1、二次函数的实际应用典型例题分类二 次 函 数 与 实 际 问 题1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等）类型一：最大面积问题例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积()与路宽(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时
2、间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为x元，(0x13.5)元，那么（1）销售量可以表示为_；（2）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_变式训练2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？变式训练3：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函
3、数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据
4、题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？类型三:实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。变式练习3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？ 变式练习4：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，
5、大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）变式：1如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。课后练习：一，利润问题：1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可
6、售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二，面积问题：2，如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的
7、解析式为 。 4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y (x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m) 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m如图所示，把它的图形放在直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？2.3 二次函数的应
8、用教学目标:了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值教学重点:是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系建立直角坐标系。教学方法:在教师的引导下自主教学。教学过程:一、情境创设1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210x（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高
9、度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？二、例题教学1、解决书27页问题二：学生自主学习，相互探究解决问题的方案。2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到)？ 例3、某涵洞是抛物线形，它
10、的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 三、练习（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到).（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门四、小结本节课你有那些收获？五、作业
