1、第四单元 简易方程 用字母表示数第四单元 简易方程 用字母表示数 第四单元 简易方程教学内容：（机动2时）1用字母表示数 （时左右）2解简易方程（时左右）3列方程解应用题（10时左右）4整理和复习（2时）教学要求：1使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。2使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。3使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术方法或方程解法。教学重点：1使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系；学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。2理解方程的意
2、义，掌握解简易方程的依据及书写格式，正确地解简易方程；正确地分析字题中数量间的相等关系，列方程求解。3分析应用题中数量间的相等关系，正确地找出等量关系，设未知数列方程解答。教学难点：1理解用字母表示数的意义和作用，以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。2掌握列方程解应用题的方法，灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系，恰当地设未知数列方程求解。 1用字母表示数 第一时 教学内容：用字母表示运算定律和计算公式（例1、做一做和练习二十一1题） 教学要求： 1使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有
3、字母的式子里简写和略写乘号。 2使学生能够语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力。 3渗透字母表示运算定律和公式的简单美。 教学重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。 教学难点：理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。 教具准备：小黑板、投影片若干 教学过程： 一、激发 1在 里填上适当的数，并说明根据什么。（投影出示） 18+34=34+ （加法交换律） （37+）+4=37+（ + ） （加法结合律） 3=9 （乘法交换律） （122）4=12（ ） （乘法结合律） （4+8） = 3+ （乘法分配律） 2你能用字母表示这些运算定律
4、吗？还记得这些运算定律的字叙述吗？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 ab=ba 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 （ab）=a（b） 乘法交换律：两个数相加，交换因数的位置，积不变。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （ab）=a（b） 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （ab）=ab 3比较：用字叙述和用字母表示运算定律，你有什么想法？（用
5、字母表示运算定律比用字叙述运算定律更简明易记，也便于应用。） 4揭题：这节，我们就研究用字母表示数。（板书题） 二、尝试、示范 1师：（投影出示P9页图）我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式，你还记得这几个图形的面积公式吗？请你用字母表示，行吗？ 2生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。 3师根据学生的回答，板书： 正方形： S=aa 平行四边形：S=ah 三角形：S=ah2 梯形：S=（ab）h2 4示范：aa可以写成a2，表示两个数相乘，读作a的平方，所以正方形的面积公式一般写成S= a2。 读一读：22 32 42 2 62 82，说出表示什么意思？等于多少？ 6区别：a2与a2
6、 7自学：P996页有关内容，说说告诉我们哪些知识？ 8生汇报，师板书：= a4=4a 9师小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b不能写成ab；在两个数相乘的时候，乘号不能省略不写，可以改为“”，但容易与小数点混淆，所以一般仍记作“”。 10尝试后练习 (1)如果用a表示长方形的长，b表示宽, 这个长方形的面积S= ab 这个长方形的周长= a4=4a (2)省略乘号，写出下面各式。 ax xx x x3 (3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。 a(bx)=( ) (ab)= ( ) 11师说明：在计算一个图形的面积或周长的时候，实际上是把数字
7、代入有关的算式，算出的结果就是它的面积或周长。 12出示例1：已知梯形的上底是3厘米，下底是厘米，高是4厘米。求这个梯形的面积。 指名学生读题，说出梯形的面积公式。 让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。 在这道题里每一个字母的数值是多少。 指导学生利用公式进行计算，示范格式：在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称，只在答话中注明就行了。 板书： S（ab）h2 （3）42 942 18 答:这个梯形的面积是18平方厘米。 13示范后练习：完成P96页下面的做一做。 三、应用 1用字母表示下面的运算定律。 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律 乘法结合律： 乘法分配律： 2省略乘
8、号，写出下面各式。 ab a8 bb a1 3说出下面各组中的两个式子的意义，并说出哪组中的两个式子结果相同。 62和62 xx和x2 22和22 a2和a2 4根据运算定律在口里填上适当的字母或数。 ab( ) 3x +x( ) 4(x3)= 先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算：一个正方形，边长24毫米。 四、体验： 这节学习了什么知识? 五、作业： 练习二十一第4、题。 第二时 教学内容：用字母表示数量关系（例2、做一做，练习二十二） 教学要求： 1掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，能正确运用字母表示常见的数量关系，为用方程解应用题找等量关系做准备。 2知道利
9、用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量，能运用字母所表示的关系式求值。 3培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯， 教学重点：用字母表示常见的数量关系。 教学难点：利用数量关系式求出其中一个未知量。 教具准备：投影片、投影仪。 教学过程： 一、激发 1用字母表示(投影出示) (1) 加法交换律： 乘法交换律： (2)aa简写为： a2简写为： 2复习常见的数量关系：如：工作总量、工作效率、单价、数量；总产量，单产量，数量。 3说出路程、速度和时间的关系式： 生回答，师板书：路程速度时间 二、尝试 1用字母表示数量关系 (1)启发提问：(指复习2题)我们学习了用字母表示数，能否用字母表示这一
10、数量关系呢? 学生讨论，讨论后代表回答：因为路程、速度和时间也表示数量，所以同样也可以用字母代替。 (2)师说明：用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间，领读两遍，重点强调v、t的读法、写法。 (3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:s=vt (4)总结归纳：一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。 ()完成P98页做一做第1题。 (全体齐练，指名板演) 提问：由数量关系可以得出vst,可否由s=vt直接得出？根据什么?(讲完后，做第2题) 2出示例2：一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？ (1)师述：利用数量关系式，只要知道某一物体
11、运动的速度和时间它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程。 (2)指名读题，帮助学生理解题意： 已知什么，求什么？ 题中遵循什么数量关系？ 怎样用字母表示？ 板书：s=vt 公式中 v表示什么？是多少？ t呢？v、t之间的数量关系是什么？ 生完成P98页例2的填空。 (3)尝试后练习：P98页做一做第3题 教师提示：字母关系式怎样表示? 按例题的解答步骤进行计算 (4)总结归纳：用数量关系式解应用题应注意几个问题? 引导学生回答： 首先弄清题意，知道题中的数量关系。 用字母表示数量关系式。 代入数值。 计算结果不带单位名称。 三、应用 1填空： (1)已知物体运动的速度和路程，那么时间（ ），
12、用v和s分别表示路程和速度，t表示时间，t（ ）。 (2)已知商品的单价用a表示，总价用表示，数量用x表示，那么（ ），a（ ），x( )。 (3)如果工作效用a表示，工作时间用t表示，工作总量用表示，那么（ ），a（ ），t( )。 (4)如果用b表示单位面积的产量，x表示耕地面积，s表示总产量，那么s（ ），b（ ），x（ ）。 2完成练习二十二第2题(4) 3判断，并说明理由 一辆汽车以每小时4千米的速度行驶了6小时，这辆汽车行了多少千米？ S vt 46 292（千米） 答：这辆车行了292千米。 四、体验 本节我们学习了什么知识? 五、作业 练习二十二第3题、4题。 第三时 教学内容
13、：用含有字母的式子表示数量（两个例子，练习二十三1-4题） 教学要求： 1使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表数量，理解式子的含义，掌握用含有字母的式子表示数量 2初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 3培养学生的抽象思维能力。 教学重点：用含有字母的式子表示数量。 教学难点：含有字母的所表示的含义。 教学过程： 一、激发 1如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形的宽，这个长方形面积s（ ），这个长方形的周长（ ）。 2如果用a表示工作效率，t表示工作时间，工作总量（ ）。 3乘法分配律是（ ）。 4揭题：我们学过用字母表示运算定律，计算公式和常见的数量关系。用
14、含有字母的式子还可以表示数量，板书题：用含有字母式子表示数量。 二、尝试 1举例(1)说明：姐姐比弟弟大4岁。 (1)根据这个条，如果知道弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数? (2)师引导推算： 当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 当弟弟2岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 当弟弟3岁、4岁、岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？ 根据学生的回答整理成下表： 姐姐比弟弟大4岁 弟弟的岁数 姐姐的岁数 1 14 2 24 3 34 (3)分析思考，根据规律写出式子。 师说明：这里的14、24、34都表示两人的岁数关系，但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式
15、子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?根据我们学过的用字母表示数的方法，怎么表示？（启发说出用一个字母表示弟弟的岁数）。如果用字母a 表示弟弟的岁数，用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢？根据学生的回答，在表格中填：a,a4。 (4)理解“a4”的含义，引导学生理解： a4即表示无论弟弟几岁，姐姐总比他大4岁； 当弟弟是某一个岁数时，姐姐的岁数就知道了； 弟弟的岁数不确定，姐姐的岁数也不能确定。 a可以表示自然数，弟弟有多少岁就可以表示多少岁，但不是无限的，因为人活的岁数是有限的。 ()根据式子求值，引导学生自己写书上的横线。当弟弟岁时，怎样根据这个式子求姐姐的岁数？先引导学生回答，再填
16、空。集体订正。 2举例(2)进行说明： 出示例(2)一种花布每米6元。根据这个条可以算出购买布应付的钱数。 (1)读题，引导学生按下面的过程自己推算: 买1米布，要用多少钱? 买2米布，要用多少钱? 买3米布，要用多少钱? 买x米布，要用多少钱? (2)让学生说一说这个式子所表示的含义。 (3)引导学生讨论：这里的x表示那些数？启发学生说出根据实际答出：x即可以表示自然数，也可以表示小数。 (4)让学生根据这个式子求出当x06时，应付多少钱？集体订正。注意书写格式。 三、应用 1口答：练习二十三第1题。 2在括号里填上适当的式子。 (1)小明的体重28千克，比小华轻b千克，小华体重（ ） (2
17、)一本练习本的价钱是02元，买x本应付（ ）元。 (3)有a吨货物，用载重3吨的卡车运（ ）次运完。 (4)王丽今年9岁，小明比她大a岁，小明今年( )岁。 3判断并说明理由。 (1)a除20的商用式子表示是a20。 ( ) (2)a的平方也就是2a。( ) (3)买20个足球共花去x元，足球的单价是x20元。（ ） 4说一说下面每个式子所表示的含义（练习二十五第3题） 四、体验 这节我们学习了什么？我们是怎样学的？ 五、作业 练习二十三2、4题。 第四时 教学内容：求含有字母的式子的值。(例3和做一做，练习二十三第8题。) 教学要求：使学生学会根据所给条写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌
18、握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值，为学习用方程解应用题打下基础。 教学重点：正确写出两步运算的含有字母的式子。 教学难点：求含有字母的式子的值的方法。 教具准备：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发 1在括号里填上适当的式子。（ 指名学生回答，集体订正。） （1）一个加数是，另一个加数是6，和是( )。 （2）b个a相加，和是( )。 （3）把x平均分成9份，每份是( )。 （4）等腰三角形的顶角是度，每个底角是( )。 2揭示题：上一节我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节
19、，我们就学习怎样求含有字母的式子的值。（板书题） 二、尝试 1投影出示例3：一个商店原有120千克苹果，又运10筐苹果，每筐重a千克。 用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。 根据这个式子，求a等于2时，商店一共有多少千克苹果2指名读题，引导学生思考并回答下列问题。 (1)要求商店一共有多少千克苹果，需要先求什么?(先求又运了多少千克苹果。) (2)怎样求又运了多少千克苹果?(已知运10筐，每筐a 千克，求10个a是多少千克,是la千克。) (3)怎样求一共有多少千克苹果?(用原的120千克加上又运的la千克，就是一共有多少千克，即120+la(千克)。) 教师将讨论的结果板书在黑板上。 板书
20、：商店一共有多少千克苹果?120+la(千克)。 (4)120+la还能不能进行计算?(不能，这就是计算的结果。) 教师引导学生写答语。(答：商店一共有120十la千克苹果。) ()如果现在知道a等于2，根据120+la这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?自己试试看。 教师在黑板上板书“a2”，指名学生板演，其他学生在练习本上试做。做完以后，集体订正，确定算法： 120十la=120+102=370。 注意强调，计算的结果后面不必写单位，但需在答语中注明单位名称。 (6)如果已知a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗?指名学生口述计算过程和计算结果。 (a=30，120+la=120
21、+l30=420。) 3尝试后练习：做一做 三、应用 1练习二十三第题。 先让学生打开本独立读题，理解题意，然后教师提问。教师每提出一个问题，先让同桌的同学共同讨论一下，再指名学生回答。 (1)青供销社共运多少吨化肥?(4a吨) (2)每次计划供应多少吨?(4a6吨。) (3)当a=9时，每次计划供应多少吨?怎样计算?(4966。) (4)当a=12时，每次计划供应多少吨？怎样计算？ (4126=8。) 2练习二十三第6题。 先让学生独立做在练习本上，教师巡视，个别辅导。做完后，每一题指名学生说一说自己做的结果，集体订正。 四、体验 这节我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的
22、值，首先要根据题意，正确地列出含有宇母的算式，把字母的数值代人式子中进行计算，计算结果的后面不必写单位名称，但须在答语中注明单位名称。 五、作业 练习二十三第7、8题。 第五时 练习内容：用字母表示数的综合练习。（练习二十三第91题和思考题。） 练习要求：通过练习，使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系；会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值；提高学生的抽象思维能力。 练习重点：用含有字母的式子表示数量。 教具准备： 练习过程： 一、基本练习 1举例说明，用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容? 根据学生的发言，教师进行引导，并板书如下： (1)用字母表
23、示运算定律。例如，加法交换律可以写成 abba (2)用字母表示计算公式。例如，三角形面积的计算公式可以写成s=ah2。 (3)用字母表示数量关系。例如，知道某一物体运动的速度和时间，求物体运动路程的公式可以写成svt。 (4)用含有字母的式子表示数量。例如，比x小8的数可以写成x8。 2根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。谁能举例说明?（学生举例时要说完整）例如，求“20减去a的差”的式子是20a。当a时，求20a的值是：把a代入20a中，20a201。 3用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)x的平方。 (2)8与a的和。 (3)30减去个x。 (4)a、b两数的和乘以a、b两
24、数的差。 二、指导练习 1练习二十三第10题。 简算时要运用哪些运算定律。 简算过程？ 怎样用字母表示所用的运算定律？ 7218317 ab 72(183+17) a(b) 72200 2072 生试做其余几题，集体订正。 2练习二十三第13题。 (1) 指名学生读题，找出已知条和问题是什么? (2)解答这道题能不能得到一个具体数?为什么?(不能。因为超过全年计划生产的数没有给出具体的数，仅用一个字母表示，所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。) (1) 怎样列算式? (2) 9个月这一条在解题过程中用到了吗?说明了什么?(9个月这一条在解题过程中没有用到，说明在解题时一定要认真审题
25、，弄清哪些条是有用的，哪些条是没有用、多余的，才能列出正确的算式。) 3练习二十三第14题。 引导学生理解题意，弄清轮船行驶的方向。也可提醒学生画线段图分析题意。明确：求离开汉口多少千米，也就是求t小时航行的路程；求到上海还要航行多少千米，也就是求剩下的路程。 4练习二十三第1题。 引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的，三角形的底与长方形的宽相等，图形的面积是ah2ab 思考题。 先引导学生认真观察这个竖式的特点，再让学生独立思考解答，然后集体订正。这个算式有两个特点：(1)一个四位数乘以9，积仍是四位数；(2)被乘数与积的四个数字相同，而排列顺序恰巧相反。根据这个竖式的特点，容易想到a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位，b又不可能等于1，所以b只能是0。根据积的十位数是0，是由乘以9加进上的8得出的个位数字，可以推想出乘以9的积的个位数字是2，就不难想到=8。所以答案是10899=9801。 三、堂练习 练习二十三第9题。 四、堂作业 练习二十三第11、12题。
