1、试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,第7章 正交试验设计,11/11/2019,1,事例1：已知某产品的质量指标主要受温度、压力、配比 和时间四个因素的影响，现使每个因素取三个变化值，试通 过实验确定出获得最佳质量指标的生产条件。分析：全面试验：试验次数34=81次;若每个因素取5个变化值，试验次数54=625次。结果：试验次数繁多、试验代价高。问题：如何分析实验结果?能否少做实验？对策：正确的实验设计；对实验数据采取科学的方法加以处理。,11/11/2019,2,试验设计与数据处理(Experiment Design&
2、Data Processing),第7章 正交试验设计,第5章 正交试验设计,7.17.27.37.47.57.67.7,正交试验设计的基本原理 正交试验设计的基本方法 多指标正交试验的分析方法 水平数目不等的正交试验 有交互作用的正交试验正交试验结果的方差分析 正交试验的下一轮试验设计,11/11/2019,3,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,例7-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种 元素分别用A、B、C表示。我们根据生产经验将三种元素分别选 两种含量（见表1），分别表示为A1、A2、B1、B
3、2、C1、C2。现 在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。,表7-1铸铁性能试验参数,在例7-1中，我们称碳、硅、锰含量为因素，其两种含量称为水 平，这个试验就是三因素二水平试验。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,如果按照普通的方法将三个因素 两个水平分别搭配进行试验，需 进行8次试验，如图7-1长方体的8 个顶点所示。,的要素 择,但是在正交试验中，如果三个因 之间没有交互作用，我们只要选 其中的以下4个试验（图7-1中红点 所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全
4、部8个试验。,图7-1 正交试验点示意图,11/11/2019,4,11/11/2019,5,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,仔细观察图7-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都 有两个试验点。而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验 点。进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参 加试验的次数一样多，都是二次。各个数据对，如(A1，B1)、(A1 B2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(B1，C1)、(B2，C2)、(B1，C2)、(B2，C1)、(A1，C1)、(A2，C1)出现的次数也一样多
5、，都是1次。显然，试验点的选择是均衡分散和整齐可比的。在数学上我们将其称为“正交性”，这就是正交试验的原理。,这是为什么呢？,11/11/2019,6,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,为了方便应用，数学工作者把不同因素和水平的试验中 符合正交性的试验点列成了表格，这种表格称为正交表，可 以在数理统计或正交试验书上查到。有了正交表，我们只要将试验因素和水平套入正交表中 就可以十分方便地安排正交试验了。,例7-1所使用的三因素二水平正交试验表如表7-2所示，表 中A、B、C下面的数字1、2分别表示该因素的水平。正交试
6、验表一般用Ln(pm)表示，其中m表示因素数量，p表示各因素 的水平数，n表示总试验次数。表7-2 三因素二水平正交试验表,11/11/2019,7,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,5.1正交试验设计的基本原理,1、正交表介绍例7-2L:正9:表4:表3:每,11/11/2019,8,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,例7-3：L8(4124)正交表,L:正交表代号8:表的横行数41:1个因素有4个水平24:4个因素有2个水平:因素的水平
7、数不相等,11/11/2019,9,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2、正交表的分类,同水平正交表,L9(34)正交表,特点：各因素的水平数相等选用标准：认为各因素对结果的影响程度大致相同时选用。,k混合水平正交表,L8(4124)正交表,k特点：诸因素的水平数不全相等k选用标准：认为某些因素更重要而希望对其仔细考察，就 可将其多取一些水平。,11/11/2019,10,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,3、正交表的特点,每个因素列中，各个
8、水平出现的次数相等。任意两纵列的横行所构成的水平组合中，每种水平组合出现的,次数相同。,L(4124)正交表8,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,4、正交性原理,均衡搭配性例7-3：三因素（A、B、C）三 水平（1、2、3）试验全面试验：27次。水平组合方案为立方体内交点。选择试验：只做9次试验。选择图2中红点的实验方案合适吗？分析结果：各因素的每个水平分散不均匀,均衡搭配性 整齐可比性,11/11/2019,11,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交
9、试验设计,特点：每一因素的每个水平都有三 次试验，水平的搭配是均匀的。由 此得出的优秀组合条件的代表性是 很充分的。整齐可比性例7-4：比较L9(34)正交表中因素A各水平A1、A2、A3的作用。图3 正交试验：9次,正交试验：只做9次试验。选择图3中红点的实验方案合适吗？,11/11/2019,12,11/11/2019,13,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,分析：包含水平A1 者各有三个试验，验组合方案为：,A B C,113,A1B2C2,A B C,131,A B C,211,A2B2C3,A B C,232
10、,结论：由于因素的各个水平之间具有可比性，可对正交表中 同一水平所导致结果之均值进行比较，作为该因素优秀水平 的选取依据。,11/11/2019,14,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,正交实验设计：是一种科学地安排与分析多因素试验的方法，即利用规格化的正交表，恰当地设计出试验方案和有效地分析 试验结果，提出最优配方和工艺条件，并进而设计出可能更优 秀的试验方案的一种科学方法。正交表是利用数理统计概念和正交原理所编制的，目前许多国 家都非常重视正交试验法的研究和推广，我国在正交试验设计 的理论研究方面一直处于领先地位
11、，设计出了许多简便易行和 有使用价值的正交表。,什么是正交实验设计？,11/11/2019,15,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,、分析因素与指标的关系，找到因素影响指标的 规律。、分析因素影响指标的主次，在诸多影响指标的 引述中找到主要影响因素，即抓住主要矛盾。、寻求获得最佳指标的因素的组合。,正交试验可以解决以下三个问题：,11/11/2019,16,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,7.2正交试验设计的基本方法 一、明确试验目的，确
12、定考核指标 单项指标:,多项指标:综合选优 多项变单项 定性指标:评分法 定量化二、挑因素，选水平（因素水平表）,1、因素选择,正交试验法适合多因素选优不清楚的因素应尽可能排到表中进行考察。,2、水平选择,经验：有-小范围；无-宽范围。代价：水平个数不能太多。重要程度：重要的，多分几个水平,11/11/2019,17,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,表中水平个数与被考察的水平个数完全一致；表的纵列数等于或大于被考察因素的个数。四、用正交表安排试验按因素水平表中的代号，采用对号入座的办法，将各因素及 其不同实际水平填入
13、所选出的正交表中，便得到试验计划表。五、正交试验设计的常规分析法（极差分析法）步骤:1、看一看对试验结果即考察指标大小进行直接观察和比较，初步确定 较好的试验条件。,三、选择合适的正交表,11/11/2019,18,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,计算每一因素同一水平导致试验结果的平均值k根据每一水平k值大小确定每个因素的可能最佳水平计算每一因素k值的极差 k极差是用来划分因素重要程度的依据。根据极差大小排出因素的主次顺序。(4)确定可能最优方案每个因素的最佳水平组合而成的实验方案为可能最优方案。,2、算一算（极差分
14、析法）,11/11/2019,19,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,3 画水平影响趋势图,横坐标：因素的不同水平值 纵坐标：k 值目的：可以看出各因素的不同水平与指标的变化规律；有助于发现正交表中未列入而可能更优的各因素水平值。问题：看一看和算一算所确定的两个优选方案中，到底哪一个 更好呢?,11/11/2019,20,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,六、进行验证试验，作进一步分析,最优方案是通过统计分析得出的，还需要进行试 验验证，以保
15、证最优方案与实际一致，否则还需要进 行新的正交试验。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,例题7-5 为了提高某产品的质量，研究反应温度，压力，配比,11/11/2019,21,和反应时间四个因素对质量指标的影响。温度取值为430 C，450C和470C，压力为10kg，20kg和30kg，配比取3%，5%和 7%，反应时间取1h，2h和3h。通过试验寻找质量指标最高的最 优试验方案。解1、列因素水平表,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2、
16、选择正交表，安排试验方案,11/11/2019,22,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,3 做实验，列出试验结果,号,试验 方案,质量 指标,1,2,3,4,11/11/2019,23,直观观察：第8次的实验方案最好,11/11/2019,24,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,4、分析实验结果,1）计算每一因素同一水平导致结果之和K，平均值k及每个 因素的极差 k，结果见表3。表3 结果分析表,11/11/2019,25,试验设计与数据处理
17、(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2）影响因素的主次顺序,k1 k2 k4 k3温度A是主要因素，主次顺序是:主-次,3）选定最优方案最优方案或生产条件是A3B2C2D3，即温度470，压力20kg，配比5和时间3h。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,4）各因素水平和k值的影响趋势图,ABCD因素与指标的关系：温度与时间升高或增加，质量指标逐渐提 高；压力与配比增大，质量指标先提高后下降。,40,50,60,70,（时间 h）,11/11/2019,26,
18、（压力Kg）,（温度）,（配比%）,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,7.3多指标正交试验的分析方法一、综合评分,法将多指标化为一个评分指标来进行直观分析的方法。此综 合评分指标反映了多个指标的要求。二、综合平衡法综合平衡法是先分别将各个指标按单指标进行计算与分析，再将各指标的分析结果进行综合平衡，以得到“最优”试验方 案。,综合评分法综合平衡法,11/11/2019,27,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,例题7-6 某厂5吨冷风冲天炉，在
19、现有的设备条件和原料供应的 情况下，探索较好的生产条件，以使铁水温度在1400以上，熔 化速度在5th左右，焦炭与铁水的比例约在1：12。为了达到这 三个指标，选出4个有影响的因子，每个因子定3个水平，因素水平表见下表。,因素水平表,因素,水平,A熔化带直径 炉缸 直径（mm）,C风压mm/Hg,D批焦铁比1：X,B一排风口尺寸 二排风 口尺寸(mm)406,11/11/2019,28,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,解：用正交表L9(34)安排试验,试验结果表,试验号,试验方案,熔化速,试验指标,铁水温,总焦铁比
20、,11/11/2019,29,试验方案表,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,1、综合平衡法,试验号平均铁水温度（C）,k118330.3,0.20.10.3,平均熔化速度（t/h）,0.6 0.6 0.6 1.1,总焦铁比1：X,（1）极差分析：（最优方案）铁水温度：A3B3C1D1熔化速度：A2B2C2D1,A2B2C1D1焦铁比来：A3B3C2D2,11/11/2019,30,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,（2）四个因子对三个指标影
21、响的主次关系：,铁水温度：(主)AB（次）熔化速度：(主)BC(次)总焦铁比：(主)D（次）。（3）综合平衡：A因子取A3，B因子取B3，C因子取C2。D因子取D2还是D1好呢？确定A3B3C2D2和A3B3C2D1两个方案，通过试验选定最优方案。,11/11/2019,31,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,（4）各因素的影响趋势图,11/11/2019,32,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2、综合评分法,标准：铁水温度以1400为标
22、准，每高1就加1分，每低l就 减1分。熔化速度以5th为标准，每大0.1t或小0.1t都减1分；总 焦铁比以1：12为标准，每高0.1就加1分，每低0.1就减1分。综合评分结果,11/11/2019,33,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,11/11/2019,34,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,（2）极差分析：A、B、C、D四因子的最优水平分别为3、3、2、2；最优方案是A3B3C2D2。问题：最优方案与第9号试验方案相比，哪一个更好
23、一些呢？,11/11/2019,35,（1）极差 k 值大小：因子影响指标的主次顺序ABDC。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,7.4水平数目不等的正交试验,一、用混合水平正交表安排不等水平试验,L8(41,24)正交表,11/11/2019,36,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,例7-7 用沉淀法处理废水中锌、镉等有毒物质，希望处理后锌、镉含量越少越好。要求找出处理的优良方案。,废水处理因素水平表,因素,水平,pH值,凝聚剂,CaCl
24、2,A,B,沉淀剂 种类C,D,废水 浓度E,11/11/2019,37,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,表7-7 污水去锌、镉试验计划表,因素及列号试验号,废水浓度,E,11/11/2019,38,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,试验结果表,试验方案(ABCDE),试验号,解：,11/11/2019,39,11/11/2019,40,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交
25、试验设计,试验结果的分析：,1、看一看综合评分，第8号指标数值最小，其组合A4B2C1D2El是直接观 察的最优方案。第5、6、7、8号试验（用NaOH）的含锌、含镉量少于第1、2、3、4号（用Na2CO3）试验结果。说明用NaOH比用Na2CO3好。2、算一算,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,废水浓度,4.834.94,1.2081.235,水平评分和K1 K2 K3 K4水平平均分k1 k2 k3 k4极差 k,pH值3.032.562.052.131.5151.2801.0251.0650.49,0.027,
26、11/11/2019,41,最优水平及试验方案为A3B2C1D1E1因素的主次顺序为CABDE。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,做水平影响趋势图：,pH值为910是可能最优水平。,11/11/2019,42,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,二、用拟水平法安排不等水平试验,当个别因素的水平数少于正交表里的限定数目时，可利用 表中空下来的水平位置，重复考察此因素的某一重要水平。例7-8：在流动混凝土配比试验中，为初步确定减水剂剂种、粉 煤
27、灰含量、石子含量和灰水比四个因素的最佳配方，要进行正交 试验。因素与水平列于下表。因素水平表,11/11/2019,43,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,对策：采用拟水平法。重点考察磺化洗油，将它重复作为减水剂剂 种因素的第三个水平（拟水平）。选用L9(34)正交表，使试验次数减少一半。因素水平表,水平,A减水剂剂种(0.5%),B粉煤灰掺量(%),CD石子用量(kg/m3)灰水比,11/11/2019,44,分析：如各因素的水平数目不能调整的话，则需选用L18(2137)来安排试验，试验次数较多。,11/11/20
28、19,45,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,结果分析：1、本例中因素A实际上只有1、2两个水平，由于(3)是拟水平，磺化洗油要做六次试验。2、分别求出1水平和3水平的各三次试验指标之和的平均值k。若二者差别不大，则说明磺化洗油的效果比较稳定与可靠，可 将其合并考虑，取六次试验结果之平均值作为磺化洗油的效应。若二者差别大，说明磺化洗油与其它因素水平的配合方式产生 了额外影响，可能有交互作用，情况复杂，尚需做下一轮试验。,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章
29、正交试验设计,7.5 有交互作用的正交试验,因素的交互作用：因素A和B的交互作用记为A B。交互作用的判断：实践经验+试验分析例7-9：考察两种养护方式与两种减水剂剂种对混凝土早期强度(kg/cm2)的影响。因素与水平见下表。因素水平表,11/11/2019,46,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,采用L4(23)正交表,试验方案与极差计算结果表,11/11/2019,47,11/11/2019,48,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,直观
30、分析结果：,减水剂剂种比养护方式因素重要。不管养护方式A如何，DH-3比木钙要好得多。蒸汽养护与标准养护间存在着交互作用。本表第3列待定 因素，应填写为AB。因素的主次顺序为；BABA。养护方式与减水剂的交互 作用比养护方式的单独作用更重要。当空列的极差很小且在一般试验误差范围内时，可作为试 验误差的相对估计，并可认为因素之间没有交互作用，各 因素仅孤立地影响试验结果。,11/11/2019,49,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,一、有交互作用的试验安排与结果分析,原则：交互作用是一种特殊的影响因素；利用“交互作用
31、表”来确定交互作用在正交表中的位置。1、试验安排（表头设计）表7-11 L8(27)二列间的交互作用表,11/11/2019,50,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,表7-11 L8(27)二列间的交互作用表,11/11/2019,51,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,L8(27)二列间的交互作用表的使用方法（以3因素为例）,因素A放在正交表的第1列，因素B放在正交表的第2列；确定L8(27)中第l列（A）与第2列（B）的交互作用列AB的
32、 位置应查交互作用表的1列2行所对应的数字3，即AB应放在第3列上；确定因素C的位置C如放在正交表的第3列，就与AB混在一起了，此现象称 为“混杂”。故应将C放在第4列；,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,AC（1列4行）应放在正交表的第5列。第6列可以考察BC（2列4行）。第7列空着，作为试验的误差估计。最后表头设计为：,11/11/2019,52,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2、试验结果的分析,例7-10 为了提高熔模铸造模壳的性
33、能指标，确定最优的工艺条件。安排 5 因素 2 水平的试验。因素水平表见表 7-12，由经验知A与 B，B 与 C 之间存在着交互作用。表7-12 因素水平表,11/11/2019,53,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing)第7章 正交试验设计,解 1、表头设计：选L8(27)正交表。表头设计如下。,表7-11 L8(27)二列间的交互作用表,11/11/2019,54,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,2、试验方案及试验结果,11/11/2019,55,试验设计与数据处理(Experiment Design&Data Processing),第7章 正交试验设计,3、试验结果分析,总和28总平均3.5,试验号,11/11/2019,56,注：性能指标越高，质量
