1、生活中的线性规划生活中的线性规划生活中的线性规划 数学研究性学习案例分析一课题背景让数学走出课堂，走近生活，让学生在教师指导下，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，新教材明确的把它列入了必修课程的内容，是新课程理念下中学数学改革所迈出的可喜的一步。 学生在学习了线性规划有关的知识后，了解到近几十年来，线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用。根据美国财富杂志对全美前500家大公司的调查表明，线性规划的应用程度名列前茅，有85%的公司频繁地使用线性规划，并取得了提高经济效益的显著效果。根据教材安排的要求，我布置了这次实习作业：线性规划的实
2、际应用。二课题分析（一）课题研究目的：1学以致用，培养学生“用数学”的意识是本次活动的主要目标。2通过研究的一般过程，培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；3引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德4提高数学建模能力和探究问题、分析问题的能力。5体验数学的应用功能和对生活实际的指导作用。（二）重点：线性规划的基本知识与数据的收集整理（三）难点：实际问题数学模型化（四）关键：分析问题已知与所求三研究过程指导：（一）教师提出总体要求（二）分析课题背景，可行性论证（三）制定
3、总体目标与计划（四）明确具体操作过程（五）划分小组，确定活动地点（六）由组长负责小组成员分工（七）确定成果形式：论文（数学模型与解答）、心得体会四小组活动情况第一小组活动时间：2005.10.3.活动地点：新宁县崀鑫家具厂活动目的：调查了解家具生产、家具销售有关的具体数据参加人员：组长：刘民强 组员：林章振、王颂凯、焦贤太、杨星星、赵杰、罗娟、王瑞良、李艳斌、王青艳、李李、蒋重平、李邵磊、李胜活动过程：来到活动地点，我们见到了有关的负责人，参观了他们的厂房与生产的家具。通过他的介绍和讲解，我们了解了现行市场上家具的大致供需情况，给我们提供了第一手有关生产与销售的具体数据（表一），也了解到了他们
4、在生产与经销过程中存在的一些问题与困惑表一类型价格（元）圆料（块）方料（块）板料（块）六门柜62001012麻将桌120420第二小组活动时间：2005.10.2.活动地点：新宁县崀山家具厂活动目的：调查了解家具生产、家具销售有关的具体数据参加人员：组长：邓玲 组员：李环妹、周嘉、刘平平、付小勇、戴向军、谢正凤、赵黎明、吴兰兰、兰建英、张志强、兰爱玲、唐祥波、蒋权活动过程：上午8点，我们带着相机，怀着兴奋与紧张的心情来到家具公司，到了那里发现陈总经理刚好出去了，于是我们一边等着陈总，一边设计了一套方案，并提出了我们所要采访的的问题。陈总还没有回来，我们就先向其他人了解了一下情况，在热心的工作人
5、员的指引下，我们采访了公司的会计，因为还没有陈总的指示，所以她没有向我们提供任何的数据，后来我们又顺利地采访了生产部经理。明了我们的来意，并介绍了线性规划这一课题后，他热情地接待了我们，回答了我们的问题，并提供了一些相关数据。陈总回来后也接受了我们的采访，也提供了一些数据与信息给我们（见表二）。然后我们去了公司的营销部门，将他们制造的成品拍了照片，并得到了他们为打广告所拍的两张相片。（见附件）表二A型板式套房（1套）B型板式套房（1套）资源限额（1月内）中纤板（m3）2.51250塑合板（m3）22.5440实木（m3）31.5300利润（元）800720第三小组活动时间：2005.10.2活
6、动地点：新宁县汽车站活动目的：考察汽车站的汽车调度中有关线性规划问题参加人员：组长：陈海红组员：谭翔、刘德飞、徐江华、蒋小林、李艳、周龙、李昆、刘涛、陈南飞、夏海斌、郭健、郭华俊、李良波活动过程：我们来到新宁汽车站，对线性规划的应用进行了实地考察。考察了新宁汽车站在运输旅客的过程中采取的一些措施。调度人员首先根据地点的远近和旅客的多少作为标准确定使用的车辆，再根据中途旅客的上下车情况，决定行车路线，利用线性规划理论合理地调度车辆，既能满足旅客的乘车需要，又能最大可能地减少运费和人力消耗。我们还了解了车票的定价依据和节假日客流高峰时的车辆分配情况。根据在新宁汽车东站与汽车西站收集到的数据，我们整
7、理成如下的一个数学问题：两个汽车公司春运期间为三条线路增派汽车，甲公司可提供12辆，乙公司可提供20辆；A线路需9辆，B线路需15辆，C线路需8辆。已知甲公司运营A、B、C三线的距离依次为10公里、5公里、6公里；乙公司运营A、B、C三线的距离依次为4公里、8公里、15公里。若每辆每公里的运营费为常数a元，则甲公司供应给A、B、C三线各多少辆，使总运营费用最省？第四小组活动时间：2005.10.3活动地点：新宁县先锋纸业活动目的：考察先锋纸业公司的生产、销售情况及运用关线性规划指导生产的情况参加人员：组长：肖坤成 组员：唐海勇 肖金玉 罗茜 邓红娟 赵志娟 李彬 曾远庆 漆京京 欧阳冰 何盛清
8、 活动过程：“先锋纸业”在扶夷江下游，县城郊外临山而建，地理位置优越，我们采访了厂领导与技术人员，获取了第一手数据（见表三），又通过对附近居民采访了解到一些情况及居民对该厂的看法；最后我们查看了厂内对污水的处理情况及排污口的污染情况。 表三:生产1吨纸所需成本及排放污水、处理污水等费用、销售价原料费用（元）项目数据销售价(元)/ (t)木浆4340排放污水0.3 m35000劳力160处理费用5元/ m3煤140直接排入河内15元 / m3电200处理率90%运输150最大处理量1 m3/ h五学生建立数学模型及解答过程（节选第二组与第四组两个案例）案例1（第二组）： 通过对数据和相关表格的整
9、理，我们带着如何分配资源能使公司获利最大，理论利润与实际利润是否存在差额，造成差额的原因有哪些等问题进行这次活动的后期工作。刚开始我们拿着收集的数据无从下手，因数据较多，牵涉的范围较广，对于第一次参加活动的我们，这似乎又是一个难题，经组员讨论，最后决定向老师寻求帮助。在老师的指导下，我们将这一问题数学化、理论化，根据收集到的数据与调查情况，我们设计成了如下数学问题：新宁县崀山家具厂生产A、B两种不同型号的板式套房家具，每种板式套房家具所需原料数量及各种原料的月最大限额数量如下表A型板式套房（1套）B型板式套房（1套）资源限额（1月内）中纤板（m3）2.51250塑合板（m3）22.5440实木
10、（m3）31.5300利润（元）800720试求生产A、B型两种板式套房家具各多少时可使获得的月利润最大？分析：设需生产A型板式套房家具x套，B型板式套房家具y套，利润为z元，则运用线性规划知识得线性限制条件目标函数为，作出如下图像很快我们可以求得x20，y160即生产A型板式套房家具20套，B型板式套房家具160套时可获最大利润131200元。我们经计算得出的理论利润（131200元/月）与我们了解到的实际利润（89万元/月）存在着一定的差距，那造成成这差距的原因是什么呢？我们参考了访问记录，在小组内再一次展开了激烈的讨论、分析，最后得出以下几个主要原因：最主要的是资源利用不合理，生产没有按
11、照最佳方案进行。大部分生产材料要从省外进购，由于交通不便不但耽误了时间，也使花费的人力、物力都较多，进购成本偏高。受到需求量的影响，因A、B两种板式套房家具的需求量差不多，所以导致总利润减少。在采访过程中，我们还看到了废料区堆放的废料，发现有很多材料的浪费。结合线性规划这一课题，我们发现是因为下料的时候没有规划好所造成的。比如一整块料，他们是根据需要来下料的，有时候只想到需要多少材料，并没有考虑如何下料可以提高材料的利用率，我相信如果他们能够利用线性规划这一数学知识来下料，原材料的浪费一定会大大减少的。全世界都在大力发展经济，而世界上的资源却越来越紧缺，如果我们能够注重数学知识在实际生产中的运
12、用，就能够提高资源利用率和减少资源的浪费。对于我国乃至世界各国所面临的资源匮乏问题，节省与合理利用资源是必要的也是必然的。这让我们认识到数学理论知识与实际生产相结合的重要性。案例2（第四组）：我们根据调查来的数据得知：生产1吨纸所需成本及排放污水、处理污水费用和销售价格如下表所示：原料费用（元）项目数据销售价(元)/ (t)木浆4340排放污水0.3 m35000劳力160处理费用5元/ m3煤140直接排入河内15元 / m3电200处理率90%运输150最大处理量1 m3/ h为求得该厂的最大纯收入，可设该厂收入为z 元/ h，生产纸为x吨/ h，直接排入河内的污水为y m3，则：每小时车
13、间污水产量为0.3 x污水处理量为0.3 x y处理后排放量为（1-90）（0.3 x - y）产品成本为4990x生产收入为5000x交纳排污费 15(1-90%)(0.3x- y)+y污水处理费用为5（0.3xy）车间每小时收入为：z5000x-4990x-5(0.3x-y）-15(1-90%)(0.3x- y)+y=8.05x-8.5y得到如下线性关系：目标函数：z=8.05x-8.5y绘出如下图形对应的可行域：由图知，将l0：8.05x-8.5y=0平移到经过A（4，0.2）时，z取得最大值，zmax=30.5所以当生产4 t/h，直接排入河内的污水为0.2m3时收入最高。但在调查中得
14、知，造纸厂对周边环境造成了一定的污染，黄烟滚滚，未经处理干净的污水直接排入河内，废弃物腐烂发臭，影响了周围庄稼的生长与居民的身心健康。虽然该厂的利润不是很高，但为了居民的健康与自身的长远发展，是否可以增加投入，加大对污水的处理能力？政府的相关部门在注重经济效益的同时可否更多的关心居民的生活环境，加大整治力度，使工业生产在和谐的良性循环中得到长久的发展？眼前的利益不可以以牺牲环境为代价！六回顾与反思（一）学生在活动中的收获与体会1合作的意识和能力得到提升学生在参与活动的过程中，充分的体验到了互助合作的团队精神，学生在交流的过程中，相互分享着调查研究的信息、创意及成果，也分享着成功的快乐。2克服困
15、难的决心更加坚定学生在调查采访的时候，遇到了各种各样的困难与阻碍，但他们都通过自己的努力克服了，包括平时成绩不太理想的一些学生，他们收获的不仅仅只有调查采访得到的结论，更有对待困难的一种积极态度与战胜困难的坚定决心。3发现问题与解决问题的能力得到锻炼每个小组围绕一个自己找到需要解决的实际问题展开，在调查研究的过程中，通过教师的引导和鼓励，学生自主地去发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，从而发现并掌握了一些科学的研究方法，发现问题和解决问题的能力得到很好的锻炼。4培养了科学的态度和对社会的责任心和使命感在研究性学习的过程中，学生经历了认真、踏
16、实的探究，实事求是地获得结论的全过程，养成了严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神。通过社会实践和调查研究，学生进一步了解到了科学对于自然、社会与人类的意义与价值，学会了自发、自觉的去关心国家和社会的进步，关注人类与环境的和谐发展，更加注重有意识的去培养自己积极的人生态度。5用然后知不足 参加数学研究性学习的学生，感到不仅没有影响数学学科内容的学习，反而因为开展课题研究的需要，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的各学科内容的学习，通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。（二）学生的困惑1第一次走出课堂接触社会，大多学生感到与人交往的能力比较欠缺，面对形形色色的被访问者，部分学
17、生甚至紧张得把设计好的问题都忘了。2在采访调查过程中，虽然大部分单位都能热情的接待，但有少数单位和个人出于种种原因不愿接受采访，也不愿提供相关的具体数据，致使学生的研究性学习开展起来困难重重，他们是多么的希望自己的这种学习方式能得到全社会的支持与帮助。3在学习过程中，他们感受到了许许多多社会的阴暗面与消极因素，对他们的心理形成了极大的冲击，如何去调和学校与社会的这种反差？（三）对现行教育教学改革的一些思考实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多
18、渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动作为必修课纳入全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。但是在当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难：一个内容的教学时间被拉得很长，必将影响整体的教学进度；被调查对象受到学生生活环境的制约，不同环境中的学生得到的体验差异明显，尤其是条件较差的农村学生，他们没有多余的经济
19、能力用来支付在调查、采访过程中的各项开支，也没有条件很多的去接触身边没有的各类厂矿企业，接触面窄，能用来思考的素材有限，更造成了学习过程中的地域差异；社会过多地关注高考升学率，在高考指挥棒下，各地学校面对升学率的压力，不敢也不愿放手让学生从课堂中走出去参与社会实践与各类调查研究，怕因此而影响了学校前途，家长也表现出一种不安与质疑社会还没有对这种学习方式相应的保障机制，在学习过程中潜伏的许多不安全因素谁也不愿承担责任；没有一套适合本地学生、能指导学生开展研究性学习的校本教材。因此，一方面我们需要加大高考制度的改革力度，加快改革进程，造就一种适合现代教育教学改革的社会氛围；另一方面，各地各学校应该积极的组织力量进行相关校本课程的开发，以便能更好、更规范、更有效的指导学生开展各种研究性学习活动。参考文献1数学课程标准（实验）解读 江苏教育出版社2也谈数学研究性学习 吴锷 3高中数学研究性学习的思考 谌业锋
