1、精华版平面向量综合应用教案平面向量的综合应用适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点1. 平面向量在三角中的应用2. 平面向量在不等式中的应用3. 平面向量在物理中的应用学习目标知识目标：掌握平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用.能力目标： 通过平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用,体会由特殊到一般的思维方法；学习重点平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用学习难点平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用解题学习过程一、复习预习复习平面向量的加法、减法及数乘运算、平面向量的数量积运算、平面向量的坐标表示和运算，平面向量分解定理.预习向量的应用二、
2、知识讲解1. 向量在三角中的应用利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等.2. 平面向量在不等式中的应用利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西-施瓦茨不等式等.3.向量在物理中的应用利用平面向量的知识可以解决物理中形如力的分解、合成；速度等矢量的分解、合成等问题.考点1向量在三角中的应用利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等.考点2平面向量在不等式中和函数值域中的应用利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西-施瓦茨不等式等.利用向量可以解决一些特点的函数的值域问题三、例题精析【例题1】【题干】 利用向量法证明余弦定理.证明：在三角形ABC中，两边平方得，同理
3、可得其他等式也成立【例题2】【题干】如图：质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面与物体的摩擦力解析：物体受到三个力：重力（方向竖直向下，大小为mgN）,斜面支持力，摩擦察力因为物体静止，所以上面三个力平衡，有 +=0则 -=+ -=sin=mgsin (N)答：斜面对于物体的摩擦力的大小为mgsin,方向与斜面平行向上【例题3】【题干】求证：证明：我们称该不等式为“柯西不等式“四、 课堂运用【基础】1. 利用向量证明中位线定理.2. 在三角形ABC中，G为三角形ABC的重心，试用【巩固】1.2. P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A2 B3C
4、. D6【拔高】课程小结1.平面向量在三角中的应用2.平面向量在不等式中的应用3.平面向量在物理中的应用课后作业【基础】1. 设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-12. 已知向量a(sinx,1)，b(cosx，3)，且ab，则tanx_.【巩固】1. 设a、b是不共线的两个非零向量，设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：12.已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.【拔高】1. (2012上海高考题)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_2.已知e1(2,1)，e2(2，1)，点P的坐标(x，y)满足方程y21，若ae1be2(a，bR，O为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是_
