1、北师大版小学数学第十一册第一单元圆教案第一单元：圆单元学习目标：1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。4、结合复习圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。单元学习内容的前后联系：在第一学段，学生对圆、正方形平面图形有了初步的认识，并认识了图形的周长和面积，还学习了长方形、正方形等平面图形及其周长、面积的计算。
2、在四年级学生又认识了平行四边形、三角形与梯形。在五年级学生学会了计算平行四边形、三角形与梯形的面积。在本单元，学生将对圆进行更深入的认识，并学会计算圆的周长和圆的面积。在六年级下册，学生将认识圆柱和圆锥，并学习相关的知识。单元学习内容分析：本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积。学生将进一步认识圆的特征，掌握半径、直径、圆周长、圆周率之间的关系，学会计算圆的周长和圆的面积。本单元教科书通过对圆的研究，学生将初步了解研究曲线图形的基本方法，丰富对图形的认识，发展空间观念，这也将为以后学习圆柱、圆锥等知识和理解扇形统计图打好基础。课时安排建议：11课时内容建议课时数圆的认识（一）2圆的
3、认识（二）1欣赏与设计1圆的周长2圆周率的历史1圆的面积（一）1圆的面积（二）1练习一2知识技能评价要点：1、能正确描述圆的特征，会用圆规画圆，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。2、能正确计算圆的周长与面积。3、能解决一些与圆的周长和面积相关的简单的实际问题。教学重难点：1、认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。2、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算圆的周长和面积。3、了解圆周率的历史，理解圆周率。4、利用圆的知识解决一些简单的实际问题，发展空间观念。第一课时：圆的认识（一）学习内容：圆的认识（一），教材P2-P3教学目标：1、给合生活实际，和丰富多彩的活动，在观察和操
4、作中体会圆的结构特征。2、在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径都相等以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3、能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。教学重点：认识圆的结构特征，理解半径和直径的概念，会用圆规画圆。教学难点：理解同圆中半径、直径都相等以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用。教学准备：课件、圆规。教学过程：一、引导谈话，导入新课。1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。2、（呈现教材套圈游戏中
5、的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）4、上面我们接触了三种图形-直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。二、画圆。1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎
6、么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）三、认一认。1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。2、半径和直径的辨认3、判断：（1）同一个圆内能画出100条直径。（2）所有圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。四、画一画，想一想。1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是2厘米的圆。4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？五、应用提高。讨论：圆的位
7、置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？板书设计：圆的认识（一）圆心 半径 直径同圆中：一个直径等于两条半径圆心确定圆的位置半径决定圆的大小第二课时：圆的认识（一）学习内容：圆的认识（一），教材P2-P4教学目标：1、通过丰富多彩的活动，进一步体会圆的结构特征。2、通过练习，进一步理解同圆中半径、直径都相等以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用。 3、能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。教学重点：进一步认识圆的结构特征，理解半径和直径的关系。教学难点：能用圆的知识解释生活中的简单现象教学准备：课件、圆规。教学过程：一、知识回顾。1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
8、2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）（1）以点A为圆心画一个圆；（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）二、新课探究。1、问题：车轮为什么做成圆形的？2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？）3、学生动手探究，把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于
9、上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。三、体会圆形的特征。1、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。2、阅读教材第4页“你知道吗？”理解“一中同长”的含义。四、巩固练习。1、完成教材第4页“练一练”第4题。2、完成教材第4页“练一练”第5题。3、完成教材第4页“练一练”第6题。4、完成教材第4页“练一练”第7题。板书设计：圆的认识（一）圆上的各点到圆心的距离都相等第三课时：圆的认识（二）学习内容：圆的认识（一），教材P5-P6教学目标：1、通过折纸活动，探
10、索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。2、在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。教学重点：探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。教学难点：体会圆的对称性。教学准备：课件、圆规，圆形纸片。教学过程：一、创设情境。明明借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？二、探索活动。1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称
11、轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？4、巩固梳理：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？（1）、学生思考操作。（2）讨论交流，完成教材第5页表格。图形名称有几条对称轴5、找出教材第5页最下面图形的对称轴，体会正多边形和圆形的组合图形的对称性。三、巩固练习。1、完成教材第6页“练一练”第1题。2、完成教材第6页“练一练”第2题。3、完成教材第6页“练一练”第3题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计
12、：圆的认识（二）圆是轴对称图形圆有无数条对称轴圆的对称轴是直径所在的直线第四课时：欣赏与设计学习内容：欣赏与设计，教材P7-P8教学目标：1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2、在设计图案的的怀中，进一步体会圆的对称性等特征。3、感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点：体会圆在图案设计中的应用。教学难点：用圆规设计简单的图案。教学准备：课件、圆规。教学过程：一、激趣引入。1、课件呈现各种各样的徽标图案，学生欣赏。2、这些图案漂亮吗？这些图案是怎么形成的？（学生交流）3、师：通过这些图案我们不难发现，许多漂亮的图案其实都是由我们数学中的基本图形组成
13、的。同学们，你们想不想用自己的智慧和双手设计出美丽的图画，来点缀我们的生活空间呢？二、观察欣赏。1、课件出示教材第7页的风车、太极、心脏线、螺旋线等图，请学生欣赏观察。2、学生思考交流：（1）这些图案是由哪些基本图案组成的？怎样组成的？（2）图案中各图形之间有什么关系？三、操作设计。1、课件出示教材第7页中的风车、太极图。2、说一说这些图案是怎样形成的？3、学生对每个图案进行分解，分析每个图案的设计过程。4、学生尝试画出这样的图案，并进行涂色。5、组织学生展示交流作品。6、观察教材第7页下的图案，你能用圆设计出一个有趣的图案吗？7、学生自行设计图案。8、小组交流自己设计的图案，说说自己是怎样设
14、计的。四、巩固练习。1、完成教材第8页“练一练”第1题。2、完成教材第8页“练一练”第2题。3、完成教材第8页“练一练”第3题。五、拓展练习。完成教材第8页“练一练”第4题。六、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：欣赏与设计基本图案 美丽图案重叠、旋转、平移第五课时：圆的周长学习内容：圆的周长，教材P9-P10教学目标：1、结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义。2、通过操作探索活动，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。教学重点：探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。教学难点：理解圆周率的意义。教学准备：课件、圆片、线。教学过程：一、创设情境。1
15、、课件呈现一辆自行车和一辆儿童滑板车的图片。2、观察思考：这两辆车的车轮各滚一周，谁滚得远？车轮滚一周的长度实际是什么？3、为什么大车轮滚一圈比小车轮滚一圈要远呢？圆的周长与什么有关系？二、探究新知。1、测量圆的周长。（1）师：如何测量车轮的周长呢？下面请同学们把准备的圆拿出来，说说“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。（2）想一想圆的周长怎样测量？（3）小组交流测量方法。（4）展示汇报交流测量的方法。2、猜测：圆的周长与直径的关系。（1）猜想：圆的周长与什么有关呢？为什么这样想？（2）猜测：正方形的周长是边长的4倍。圆的周长与直径也有这样的倍数关系吗？3、操作测量验证。（1）现在
16、我们就来测量计算一下，圆的周长与直径有什么样的关系。（2）小组合作探究。每组拿出大小不同的三个圆，用自己喜欢的方法去测量。要求：A、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。B、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。C、可以用算一算周长和直径的商。（3）汇报交流实验结果。仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）（4）师明确：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示，计算时通常取3.14.（板书：圆的周长直径=圆周率）（5）你能用字母表示这个关系式吗？
17、（板书：Cd=）三、巩固练习。1、完成教材第10页“练一练”第1题。2、完成教材第10页“练一练”第2题。3、完成教材第10页“练一练”第3题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：圆的周长圆的周长直径圆周率Cd=第六课时：圆的周长计算课学习内容：圆的周长计算课，教材P10-P11教学目标：1、通过练习，进一步理解圆周率的意义。2、探索圆的周长的计算方法，并能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。教学重点：探索圆周长的计算方法，正确计算圆的周长。教学难点：理解圆周长的计算方法，正确运用公式计算圆的周长。教学准备：课件教学过程：一、复习引入。1、圆的周长与什么
18、有关？它们有怎样的关系？2、什么是圆周率？用公式和字母式表示圆与直径的关系。二、探究新知。1、我们已经知道了圆的周长与直径的关系，你能根据这个关系写出圆的周长的计算方法吗？2、学生思考，然后汇报交流。3、师引导归纳：圆的周长=圆周率圆的直径 C=d4、已知什么条件可以计算圆的周长？如果知道圆的半径，能不能求出圆的周长？写出根据半径求圆的周长的计算公式。5、学生汇报交流，师引导归纳：圆的周长=圆周率圆的半径2 C=2r6、课件呈现问题：自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？7、估一估：滚一圈大约会有多远？8、学生独立计算车轮的周长，然后交流订正。9、课件呈现：儿童滑板车的车轮半径是4厘米，滚
19、一圈有多远？10、学生独立计算车轮的周长，然后交流订正。11、比较两个车轮的周长，你发现了什么？12、课件出示教材第10页中图。13、让学生指出图形的边界，然后说一说怎样求这个图形的周长。14、学生独立计算，然后汇报订正。15、大圆周长的一半和小圆周长的一半有什么关系？三、巩固练习。1、完成教材第11页“练一练”第4题。2、完成教材第11页“练一练”第6题。3、完成教材第11页“练一练”第7题。4、完成教材第11页“练一练”第8题。四、指导练习。1、教材第11页“练一练”第5题。指导学生根据圆的周长反求直径和半径。2、教材第11页“练一练”第9题。指导学生先推理，再计算。五、评价总结。这节课你
20、有什么收获？板书设计：圆的周长圆的周长=圆周率圆的直径 C=d圆的周长=圆周率圆的半径2 C=2r直径圆的周长圆周率 d=C半径圆的周长圆周率2 r=C2第七课时：圆周率的历史学习内容：圆周率的历史，教材P12-P13教学目标：1、在阅读和交流中深入了解圆周率的发展历史。2、体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重点：了解圆周率的发展历史。教学难点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。教学准备：课件教学过程：一、情境引入。1、课件出示教材第12页第一幅情境图。2、师：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚
21、多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？二、交流成果。1、小组交流汇报课前收集有关圆周率的资料。2、全班交流。三、阅读资料。1、呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。2、呈现第二、三幅图有有关阅读材料，让学生阅读。3、呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。4、呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。5、呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。6、看完资料后有什么感受？四、深入探究。1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一成就获得的国际声誉。3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破
22、性进展？有着怎样的作用？五、全课小结。通过本节课的学习，你有什么体会和收获？板书设计：圆周率的历史阿基米德 刘徽 祖冲之测量正多边形逼近近代人的方法和成就第八课时：圆的面积（一）学习内容：圆的面积（一），教材P14-P15教学目标：1、结合实例认识圆的面积的，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。教学难点：理解圆面积计算公式的推导过程，体会“化曲为直”的思想。教学准备：课件、圆的面积模型教学过程：一、回顾引入。1、在五年级时我们掌握了求平行四边形的面积的知识，回顾一下
23、，如何得到一个平行四边形面积的方法有哪些呢？2、引入：那么我们又如何得到一个圆的面积呢？（板书：圆的面积）二、探究新知。1、圆的面积指的是什么？摸一摸，比划一下。2、如何得到一个圆的面积呢？小组讨论交流。3、汇报交流方法。用方格纸度量。用圆内最大正方形面积表示圆的面积。估计：比圆内正方形面积大，比圆外正方形面积小。4、比较分析：哪些方法可以算出圆的面积？不能算出圆面积的方法中，哪种方法更接近圆的面积。5、如果用圆内最大正方形面积表示圆的面积，误差较大，剩下的怎么办？6、课件展示，引导学生理解：把圆内最大正方形换成圆内最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，误差就小了，就更接近圆的面积
24、了。7、大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。8、指导学生将圆8等分、16等分，然后拼一拼，看看能成为一个什么图形？（学生操作，教师巡视指导）9、学生汇报交流展示，师课件再次演示并明确：通过对圆的切割，可以把较短的曲线看成线段，实现“以曲代直”，然后可以将圆拼成近似的平行四边形。10、想一想：怎样使拼成的图形更接近平行四边形呢？11、学生交流后师课件演示，引导学生明确：圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。12、思考：为什么要将圆等分成扇形，而不是其它的形状呢？13、讨论：拼成的平行四边形与原来的圆形有什
25、么联系？14、学生汇报交流，师引导概括板书：平行四边形的底 圆周长的一半平行四边形的高 圆的半径15、观察板书，你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？16、学生思考交流后反馈，师引导概括板书： 平行四边形的面积 底 高 圆的面积圆周长的一半圆的半径SC2rS2r2rSrrSr2即：圆的面积圆周率半径的平方17、师再次用课件展示转化过程，强化学生的转化思维。三、巩固练习。1、完成教材第15页“练一练”第1题。2、完成教材第15页“练一练”第2题。3、完成教材第15页“练一练”第3题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：圆的面积（一）平行四边形的底 圆周长的一半平行四边形的高 圆
26、的半径平行四边形的面积 底 高 圆的面积圆周长的一半圆的半径SC2rS2r2rSrrSr2即：圆的面积圆周率半径的平方第九课时：圆的面积（二）学习内容：圆的面积（二），教材P16-P17教学目标：1、能正确运用圆面积计算公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2、在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3、结合剪杯垫的活动，进一步和丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重点：运用圆面积计算公式计算圆的面积，解决一些简单的实际问题。教学难点：灵活解决有关圆面积的实际问题。教学准备：课件教学过程：一、复习引入。1、圆的面积大小与什么有关？圆
27、的面积计算公式是什么？公式中的r2表示什么意义？2、回顾：圆的面积计算公式我们是怎么探索推导出来的？3、这节课我们就来利用圆的面积计算公式，解决生活中一些有关圆的面积计算的实际问题。二、探究新知。1、课件呈现节水灌溉情境图。2、说说你从图中得到了哪些数学信息？3、根据图中的数学信息和问题来看，求灌溉面积实际是求什么？4、学生独立列式计算，然后交流订正，5、课件出示问题：羊圈的周长是125.6米，这个羊圈的面积是多少平方米？6、学生独立审题，思考解决问题的方法。7、组织学生交流解题思路。8、为什么要求圆的半径？怎么计算圆的半径？9、学生独立计算，指名板演，然后集体订正。10、出示教材第16页下圆
28、面积的推导方法。11、学生独立阅读、填空，然后交流。12、三角形与原来的圆有什么关系？这种推导圆面积的方法的关键是什么？三、巩固练习。1、完成教材第17页“练一练”第1题。2、完成教材第17页“练一练”第2题。3、完成教材第17页“练一练”第3题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：圆的面积（二）圆的面积圆周率半径的平方Sr2r2 rr三角形的底 圆周长三角形的高 圆的半径第十课时：练习一学习内容：练习一，教材P18-P19教学目标：1、通过练习，进一步体会圆的结构特征，理解和巩固圆周长和圆面积的计算方法，能正确熟练地计算圆的周长和圆的面积。2、能运用圆的周长和圆的面积的知识解决简单的
29、实际问题，积累数学活动经验。教学重点：巩固圆周长和圆面积的计算方法。教学难点：综合运用圆的知识解决实际问题。教学准备：课件教学过程：一、复习引入。1、这个单元我们一起学习了哪些知识？集体交流。2、师生归纳、整理本单元所学内容。3、揭题引入。二、基础练习。1、教材第18页第2题。学生独立完成，然后进行交流。2、教材第18页第3题。学生独立理解题意，然后列式计算，集体订正。3、教材第18页第5题。学生先审题，弄清条件，再独立列式计算，集体订正。4、教材第18页第6题。先引导学生理解题意，再独立思考，交流解题思路，然后列示计算。三、指导练习。1、教材第18页第1题。（1）怎样的圆的面积是正方形内最大的？（2）圆心怎么确定？（3）怎么求剩下的面积？2、教材第18页第4题。引导：（1）走1小时，分针走多少？计算分针走过的距离，实际是求什么？（2）走1小时，计算分针扫过的面积是计算什么？四、评价总结。通过这节课的练习，你有什么收获？你还有哪些问题？第十一课时：练习一学习内容：练习一，教材P19-P20教学目标：1、通过练习，理解和掌握圆周长和圆面积的计
