1、 2014北京中考数学门头沟一模试题及答案 数 学学校 姓名 准考证号_考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1-2的绝对值是 A-2 B2 C D 2. 法国费加罗报4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000
2、美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. B. C. D. 图13. 如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A B C D 4. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A B C D 5. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些BDAC2850E图2A小亮 B小强 C都稳定 D无法判断 6. 如图2，直线 ABCD，BAE=28，ECD=50，则EA68 B78 C 92 D1027. 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个
3、扇形的面积是A B2 C3 D48.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x, ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 在函数中，自变量x的取值范围是 .图410. 分解因式_.11. 如图4，AB为O的弦，半径OCAB于点D，AB=，A=30，则O的直径为 .12. 如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的
4、垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_；Bn的坐标为_.(n为正整数)图5三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：14求不等式组的整数解15. 已知，求代数式的值.16.如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF， 求证：AB=DE图617一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值； （3）结合图象直接写出不等式的解集.工程师：18某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对
5、话:你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的?我们铺设600米后,采用新的铺设技术,这样每天铺设长度是原来的2倍记者：通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.ADECBO四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形OCED是矩形;图7 （2）若AD=5，BD=8，计算的值.20.如图8，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O 的切线，切点为C，连结AC.（1）若CPA=30，求PC的长；MPOCBA（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M. 你认为CMP的大小是否发
6、生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小.图821.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如下图把一张直
7、角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，便得到一个新的图形“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：图11图10图9（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为 ； （2）已知ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹） (3) 如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知关于x的一元二次方程.图11图10（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（
8、2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）24.已知：在ABC中，ABC=ACB=，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当=60时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_ （2）如图12-2，当=45
9、时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_（用含的式子表示,其中）图12-2图12-3图12-125概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点（1） 根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案） 当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是 2； 当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为 ； 当m=，若线段
10、BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是 .（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为 (说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？ 图13-3图13-2图13-1 备用图门头沟区2014年初三一模考试数学试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADBBBCD二、 填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案4(2分)（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解：原
11、式=，4分； = . 5分. 14. 解：解不等式，得 ， 1分； 解不等式， 2分； ， ， 3分； 这个不等式组的解集是 . 4分. 这个不等式组的整数解为：0，15分. 15.解：-1分 =-2分 =-3分 = -4分 =3-1 =2 -5分16.ACDF，C=F-1分在ABC与DEF中ACDFCFBCEF-4分-3分-2分ABCDEF（SAS）AB=DE -5分17（1）反比例函数的图象过点A（1，4），m=4.1分（2）点B（-2，n）在反比例函数的图象上，n = -2 .点B的坐标为（-2，-2）. 2分直线过点A（1，4），B（-2，-2），解得3分（2）或.（写对1个给1分）5
12、分18解：设原来每天铺设x米，根据题意，得. 1分.3分解得:x=300.4分经检验：x=300是分式方程的解并且符合实际意义答：该建筑集团原来每天铺设300米.5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19（1）DEAC，CEBD四边形OCED是平行四边形.1四边形ABCD是菱形 .2四边形OCED是矩形.3（2）四边形ABCD是菱形，BD=8=4，OC=OA，AD=CDAD=5，由勾股定理得OC=34 四边形OCED是矩形 DE=OC=3，在Rt中，=5MPOCBA20.解：（1）连结OC，.1分为O的切线，2分（2）的大小没有变化3分4分5分21解：（1） .3分（2）样本中全市中考体育
13、成绩的合格率为：.4分今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000=97400人.5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)22.（1）31分（2）作图正确 2分（3）图略（答对1个坐标得1分）23.解：(1)证明： =1分 = = 0， 2分 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根. （2） 解关于x的一元二次方程，得 . 3分由题意得 4分解得 . 5分（3）或 . 7分24.(1)BD=AE；1分(2)BD=AE；理由如下：2分过点D作DFAC，交BC于FDFAC，ACB=DFCABC=ACB=，=45，ABC=ACB=DFB=45DFB是等腰直角三角形
14、图24-2BD =DF=BF3分AEBC，ABC+BAE=180DFB +DFC=180BAE=DFCABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE =BCDADEFCD4分DFAC，5分BD=AE图24-3(3)补全图形如图3，6分关系：BD=2cosAE7分 (图正确得1分，结论正确得1分)25解：（1）1分2 2分 3分（2）d的最小值为4分理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，M、N在圆上，到x轴距离为1如图25-1所示当n1时，当BAOA，点B在弧BN上运动时，d=1；当点B在弧BM上运动时，d1，由图可知当点B运动到点M 时d值最小，5分A（，1）1=30由于MNx轴，MAO=1=30d=6分(3)依题意画出图形，点G的运动轨迹如图25-2中两圆外侧封闭图形所示：由图25-2可见，封闭图形由4段长度为2的线段，以及可以拼成一个半径为1的圆所组成，7分其周长为：24+21=8+2，8分点G随线段BC运动所走过的路径长是：8+2图25-1图25-2备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分
