1、北师大版高中数学选修11模块综合测评高中数学学习材料金戈铁骑整理制作模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性【答案】D2设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既
2、不充分也不必要条件【解析】由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时(ab)a20，必要性不成立【答案】A3曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15【解析】y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.【答案】C4如果命题“p且q”是真命题，那么下列结论中正确的是() 【导学号：63470097】A“p或q”是真命题 B“p且q”是真命题C“p”为真命题 D以上都有可能【解析】若“p且q”是真命题，则p，q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题【答案】C5下列命题的否定为假命题
3、的是()A对任意xR，都有x2x1x成立C对任意x，yZ，都有2x5y12成立D存在xR，使sin2 xsin x10成立【解析】对于A选项命题的否定为“存在xR，使x2x10成立”，显然，这是一个假命题【答案】A6抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A3 B2C2 D.【解析】抛物线y212x的准线为x3，双曲线的渐近线为yx，则准线与渐近线交点为(3，)、(3, )所围成三角形面积S323.【答案】A7过抛物线x24y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|的值为()A5 B6C8 D10【解析】抛
4、物线x24y的准线为y1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y11，y21，所以|P1P2|的值为y1y228.【答案】C8已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|PF2|有() 【导学号：63470098】A最大值16 B最小值16C最大值4 D最小值4【解析】由椭圆的定义知a4，|PF1|PF2|2a248.由基本不等式知|PF1|PF2|16，当且仅当|PF1|PF2|4时等号成立，所以|PF1|PF2|有最大值16.【答案】A9如图1所示，四图都是在同一
5、坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()图1A B C D【解析】因为三次函数的导函数为二次函数，其图像为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数；当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定不正确【答案】B10已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为()A2，) B，)C(1,2 D(1，【解析】由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|，|PF2|a.即双曲线的右支上存在点P使得|PF2|a.设双曲线
6、的右顶点为A，则|AF2|ca.由题意知caa，c2a.又ca，e2且e1，即e(1,2【答案】C11设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图2所示的是yxf(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()图2Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2)【解析】由图像知，f(2)f(2)0.x2时，yxf(x)0，f(x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理f(x)在(，2)上单调递增；在(2,2)上单调递减yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.【答案】C12设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且
7、和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x【解析】a0时，F，直线l方程为y2，令x0得y.SOAF4.解得a8.同理a0)的渐近线方程为yx，则右焦点坐标为_. 【导学号：63470099】【解析】由1得渐近线方程为yx，b1，c2a2b2415，右焦点坐标为(，0)【答案】(，0)14函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_【解析】f(x)3x230x333(x11)(x1)，当x11时，f(x)0，f(x)增加；当1x11时，f(x)b0)的右焦点与抛物线C2：y24x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一
8、象限的交点为P，|PF|.则椭圆C1的方程为_【解析】抛物线C2的焦点F的坐标为(1,0)，准线为x1，设点P的坐标为(x0，y0)，依据抛物线的定义，由|PF|，得1x0，解得x0.因为点P在抛物线C2上，且在第一象限，所以y0.所以点P的坐标为.因为点P在椭圆C1：1上，所以1.又c1，所以a2b21，联立解得a24，b23.所以椭圆C1的方程为1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求与C1：(x1)2y21相外切，且与C2：(x1)2y29相内切的动圆圆心P的轨迹方程【解】设动圆圆心P的坐标为(x，y)，半径为r
9、，由题意得，|PC1|r1，|PC2|3r，|PC1|PC2|r13r4|C1C2|2，由椭圆定义知，动圆圆心P的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为2a4的椭圆，椭圆方程为1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值【解】f(x)2ax，g(x)3x2b.曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，即，解得.a，b的值分别为3,3.19(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)x3ax5在区间(2,1)上不单调，若命题p的否定是一个真命题，求a的取值范
10、围【解】考虑命题p为真命题时a的取值范围，因为f(x)3x2a，令f(x)0，得到x2，当a0时，f(x)0，函数f(x)在区间(2,1)上是增加的，不合题意；当a0时，由x2，得到x，要使函数f(x)x3ax5在区间(2,1)上不单调，则2，即a12，综上可知12a0，故命题p的否定是一个真命题时，a的取值范围是a12或a0.20(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获最大盈利，该厂的
11、日产量应定为多少件？【解】(1)由题意可知次品率p日产次品数/日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品所以T200x100x25(xN)(2)T25，由T0，得x16或x32(舍去)当0x0；当x16时，Tb0)的短轴长为2，右焦点F与抛物线y24x的焦点重合，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)设A、B是椭圆C上的不同两点，点D(4,0)，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围【解】(1)由已知得b，c1，a2，所以椭圆的方程为1.(2)，D，A，B三点共线，而D(4,0)，且直线AB的斜率一定存在，所以设AB的方程为yk(x4)，与椭圆的方程1联立得(34k2)y224ky36k20，由144k2(14k2)0，得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2，y1y2， 又由得：(x14，y1)(x24，y2)，y1y2 将式代入式得：消去y2得：2.当时，h()2是减函数，h()，解得k2，又因为k2，所以k2，即k或k.直线AB的斜率的取值范围是.
