1、离散时间系统的时域分析仿真离散时间系统的时域分析仿真!武汉工程大学实验报告实验课程 ：数字信号处理姓名：侯佳琦学号：1204140206专业及班级：通信02实验课程：数字信号处理实验项目：离散时间系统的时域分析一、实验目的在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延时信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。1、 仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。2、 掌握线性时不变系统的冲激响应的计算并用计算机仿真实现。3、 仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性。二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验基础理论1、 系统的线性线
2、性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是由系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。设x1（n）和 x2（n）分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即Y1(n)=Tx1(n), y2(n)=Tx2(n) 若满足Ta1x1(n)+a2x2(n)=a1y1(n)+a2y2(n)则该系统服从线性叠加原理，或者称为该系统为线性系统。2、 系统的时不变特性若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统。对于时不变系统，若y(n)=Tx(n) 则Tx(n-m)=y(n-
3、m)3、 系统的因果性系统的因果性既系统的可实现性。如果系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入，而和以后的输入无关，则该系统是可实现的，是因果系统。系统具有因果性的充分必要条件是h(n)=0,n04、 系统的稳定性稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO)的系统。如果对于输入序列x(n),存在一个不变的正有限值M，对于所有n值满足|x(n)|M则称该输入序列是有界的。稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值K，对于所有n值，输出序列y(n)满足 |y(n)|K 系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为5、系统的冲激响应设系统输入x(n)=(n)，系统输
4、出y(n)的初始状态为零，这时系统输出用h(n)表式，即h(n)=T(n)则称h(n)为系统的单位脉冲响应。也就是说，单位脉冲响应h(n)是系统对(n)的零状态响应，它表征了系统的时域特性。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列翻转后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称为两序列的线性卷积。 6、卷积的性质 交换律、结合律、分配率四、实验内容与步骤离散时间系统的仿真1) M点因果滑动系统的仿真n=0:80;s1=cos(2*pi*0.02*n);s2=cos(2*pi*0.35*n);x=s1+s2;M=input(Desired length of the filter=);num=ones(
5、1,M);y=filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis(0,80,-2,2);xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Signal #1);subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis(0,80,-2,2);xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Signal #2);subplot(2,2,3);plot(n,x);axis(0,80,-2,2);xlabel(Time index n);ylabel(Amplit
6、ude);title(Input Signal);subplot(2,2,4);plot(n,y);axis(0,80,-2,2);xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Output Signal);axis;非线性离散时间系统的仿真n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);x1=x 0 0;x2=0 x 0;x3=0 0 x;y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);subplot(2,1,1);plot(n,x)xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Input S
7、ignal)subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Output Signal)线性离散时间系统的仿真n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0,0;y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic);y=filter(num,den,x,ic);yt=a*y1+b*y2;d
8、=y-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(Amplitude);title(Output Due to Weighted Input:acdot x_1n+bcdot x_2n);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(Amplitude);title(Weighted Output:acdot x_1n+bcdot x_2n);subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(Time index n);ylabel(Amplitude);title(Difference Signal);时不变系统的仿真n=0:40;D=
9、10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;ic=0 0;y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(amplitude);title(Output yn);grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41);ylabel(amplitude);title(
10、output due to delayed input xn,num2str(D),);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(time index n);ylabel(amplitude);title(difference signal);grid; 时变系统的仿真n=-20:20;x1=sin(0.05*pi*n);subplot(2,2,1);stem(n,x1);xlabel(n);ylabel(x1);x2=sin(0.05*pi*(n-1);subplot(2,2,2);stem(n,x2);xlabel(n);ylabel(x2);y=n.*x1
11、+x2;subplot(2,2,3);stem(n,y)xlabel(n);ylabel(y);线性时不变系统仿真冲激响应的计算用MATLAB语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。线性时不变系统实例： b=2.2403,2.4908,2.2403;a=1,-0.4,0.75;N=35;n=0:N-1;hn=impz(b,a,n);stem(n,hn);axis(0,N,-1.1*min(n),1.1*max(hn);在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系统 可以用二个二阶系统级联实现。第一级 第二级 用M
12、ATLAB语言编程验证系统的级联。程序B1=1,0.9,0.8;A1=0.2,-0.2,0.4;xn=1,zeros(1,30);hn1=filter(B1,A1,xn);B2=1,0.7,0.85;A2=0.2,-0.5,0.3;hn2=filter(B2,A2,hn1); n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,1)stem(n2,hn2,-),title(级联后的响应)xlabel(n);ylabel(h2(n)% the original serialsB3=1,1.6,2.28,1.325,0.68;A3=0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12;x
13、n=1,zeros(1,30);hn=filter(B3,A3,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,2)stem(n,hn,.), title(原始序列响应)xlabel(n);ylabel(h(n)线性时不变系统的稳定性若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用MATLAB语言编程计算一个IIR线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。系统函数：H(z)=z/(z-0.9)b=1,-0.9;a=1;xn=1,zeros(1,30);
14、hn=filter(b,a,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,1)stem(n,hn),xlabel(n),ylabel(h(n),title(系统函数H(z)=z/(z-0.9)的冲激响应)sum=0;for i=0:length(xn)-1 sum=sum+abs(hn(i+1);endsum %可以发现最终的sum是1.9，只要点数足够多就能证明稳定性subplot(2,1,2)zplane(b,a);title(系统函数H(z)=z/(z-0.9)的零极点分布图)绘制零极点图也可看出系统是稳定的滤波概念实验通过具体的时间系统理解信号滤波概念。如：系统1系
15、统2对于输入信号 实现各系统的滤波输出结果。程序：B1=1;A1=0.5,0.27,0.77;B2=1,-.53,0.46;A2=0.45,0.5,0.45;n=0:299;xn=cos(20*pi*n)/256)+cos(200*pi*n)/256);hn1=filter(B1,A1,xn);n1=0:length(hn1)-1;subplot(2,1,1)stem(n1,hn1);xlabel(n),ylabel(h1(n),title(系统1冲激响应)hn2=filter(B2,A2,xn);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,2)stem(n2,hn2)xla
16、bel(n),ylabel(h2(n),title(系统2冲激响应)五、实验扩展与思考 1. 线性与非线性系统在信号输入/输出上有何不同？时变与时不变系统又有何不同呢？答：由线性系统的仿真波形可以看出线性系统的输入与输出满足线性叠加定理，由非线性系统的仿真波形可以看出它不满足线性叠加定理。答：时不变系统的变换关系不随时间变化而变化，即系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变。时变系统的变换关系随时间变化而变化。 2. 冲激响应的计算实验中，就此系统计算它的阶跃响应，并与冲激响应比较，理解他们之间的关系。答：阶跃响应微分就是冲激响应，或者冲激响应积分就是阶跃响应。 3. 系统级联实验中，四阶线
17、性时不变系统若改用并联实现，又该如何进行？ 4. 滤波概念实验中，两个系统的输出有何不同，为什么？若改用最低频率为0、最高频率为0.5，长度为301的扫频正弦序列，则结果又将如何？答：系统1的输出值刚开始幅度绝对值相等,后来逐渐变大;系统2的输出值成周期性变化.结果不变.六 分析总结与心得体会在这次实验中我学到了很多东西，例如MATLAB的基本用法以及如何使用MATLAB完成实验。对MATLAB语言进一步了解之后，希望能全靠自己编写出程序，而不只是照葫芦画瓢。在实验过程中我遇到了许多的问题，如编写的代码有问题，在编写代码的时候没有完全理解实验要求等。所以导致了运行结果的错误。在修改的过程中对所学的知识以及MATLAB的软件加深了理解。还有就是在实验中一定要细心，标点符号都不可以打错，一点点小错误都能导致实验的失败。在检查代码的时候要有耐心，不要半途而废。
