1、完整word版新人教版七年级下册数学平方根教案docx如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰课题 6.1 平方根 ( 第 1 课时 )【教学目标】 1通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2会求非负数的算术平方根并会用符号表示【教学重点】 算术平方根的概念和求法【教学难点】 算术平方根的求法集体智慧 【活动方案】 个性调整情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想2裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多活动一 认识算术平方根1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式： 边长的平方等于面积，求出正方
2、形画布的边长为 5dm 。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是 1、9、 16、 36、 4 ，25那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是 1、 3、 4、 6、 2 ，接下5来教师可以引导性地提问： 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题， 实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。21如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰算术平方根的表示方法：a 的算
3、术平方根记为 a ，读作“根号 a”或“二次很号 a”， a 叫做被开方数。活动二 求非负数的算术平方根例 1、 求下列各数的算术平方根： 100 49 17 0.0001 0649解：因为102100, 所以100的算术平方根是 10，即 10010；因为 ( 7) 249，所以49 的算术平方根是7 ，864648即49764；8因为 1 716 ,( 4 )216，所以 1 7的算术平方根99399是 4 ，即1 7164；3993因为 0.012 0.0001，所以 0.0001的算术平方根是0.01 ，即 0.0001 0.01；因为 02 0 ，所以 0 的算术平方根是 0 ，即0
4、 0 。注：根据算术平方根的定义解题， 明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根， 需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0 的算术平方根是 0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出 1, 36, 100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？22如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根 .即：只有非负数有算术平方根， 如果 x a 有意义，那么 a 0, x 0.注： a 0 且 a 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2
5、、 求下列各式的值：（ 1） 4 （ 2） 49 （ 3） ( 11) 2 （ 4） 6281分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（ 1） 4 2（ 2）497819（ 3）( 11) 211211（ 4） 62 6例3、 求下列各数的算术平方根： 32 43 (10) 2110 6解： (1) 因为 329 ，所以3293 ；因为 436482 ，所以4364 8 ；因为 ( 10) 2 100 102 ，所以 ( 10) 210010 ；1111因为3106，所以106103 。1023如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰根据学生的学习能力和理解能力可进行如
6、下总结：1、由323 ，626 ，可得a 2a(a 0)2、由 (11) 211，( 10) 210，可得a 2a( a0)教师需强调a 0时对两种情况都成立 .课堂小结 :1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？【课堂检测】1算术平方根等于本身的数有 .2求下列各式的值 .1 ，9 ，52，(7) 2253求下列各数的算术平方根 .0.0025， 121，42 ，(1) 2 ， 1 92164已知 a 1 b 1 0, 求 a 2b 的值 .24如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰课题 6.1 平方根 ( 第 2 课时
7、)【教学目标】 1. 了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题 ;2. 通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想 .【教学重点】 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。【教学难点】 认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。集体智慧 【活动方案】 个性调整活动一 讨论 2 的大小怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x ，则 x22 ，由算术平方根
8、的意义可知 x2 ，所以大正方形的边长为2 。由上面的实验我们认识了2 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。因为 121,2 24, 12 2 22 ，所以 12 2 .因为 1.421.96 ， 1.522.25 ，所以 1.4 2 1.5 。因为 1.4121.9881 ，1.4222.0164 ，所以 1.412 1.4225如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰因 1.4142 1.999396 ， 1.4152 2.002225 ，所以1.414 2 1.415如此 行下去，我 它的小数位数无限，且小数部分不循 ，像 的数我 成 无限
9、不循 小数。 2 =1.41421356注： 种估算体 了两个方向向中 无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教 在 解 速度要放慢，可能需要 两遍。2=1.41421356，是个无限不循 小数，但是很抽象，没有 法全部表示出来它的大小， 似 的数 有很多， 比如 3, 5, 7 等， 周率也是一个无限不循 小数。活 二 探索 律大多数 算器都有“ ” ，用它可以求出一个有理数的算 平方根或近似 。例1、用 算器求下列各式的 ：(1)3136 ； (2) 2 （精确到 0.001)解：（ 1）依次按 3136 ， 示： 56. 所以3136 56（ 2）依次按 2=， 示：1.4142
10、13562， 是一个近似 。所以 2 1.414.注：不同品牌的 算器，按 的 序可能有所不同。例 2用 算器 算3 ，0.03 ， 300，30000 的近似 . 写出你 的 律. 你能利用 的 律写出30 的 ？学生通 算器可求出（ 1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 。从运算 果可以 ，被开方数 大或 小 100 倍 ，它的算 平方263 ： 2 ，不知道能否裁出来，如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰根就扩大或缩小 10 倍。由3 1.732 可得0.03 0.1732, 300 17.32, 30000 173.2
11、，由3 的值不能求出 30 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10 倍，而 3 到 30 扩大的是 10 倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。活动三 实际应用：例 1 小丽想用一块面积为400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它的长与宽之比为正在发愁，小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。 ”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长
12、为 3xcm ，宽为 2xcm 。根据边长与面积的关系可得： 3x 2x 300 ，6x2300 ， x 250 ， x50长方形纸片的长为350cm 。因为 50 49 ，所以50 7 ，从而 350 21即长方形纸片的长应该大于 21cm ，而已知正方形纸片的边长只有 20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。课堂小结：1被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；27如皋市江安镇滨江初级
13、中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰3被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4怎样的数是无限不循环小数？课堂检测1.估计大小：（ 1）140 与 12（2）5 1 与 0.522. 已知 2 1.414 ，求 0.02 ， 0.0002 ， 200 ，20000 的值。28如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰课题 6.1 平方根（第 3 课时）【教学目标】 1. 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根【教学重点】 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系
14、 .【教学难点】 平方根与算术平方根的区别和联系 .集体智慧 【活动方案】 个性调整活动一 思考归纳，引入概念如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是 3 和 3。受前面知识的影响学生可能不易想到 3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（ 3） 29 中括号的作用。2 4又如： x ，则 x 等于多少呢？25使学生完成课本 165 页的填表练习。填表：x 21163644925x给出 平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果 x2 a，那么 x 叫做的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。例如：
15、 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算。观察：课本 45 页中的图 6 1 2。图61 2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出 1，4，9 的平方根。注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。例 1（课本 45 页的例 4）求下列各数的平方根：（ 1） 100；（ 2） ；（ 3） 025.建议：教师要规范书写格式。29如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰活 二 ，深化概念按照平方根的概念， 同学 思考并 下列
16、 ：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？ 数有平方根 ？建 ： 可引 学生通 察 x2a 中的 a 和 x 的取 范 和取 个数得出。注： 学生 开始接触平方根 ，有两点可能不太 ，一个是正数有两个平方根，即正数 行开平方运算有两个 果， 与学生 去遇到的运算 果惟一的情况有所不同，另一个是 数没有平方根，即 数不能 行开平方运算， 种某数不能 行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）。教学 ，可以通 多 例 明 两点，并在本 以后的教学中 化 两点。引入符号： 正数 a 的算 平方根可用表示；正数 a 的 的平方根可用a 表示。例如思
17、考： 表示什么意思， 里的 x 可取什么 的数呢？而 于又 怎 理解呢？ 里的 x 又可取什么 的数呢？活 三 用知 例2下列各式是否有意 ， 什么？（1）3 ；（ 2）3 ；（ 3）( 3)21；（ 4）2 .10例 3下列各数有平方根 ？如果有，求出它的平方根； 如果没有， 明理由。64， 0，（ 4）2， 102如果有要用平方根的符号来表示。例 4 求下列各式的 ：（ 1）36 ；（ 2）0.81 ；（ 3）49.9建 ： 要 学生明白各式所表示的意 ；根据平方关系和平方根概念的格式 写解 格式平方根和算 平方根的概念是本章重点内容，两者既有区 又有 系。区 在于正数的平方根有两个，而它
18、的算 平方根只有一个； 系在于正数的 平方根是它的算 平方根的相反数，根据它的算 平方根可以立即写出它的 平方根，因此我 可以利用算 平方根来研究平方根。小 ：什么叫做一个数的平方根？正数， 0， 数的平方根有什么 律？怎 求出一个数的平方根？数的平方根怎 表示？30如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰【课堂反馈】1.判断下列说法是否正确 :(1)0 的平方根是 0；（2） 1 的平方根是 1；（3） -1 的平方根是 -1 ；（4） 0.01 的平方根是 0.1 的一个平方根 .2.填表：x8-83355x216 0.363.计算下列各式的值：（1） 9 ；（ 2）0.4
19、9 ；（3）64.814.平方根概念的起源与几何中的正方形有关 . 如果一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长是多少？31如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰课题 6.2 立方根【教学目标】 1. 了解立方根的概念和表示方法；2.会求一个数的立方根；3.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想 .【教学重点】 立方根的概念和求法【教学难点】 立方根的求法。集体智慧 【活动方案】 个性调整情景引入 ：要制作一种容积为 27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？活动一 探索归纳
20、认识立方根1.探索： 设这种包装箱的边长为 xm ，则 x 3 27 ，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 33 27 ，所以 x 3，即这种包装箱的边长应为 3m 。2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根。记作x 3 a ， 3 a 读作三次根号 a 。其中 a 是被开方数， 3 是根指数， 3 a 中的根指数 3 不能省略。开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3.探索立方根的特点：根据立
21、方根的意义填空，并思考正数、 0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为 238 ，所以 8 的立方根是；（2）因为 () 30.125 ，所以 0.125 的立方根是；（3）因为 () 30 ，所以 0 的立方根是；32如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰（4）因为 () 38，所以8 的立方根是；（5）因为 () 38，所以8的立方根是.2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为 38，38，所以 38因为 327，
22、 327，所以 327由上面两个例子可归纳出：一般地，3a3 a 。338；27注：这个关系对于正数、 负数、 零都成立。 求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。活动二 应用新知解题例 1 求下列各式的值：（ 1）364（2）3125（3）32764分析：根据立方根的意义求解。解：（ 1）3644（2）31255（3）3273644例2 求下列各式中 x 的值：（ 1） x30.008（2） x333（3） ( x1) 388分析：此题的本质还是求立方根。解：（ 1） x30.008 x30.008 x0.2（ 2） x333 x327 x3882（ 3）
23、( x 1) 38 x 1 2 x 3例 3 用计算器计算 3103，3 106 ，3 109，3 10 3 ，3 10 6 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知3 2166 ，则 3 0.000216， 3216000 。33如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰解： 310310 ， 3106102 ， 3 109103 ， 3 10 310 1 ，310 6102由此发现：一个数扩大或缩小1000 倍时，它的立方根扩大或缩小 10 倍。30.0002160.06 ， 3 21600060 。课堂小结1.立方根和开立方的定义2.正数、 0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同【课堂反馈】1.立方根等于本身的数是;2.如果 3 1 a 1 a, 则 a .3.64 的立方根是 ,( 4) 3 的立方根是 .4. 已知3x16的立方根是4，求2x4的算术平方根 .5. 已知 x 34 ，求 3 (x10) 3 的值 .6.比较大小：（1） 3 1.2
