1、八年级数学 全等三角形角的平分线的性质同步练习新人教版12.3 角的平分线的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1如图，ABC中，DEAB，DFAC，AD平分BAC，则下列结论中正确有（）个（1）DE=DF；（2）ADBC；（3）AE=AF；（4）EDA=FDA；（5）AB=AC；（6）B=C；（7）BD=CDA3 B4 C6 D72如图，1=2，PDAB，PEBC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是（）APD=PE BBD=BE CBPD=BPE DBP=BE3点D到ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）ABC的中线上 BBC边的垂直平分线上CBC边的高线上 DA的
2、平分线所在的直线上4如图，有三条公路l1、l2、l3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等，不考虑其他因素，则符合条件的地点有（）个A1 B2 C3 D45观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）AOE是AOB的平分线 BOC=ODC点C、D到OE的距离不相等 DAOE=BOE6如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（）A3cm B4cm C5cm D7 cm7如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1 B2
3、 C3 D48下列画图的语句中，正确的为（）A画直线AB=10cmB画射线OB=10cmC延长射线BA到C，使BA=BCD过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90 ADE=CDE DE=BE AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A B C D10如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（）A2个 B3个 C4个 D1个11如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=10，DE=2，AB=4
4、，则AC长是（）A9 B8 C7 D612如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：2：3 B2：3：4 C3：4：5 D4：5：613如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD平分BAC，若BC=15，则点D到线段AB的距离等于（）A6 B5 C8 D1014如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3 B4 C5 D615小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平
5、分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确二填空题（共5小题）16把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 ，那么 17如图，PMOA，PNOB，PM=PN，BOC=20，则AOB= 18如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长
6、为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是 19如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处20如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AC=3，则ADC的面积是 三解答题（共5小题）21阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据已知：如图，AM，BN，CP是ABC的三条角平分线求证：AM、BN、CP交于一点证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作ODBC，OFAB，垂足分别为点D，E，FO是BAC角平分线AM上的一点（ ），
7、OE=OF（ ）同理，OD=OFOD=OE（ ）CP是ACB的平分线（ ），O在CP上（ ）因此，AM，BN，CP交于一点22如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8，若SABC=28，求DE的长23如图，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA24已知：ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC25如图，在RtABC中，ABC=90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F求证：DE=BF参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1解：在ADE和A
8、DF中AD为公共边，又DEAB，DFAC，AD平分BAC，AEDADF，DE=DF，AE=AF，EDA=FDA，故（1）（3）（4）正确要想证得（2）（5）（6）（7）那就要求ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得只有三个答案是正确的故选：A2解：由题意可得，1=2，PDAB，PEBC，BPD=BPD，又BP为公共边，RtBPERtBPD，PD=PE，BD=BE，所以D错，故选：D3解：由角平分线上点到角两边距离相等的性质，点D应在A的平分线上故选：D4解：如图所示：符合条件的地点有4个，故选：D5解：根据尺规作图的画法可知：OE是AOB的角平分线A、OE是AOB的平分线
9、，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、AOE=BOE，D正确故选：C6解：作PDOA于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：D7解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD平分CDE，故正确；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故选：D8解：A、错误直线没有长度；B、错误射线没有长度；C、错误射线有无限延伸性，
10、不需要延长；D、正确故选：D9解：过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选：A10解：AD平分BACDAC=DAEC=90，DEABC=E=90AD=ADDACDAECDA=EDAAD平分CDE正确；无法证明BDE=60，DE平分ADB错误；BE+AE=AB，AE=ACBE+AC=ABBE+AC=AB正确；BDE=90B，BAC
11、=90BBDE=BACBAC=BDE正确故选：B11解：过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SADB=ABDE=42=4，ABC的面积为10，ADC的面积为104=6，ACDF=6，AC2=6，AC=6故选：D12解：作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，三条角平分线交于点O，ODAB，OEAC，OFBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=4：5：6，故选：D13解：作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，C=90，DE=DC，C=90，BAC=60，B=30，DE=BD，CD=BC=5，故选：B14解：如图，过点P作P
12、FAD于F，作PGBC于G，AP是BAD的平分线，PEAB，PF=PE，同理可得PG=PE，ADBC，点F、P、G三点共线，FG的长即为AD、BC间的距离，平行线AD与BC间的距离为3+3=6，故选：D15解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CEAO，CFBO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A二填空题（共5小题）16解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等17解：PMOA，PNOB，PM=PN，AOC=BOC=20，AOB=40故答案为4018解：作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC
13、的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=4，ABD的面积=ABDE=30，故答案为：3019解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等故答案为：420解：作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=2，ADC的面积=ACDF=3，故答案为：3三解答题（共5小题）21证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作ODBC，OFAB，垂足分别为点D，E，FO是BAC角平分线AM上的一点（已知），OE=OF（角平分线上的一点到这
14、个角的两边的距离相等）同理，OD=OFOD=OE（等量代换）CP是ACB的平分线（已知），O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上22解：BD平分ABC交AC于点D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABC=28，AB=6，BC=8，6DE+8DF=28，7DE=28DE=423证明：OM平分POQ，MAOP，MBOQ，AM=BM，在RtAOM和RtBOM中，RtAOMRtBOM（HL），OA=OB，OAB=OBA24证明：在RtBOF和RtCOE中，RtBOFRtCOE，FBO=ECO，OB=OC，CBO=BCO，ABC=ACB，AB=AC25证明：CD平分ACB，1=2，DEAC，ABC=90DE=BD，3=4，BFDE，4=5，3=5，BD=BF，DE=BF
