1、最新人教版高中数学必修一教案模板最新人教版高中数学必修一教案模板 人教版高中数学必修一教案模板1 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。 一.教学过程： 1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义; 2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生掌握函数的三种表示方法。 二.教学内容： 1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数()f_和它对应，那么称:fAB 为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： (),yf_A 其中，_叫自
2、变量，_的取值范围A叫作定义域(domain)，与_的值对应的y值叫函数值，函数值的集合()|f_A 叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。 注意： “y=f(_)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”; 函数符号“y=f(_)”中的f(_)表示与_对应的函数值，一个数，而不是f乘_. 2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。 4.区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (
3、1)满足不等式a_b 的实数_的集合叫做闭区间，表示为a,b; (2)满足不等式a_b 的实数_的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法解析法列表法图像法 人教版高中数学必修一教案模板2 集 合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解 教学过程: 1、 定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7， 例(2)的元
4、素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例(3)的元素为满足不等式3_-2> _+3的实数_， 例(4)的元素为所有直角三角形， 例(5)为高一六班全体男同学. 一般用大括号表示集合， 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5 (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于”及“不属于 ( 也可表示为)两种。 如A=2，4，8，16，则4A，8A，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集
5、A 记作 a A ，相反，a不属于集A 记作 a A (或) 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_ 请回答：已知a+b+c=m，A=_|a_2+b_+c=m，判断1与A的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关
6、系; 3.理解“ ”、“”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系? (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5. (2) A=_|_>3,B=_|3_-6>0. (3) A=正方形，B=四边形. (4) A= ，B=0. (5)A=银川九中高一(11)班的女生，B=银川九中高一(11)班的学生。 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A
7、包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B(或B A),即若任意_ A,有_ B，则A B(或A B)。 这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB(或BA)，即:若存在_ A,有_ B，则AB(或BA) 说明：A B与B A是同义的，而A B与B A是互逆的。 规定:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有 A。 (2)除去 与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何? 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A A (任何集合都是其自身的子集); (2)若A B，而且A B(即B中至少
8、有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A B。(空集是任何非空集合的真 子集) (3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC;对A B，B C，同样 有A C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法：第3 / 7页 (1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据) (2) 分别证明A B和B A即可。(抽象情况) 对于集合A，B，若A B而且B A，则A=B。 1.1.3集合的基本运算 教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子
9、集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，”为什么”，“怎样做”; 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union) 记作：AB 读作：“A并B” 即： AB=_|_A，或_B Venn图表示： 第4 / 7页 A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作：AB 读作：“A交B”
10、 即： AB=_|A，且_B 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA=_|_U且_A 第5
11、/ 7页 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BA A AB，B AB，AA=A，A =A,AB=BA (CUA)A=U，(CUA)A= 若AB=A，则A B，反之也成立 若AB=B，则A B，反之也成立 若_(AB)，则_A且_B 若_(AB)，则_A，
12、或_B 例题精讲： 【例1】设集合U R,A _| 1 _ 5,B _|3 _ 9,求A B,U(A B). 解：在数轴上表示出集合A、B 【例2】设A _ Z|_| 6，B 1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，求： (1)A (B C); (2)A A(B C). 【例3】已知集合A _| 2 _ 4，B _|_ m，且A B A，求实数m的取值范围. _且_ N【例4】已知全集U _|_ 10,，A 2,4,5,8，B 1,3,5,8，求 CU(A B)，CU(A B)，(CUA) (CUB)， (CUA) (CUB)，并比较它们的关系. 人教版高中数学必修一教案模板3 几类不同增长的函数
13、模型 【课 型】新授课 【教学目标】 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 【教学重点、难点】 1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 【学法与教学用具】 1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索. 2.教学用具：多媒体. 【教学过程】 (一)引入实例，创设情景. 教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数
14、模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. (二)互动交流，探求新知. 1. 观察数据，体会模型. 教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流. 2. 作出图象，描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据. (三)实例运用，巩固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整
15、理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流. 2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。 4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求. 5.
16、教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数(>0)、指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0，+)上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示. 6. 课堂练习 教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。 (四)归纳总结，提升认识. 教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律. (五)布置作业 教材P107练习第2题 收集一些社会生活中
17、普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型. 人教版高中数学必修一教案模板4 教学准备 1. 教学目标 1.知识与技能 理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件. 培养学生的观察能力. 培养学生的抽象概括能力. 2.过程与方法 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. 让学生归纳整理本节所学知识. 2. 过程与方法 通过观察
18、二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. 让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 2. 教学重点/难点 重点：零点的概念及存在性的判定. 难点：零点的确定. 3. 教学用具 投影仪等. 4. 标签 数学，函数的应用 教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 a_2+b_+c=0 (a0)的根与二次函数 y=a_2+b_+c(a0)的图象有什么关系? 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： (用投影仪给出) 方程 与函数
19、 方程 与函数 方程 与函数 1.师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和_轴交点坐标的关系，引出零点的概念. 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二) 互动交流研讨新知 函数零点的概念： 对于函数 ，把使 成立的实数_叫做函数 的零点. 函数零点的意义： 函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与_轴交点的横坐标. 即： 方程 有实数根 函数 的图象与_轴有交点 函数 有零点. 函数零点的求法： 求函数 的零点： (代数法)求方程 的实数根; (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 1.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法. 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法; 几何法. 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论. 二次函数的零点： 二次函数
