲义，人民教育出版社，19863、谢衷洁，概率论，人民邮电出版社，19854、卢淑华，社会统计学，北京大学，19895、柯惠新等，调查研究中的统计分析法，北
4、京广播学院，19926、汤旦林，医学统计学基础，人民卫生出版社，19897、李沛良，社会研究的统计分析，湖北人民出版社，19808、中科院统计组，常用数理统计方法，科学出版社，19739、陈希孺，机会的数学，清华大学出版社、暨南大学出版社，200010、Freedman等，统计学，中国统计出版社，199711、Moore & McCabe，Practice of Statistics，Freedman Co，199712、谢衷洁，滤波及其应用，湖南人教出版社，199513、复旦大学编，概率论（第一册），人民教育出版社，1979成绩评定方法： 房祥忠概率统计A课程号：00131230新课号：ST
5、A-0-019英文名称：Probability and Statistics开课学期：春季先修课程：高等数学B学分： 4开设对象：对概率论和数理统计要求比较高的院系本科生。基本目的：比较严格系统地讲解概率论和数理统计的基本内容。1熟练掌握概率统计的基本知识，能利用条件概率、全概公式和逆概公式计算随机事件的概率，学习常用的随机变量分布及其数字特征和随机向量的基本概念。2熟练掌握统计估值和假设检验的基本方法，能应用单变量的统计推断方法解决实际问题。3掌握线性回归模型和最小二乘法及其应用，一些非线性回归模型。4了解统计决策理论和贝叶斯理论，先验分布的确定内容提要：一、 随机事件与概率：随机事件及其概
6、率，事件的运算与概率的加法公式，古典概型，概率的公理化定义和性质，条件概率与独立性，全概公式和逆概公式，独立试验序列二、 随机变量与概率分布：随机变量的概念，离散型随机变量，连续型随机变量，随机变量的严格定义与分布函数，随机变量的函数，随机变量的数学期望，随机变量的方差及其他数字特征，三、 随机向量：随机向量的概念，二维随机向量的联合分布与边缘分布，随机变量的独立性，两个随机变量的函数，二维随机向量的数字特征，n维随机向量，条件分布和条件期望四、 概率极限定理：随机序列的收敛性，大数律和强大数律，中心极限定理五、 随机过程：随机过程的概念，独立增量过程，马尔可夫链，分支过程，平稳过程六、 统计
7、学中的基本概念：引言，应用实例，若干基本概念七、 估计：最大似然估计，矩估计，估计的无偏性，无偏估计的优良性，估计的相合性，估计的渐近分布，置信区间和置信限八、 假设检验: 问题的提法，N-P引理和似然比检验，单参数模型中的检验，广义似然比检验和关于正态总体参数的检验，关于比率的检验，拟合优度检验九、 回归分析：引言，一元线性回归，多元线性回归，多元线性回归中的参数检验，预测和控制，模型检验，变量选择，方差分析，逻辑斯谛回归一十、 统计决策和贝叶斯分析简介：统计决策问题概述，贝叶斯统计，先验分布的确定教学方式：每周授课4学时教材与参考书：陈家鼎，郑忠国，概率与统计，北京大学出版社，2007Ro
8、bert V. Hogg & Allen T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics (5th Ed), 1995盛骤等，概率论与数理统计（第3版），高等教育出版社，2006学生成绩评定方法：作业10%，期中考试20%，期末考试70% 耿直概率统计B课程号：00132380新课号：STA-0-020 英文名称：Probability and Statistics开课学期：春季先修课程：高等数学B或C学分： 3基本目的：1、 掌握概率统计的基本知识，能利用条件概率、全概公式和逆概公式计算随机事件的概率，学习常用的随机变量分布及其数字特征和随
9、机向量的基本概念。了解两个随机变量函数的分布计算。2、 掌握统计估值和假设检验的基本方法，能应用单变量的统计推断方法解决实际问题。了解估计量的评选标准。学习样本容量的选取方法。了解分布拟合检验及秩和检验。3、 学习方差分析与回归分析。掌握单因素和双因素试验的方差分析方法及其应用。掌握一元回归分析和多元回归分析的方法及其应用。内容提要：一、 随机事件与概率 （4学时）1 古典概型:介绍组合分析，等可能完备事件组的概念，古典概型的概率计算。2 事件的运算及概率的加法公式介绍事件的关系和运算规律，事件的互不相容性和加法公式。3 条件概率、乘法公式、独立性介绍条件概率，乘法公式，随机事件的独立性4 全
10、概公式与逆概公式: 介绍完备事件组的概念，全概公式和逆概公式。5 独立试验序列概型: 介绍独立试验序列概型的计算公式。二、 随机变量与概率分布 （4学时）1 离散型随机变量介绍常用离散型随机变量的分布及其分布间的关系。2 连续型随机变量介绍概率密度函数的概念，常用连续型随机变量的分布及其概率计算。重点介绍正态分布概率的计算和查正态分布表的方法。3 分布函数与随机变量函数的分布介绍分布函数的概念，及利用分布函数计算随机变量函数的分布的方法。三、 随机变量的数字特征 （6学时）1 离散型随机变量的期望介绍常用离散型随机变量分布的期望的计算。2 连续型随机变量的期望:介绍常用连续型随机变量分布的期望
11、的计算。3 期望的简单性质及随机变量函数的期望介绍期望的简单性质，随机变量函数的期望公式4 方差及其简单性质介绍方差的概念，常用分布的方差的计算，方差的性质。5 其它数字特征: 介绍切比雪夫不等式，原点矩和中心矩。四、 随机向量 （6学时）1 随机向量的联合分布与边缘分布介绍两维离散型和连续型随机向量的联合分布，边缘分布及其关系，随机变量的独立性，两维正态分布。2 两个随机变量函数的分布介绍两个随机变量的简单函数的分布。3 随机向量的数字特征介绍两个随机变量的函数的均值公式。重点介绍协方差和相关系数。4 多维随机向量简单介绍联合密度和边缘密度，独立性，函数的分布，数字特征，分布函数。5 大数定
12、律和中心极限定理五、 统计估值 （6学时） 1 总体与样本:介绍总体，个体，随机抽样和样本的基本概念。2 分布密度和分布函数的近似求法介绍直方图和经验分布函数。3 最大似然估计法介绍最大似然估计法的基本思想和常见分布参数的最大似然估计。4 期望与方差的点估计介绍期望与方差的点估计及无偏估计的概念。5 期望与方差的置信区间:介绍正态分布参数的区间估计方法。六、 假设检验 （4学时）1 问题的提法:介绍假设检验的统计思想。2 一个正态总体的假设检验介绍一元正态分布的均值和方差的假设检验的统计量及方法。3 两个正态总体的假设检验介绍比较两个一元正态分布的均值和方差的假设检验的统计量及方法。4 总体的
13、分布函数的假设检验:介绍拟合度卡方检验方法。七、 回归分析方法（10学时）1 一元线性回归 介绍一元线性回归模型和最小二乘法，平方和分解公式，相关性检验，预报与控制。2 多元线性回归:介绍多元线性回归模型和最小二乘估计，平方和分解公式，偏回归平方和，因素主次的判别。八、 正交试验法 （3学时）作为选择部分,简单介绍正交表和多因素正交试验设计方法。九、 随机过程初步 （3学时）作为选择部分,简单介绍独立增量过程、马尔可夫过程和平稳过程的概念。教材和参考书：1. 陈家鼎、刘婉如、汪仁官，概率统计讲义（第三版），高等教育出版社，2004。2. 何书元，概率论与数理统计, 高等教育出版社,2006 (
14、附李东风制作的教学软件)3. 盛骤等,概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，2006学生成绩评定方法：作业10%，期中考试20%，期末考试70%。 房祥忠概率统计C课程号：00131490 新课号：STA-0-021 英文名称：Probability and Statistics开课学期：秋季学分： 3先修课程：文科高等数学基本目的：为掌握数学比较少的院系学生开设。1掌握概率统计的基本知识，能利用条件概率、全概公式和逆概公式计算随机事件的概率，学习常用的随机变量分布及其数字特征和随机向量的基本概念。2掌握统计估值和假设检验的基本方法，能应用单变量的统计推断方法解决实际问题。3了解简单线性
15、回归模型和最小二乘法，能够解决简单回归分析的实际问题。4了解试验设计和方差分析的思想内容提要：一、随机事件与概率（4课时）古典概型, 事件的运算及概率的加法公式, 条件概率、乘法公式、独立性,全概公式与逆概公式, 独立试验序列概型, 独立试验序列概型的计算公式。二、随机变量与概率分布（4课时）离散型随机变量, 连续型随机变量, 分布函数与随机变量函数的分布 三、随机变量的数字特征（4课时）离散型随机变量的期望, 连续型随机变量的期望,期望的简单性质及随机变量函数的期望, 方差及其简单性质, 其它数字特征 四、随机向量（4课时）随机向量的联合分布与边缘分布, 两个随机变量函数的分布,随机向量的数
16、字特征, 多维随机向量,大数定律和中心极限定理 五、统计估值（6课时）总体与样本, 分布密度和分布函数的近似求法, 最大似然估计法,期望与方差的点估计, 期望与方差的置信区间 六、假设检验（6课时）问题的提法，一个正态总体的假设检验，两个正态总体的假设检验，总体的分布函数的假设检验 七、相关与回归（4课时）相关性检验，一元线性回归八、试验设计与方差分析（3课时）简单介绍正交表、多因素正交试验设计方法和方差分析法教学方式：每周授课3学时教材与参考书：1. 陈家鼎、刘婉如、汪仁官，概率统计讲义(第三版)，高等教育出版社，2004。2. Freedman等著，魏宗舒等译，统计学，中国统计出版社，19
17、973. 谢衷洁，普通统计学简明教程，北京大学出版社，2004学生成绩评定方法：作业10%，期中考试20%，期末考试70%。 耿直房祥忠概率论课程号：00131300 新课号：MTH-0-110 英文名称：Probability开课学期：春季学分： 3开设对象：数学学院二年级全体学生先修课程：数学分析，高等代数基本目的：1、 对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。2、 联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。内容提要：一、古典概型与概率空间（9学时） 随机事件 古典概型 几何概型 概率空间 概率的性质 条件概率 乘法公式 独立性 全概率公式 Bayes公式 概率模型举例二、随
18、机变量与概率分布（10学时） 一维随机变量定义 离散型随机变量 连续型随机变量 概率分布函数 随机变量函数的分布 三、 随机向量及其分布（8学时） 离散型随机向量及其分布 连续型随机向量及其联合密度 随机向量函数的分布 随机变量独立性定义 条件分布和条件密度 四、数学期望与方差（8学时） 数学期望 方差 协方差与相关系数 条件数学期望与最佳预测五、概率极限理论（10学时） 概率母函数 特征函数 弱大数定律 强大数定律 Borel-Cantalli引理 中心极限定理 随机变量四种收敛性定义及相互关系介绍教学方式：每周授课3小时 教材与参考书：1、 汪仁官，概率论引论， 北京大学出版社19942、
19、 何书元，概率论， 北京大学出版社20053、 李贤平，概率论基础（第二版）， 高等教育出版社，19974、 钱敏平、叶俊，随机数学，高等教育出版社，2000成绩评定方法：由主讲老师定，建议 作业20，期中考试30，期末考试50. 任艳霞数理统计课程号：00135460新课号：STA-1-201英文名称：Mathematical Statistics开课学期：秋季学分： 3开设对象：概率统计系、金融数学系三年级学生先修课程：数学分析、高等代数、概率论基本目的：数理统计学是应用广泛的基础性学科，主要研究对随机样本进行科学分析与处理的方法，包括如何有效地收集数据，如何估计参数，如何做检验，如何研究
20、变量之间的关系以及如何进行统计决策等内容。作为统计学方向最基础的专业课程，主要目的是通过教学，使学生掌握本学科的基本概念和基本统计思想，具备使用常用的统计方法并结合利用先修课程中的数学、概率论知识来解决一些实际问题的能力，初步了解数理统计研究的新进展并初步建立统计思维方式。内容提要：一、 数理统计学简介（2学时）数理统计的基本概念与研究对象。二、 估计理论（12学时）参数估计的方法：最大似然估计，矩估计，估计的相合性。估计的优良性标准：一致最小方差无偏估计，充分统计量，C-R不等式。置信区间：正态分布情形下的几个典型问题，T分布，卡方分布，枢轴量方法。分布函数与密度函数的估计：经验分布函数，直
21、方图，核估计。三、 假设检验（12学时）问题的提法与基本概念：功效函数，两类错误，无偏检验，UMP，UMPU。N-P引理及似然比检验法。单参数情形（指数族）的几个典型假设检验问题。广义似然比检验法。拟合优度检验。四、 线性模型与回归分析（10学时）引言，最小二乘法，一元线性回归。线性模型的参数估计。线性模型的假设检验。多元回归分析，自变量的选择。五、 试验设计与方差分析（5学时）全面试验的方差分析：单因素与多因素试验设计与方差分析。可加模型与正交设计。六、 序贯分析简介，序贯概率比检验法（2学时）。七、 统计决策与贝叶斯统计简介（2学时）。教学方式：每周授课3学时教材与参考书：1. 陈家鼎等著
22、,数理统计学讲义，高等教育出版社，2006（第2版）。2. D. Freedman等著，魏宗舒等译：统计学，中国统计出版社，1997。3. 陈希孺著,数理统计引论，科学出版社，1981。4. E. Lehmann, Theory of Point Estimation, John Wiley & Sons, 1983。5. E. Lehmann, Testing Statistical Hypothesis, John Wiley & Sons, 1986。学生成绩评定方法：作业20% - 30，期末考试70% - 80。 刘力平应用随机过程课程号：00133090新课号：STA-1-202
23、英文名称：Introduction to Stochastic Processes 开课学期：秋季学分： 3开设对象：概率统计系、金融数学系三年级学生先修课程：数学分析，高等代数，概率论基本目的：对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解，为学习“随机过程论”等理论课程提供丰富的实例。能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。内容提要：一随机游动 （6学时） 首中时 首中分布 反射原理, Wald引理 格林函数二离散时间马氏链 （16学时） 定义，转移阵，状态的分类 常返与非常返， 停时，强马氏性，强大数律，收敛速度，不变分布和可逆分布 分支过程 三P
24、oisson过程 （4学时）定义及其性质，与指数分布的关系非时齐Poisson过程，复合Poisson过程， 四连续时间参数马氏过程 （9学时） 转移速率，向前方程和向后方程，嵌入链与骨架过程，极限分布，可逆性 生灭过程，排队系统五布朗运动 （12学时） 布朗运动的刻画，轨道性质；首中时，最大值，牛顿位势，热方程，高斯系， 布朗桥 OU过程教学方式：每周授课3小时 教材与参考书：1 钱敏平 龚光鲁，应用随机过程，北京大学出版社 19982 S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983,中译本， S.M.劳斯著，何声武等译，随机
25、过程，中国统计出版社，19973 R. Norris, Markov Chains, Cambridge University Press, 19974 R. Durrett, Essentials of Stochastic Processes, Springer, 19995 R.N. Bhattacharya & E.C. Waymire, Stochastic Processes with Applications. John Wiley & Sons, New York,19906 林元烈，应用随机过程，清华大学出版社， 20027 何书元，随机过程，北京大学出版社， 2008成绩评
26、定方法：由主讲老师定，建议 作业20，期中考试30，期末考试50. 陈大岳应用多元统计分析课程号：00131370新课号：STA-1-203 英文名称：Applied Multivariate Statistical Analysis 开课学期：春季开设对象：统计学专业三年级学生先修要求：数理统计基本目的：多元分析是一门与实际联系比较密切的课程，通过本门课程的学习了解多元统计分析的基本内容：为统计的应用打好理论基础。内容提要：绪论及引言（2课时）多元统计分析的应用 多元统计数据的图表示法多元正态分布及参数的估计（6课时）随机向量 多元正态分布的定义与基本性质 条件分布和独立性随机阵的正态分布
27、正态分布的参数估计多元正态总体参数的假设检验（6课时）几个重要统计量的分布 单总体均值向量的检验及置信域 多总体均值向量的检验 协方差阵的检验 独立性检验 正态性检验判别分析（6课时）距离判别 贝叶斯判别法及广义平方距离判别法 费希尔判别 判别效果的检验及各种判别能力的检验 逐步判别聚类分析（6课时）聚类分析的方法 距离与相似系数 系统聚类法 动态聚类法 有序样品聚类法主成分分析（4课时）总体主成分 样本主成分 主成分分析的应用因子分析（4课时） 因子模型 参数估计方法 方差最大的正交旋转 因子得分对应分析方法（4课时） 什么是对应分析方法 对应分析方法的原理及应用典型相关分析（4课时） 总体
28、典型相关 样本典型相关 典型冗余分析偏最小二乘回归分析（2课时）偏最小二乘回归分析方法 应用例子教学方式：课堂教学，上机教材或参考书： 1 高惠璇著，多元统计分析，北京大学出版社2 R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall学生成绩评定方法：期末考试为主（60%），期中考试与平时作业为辅（40%） 李涛应用时间序列分析课程号：00131350新课号：STA-1-207 英文名称：Applied Time Series Analysis开设对象：概率统计系、金融
29、数学系四年级学生开课学期：秋季学分： 3先修课程：概率论、数理统计、泛函分析基本目的：较系统学习和掌握线性时间序列分析的基本理论和方法，能够用时间序列分析的线性模型对时间序列数据进行建模和预测。内容提要： 一、时间序列的基本理论（8学时）主要内容： 时间序列的分解， 平稳序列的定义， 线性平稳序列和线性滤波介绍， 正态时间序列和随机变量的收敛性，严平稳序列及其遍历性介绍，Hilbert 空间中的平稳序列介绍， 平稳序列的谱函数介绍。 二、时间序列的常用模型（10学时）主要内容： 推移算子和常系数差分方程，自回归模型及其平稳性， AR(p)序列的谱密度和Yule-Walker方程， 平稳序列的偏
30、相关系数和 Levinson 递推公式， AR(p)序列举例，滑动平均模型，自回归滑动平均模型的基本理论。三、参数估计的一般方法（8学时）主要内容： 时间序列均值的估计， 时间序列自协方差函数的估计， 白噪声检验方法。 四、时间序列的预报和ARMA模型的参数估计（13学时）主要内容： 最佳线性预测的基本性质， 非决定性平稳序列及其Wold表示， 时间序列的递推预测， ARMA(p,q)序列的递推预测， AR(p)模型的参数估计方法， MA(q)模型的参数估计方法， ARMA(p,q)模型的参数估计方法， 求和ARIMA(p,d,q)模型及季节ARMA模型的参数估计方法介绍， 潜周期模型及其参数估计介绍。五、时间序列的谱分析简介（6学时）主要内容： 平稳序列的谱表示， 平稳序列的周期图，
