1、广东省广州市中考数学试题及答案解析word版2.2016年广州市初中毕业生学业考试数第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共 10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正 式引入负数、如果收入 100元记作+ 100,那么80元表示（ ）、收入80元A、支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 6.59 104 B 、659 104 C 、 65.9
2、 105 D 、 6.591064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打2八 x x z c、A r (y = 0)y y2 . 1、xy2y二 2xy( y 0)C 2、x 3 y = 5、. xy(x _ 0, y _ 0) D(xy3)26. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/小时的平均速度用了返回时，汽车的速度 v千米/小时与时间t小时的函数关系是（4小时到达乙地。当他按照原路）320C 、v=20t20A v=320t B、v =D
3、 、v =tt7. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD, CD=()A 3 B、4 C、4.8D 、5)8.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（2a、a + b 0 b2a +b0 d 、 a+b0开该密码的概率是（ ）11A B、 1095.下列计算正确的是（)1 29. 对于二次函数 y = - x +x- 4,下列说法正确的是（ ）4A当x0, y随x的增大而增大 B 、当x=2时，y有最大值一3C图像的顶点坐标为（一2, 7） D 、图像与x轴有两个交点10.定义新运算，
4、门=.（1门，若a、b是方程x2-x+1m = 0（的两根，贝U b*b- a*a的值4二、填空题11.12.13.14.15.16.、与m有关第二部分（非选择题 共120分）（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.）分解因式：2 + ab =代数式、9 x有意义时，实数x的取值范围是 _如图 3 , ABC中, AB= AC, BC= 12cm,点 D在 AC上, DC= 4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB BC上, EBF的周长是 cm.1 2方程 = 的解是2x x 3如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线,则OA图4点
5、P是切点，AB=12. 3, OA6则劣弧AB的长为如图5，正方形ABCD勺边长为1, AC BD是对角线，将 DCB绕点D顺时针旋转 HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：（结果保留二）45 得到 DGH,四边形AEG是菱形厶 AEDA GED/ DFG=112.5 BC+ FG=1.5其中正确的结论是 _._三、解答题（本大题共 9小题,（填写所有正确结论的序号）满分102分，解答应写出文字说明、证明或图5演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式组:PX x + 418.（本小题满分9分）如图6，矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,若AB= AO,求/ AB
6、D勺度数.CB第2页共21页19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、 丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记 录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：(2) 如果按照研究报告占 40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?20.(本小题满分10分)已知A=2(a + b) 4abab(a b)2bO且 a b)(1
7、)化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数y = - 5的图像上，求 A的值.x21.(本小题满分12分)如图7 ,禾U用尺规，在 ABC的边AC上方做Z EAC=Z ACB, 在射线AE上截取AD-BC,连接CD,并证明：CD/ AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60 ,此时无人机的飞行高度 AC为60m,随后无人机从 A处继续水平飞行30 , 3 m到达A处.(1)求A、B之间的距离(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.23.如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y =-x +3与x轴交于点
8、C,与直线AD交于点A(-,-)，点D的3 3(本小题满分12分)x坐标为(0,1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当 BODA BCE相似时，求点 E的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线y= mx+ (1 2m)x+ 1 -3m与 x轴相交于不同的两点 A、B,(1)求m的取值范围(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点P的坐标；1(3) 当 v m=8时，由(2)求出的点P和点A、B构成的 ABP的面积是否有最值，若有，求出最值4及相对应的m值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分14分）如图10
9、 ,点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在.斑巒上，且不与点B , D重合），/ ACB= / ABD=45（1） 求证：BD是该外接圆的直径；（2） 连结 CD，求证： AC=BC+CD ；（3） 若ABC关于直线AB的对称图形为AABM，连接DM，试探究将护；规护，,三者之间满足的等 量关系，并证明你的结论.2016年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，满分150分，考试用时120分钟第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共 10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）17.中国人很早开始使用负数，
10、中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正 式引入负数、如果收入 100元记作+ 100,那么80元表示（ ）支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元 较易正数与负数的概 念与意义题中收入100元记作+100,那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以表示支出80元，所以答案C正确I C难易考点解析参考答案18.难易考点解析参考答案较易视图与投影一一三视图几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A19.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 6.59 104 B 、
11、659 104 C 、 65.9 105 D 、 6.59106难易 较易考点 科学计数法解析 由科学记数法的定义可知 6590000=6.59106，所以D正确参考答案D20.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）1111A B、 C 、-D 、一10932难易较易考点概率问题解析根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种,所以P（一次就能打该密码）=10参考答案A21.下列计算正确的是（ ）A2x x z2= (y
12、10) y yB2 1、xy ?厂=2xy( y 1 0)C2X+3、y = 5、xy(x30,y3o) d/ 3、2 2 6、(xy ) =x y难易较易考点代数式的运算解析A、显然错误；2 1 2B、xy ? = xy -2y =2y y y= 2xy3；c、2x+3；y ,由于影x与 y不是同类二次根式，不能进行加减法； D根据幕的乘方运算法则就可以得出答案参考答案D22. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度 v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）A v=320t Bv = 320、v=20t20、v = t难易
13、 较易考点 反比例函数，行程问题解析 由路程=速度时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程=速320度时间，得 速度=路程？时间，所以VM320t参考答案B23.如图2,已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D,连接CD CD=（）A 3 B 、4 C 、4.8 D 、5考点 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质解析 因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC为直角三角形，因为 DE为AC边1的中垂线，所以 DE与AC垂直，AE=CE=4所以DE为三角形ABC的中位线，所以 DE BC
14、=3,再根据勾股2定理求出CD=5参考答案 D24.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）2 2a、a +b0 b 、a- b0 c 、 a +b0 d 、a + b0难易 较易考点 一次函数，不等式解析 因为一次函数y二ax + b的图像经过第一、二、四象限 ，所以a0,所以aO,A2 2错；a- b0,所以a +b0，所以C正确；a + b的大小不能确定参考答案C1 225.对于二次函数y = - x +x- 4,下列说法正确的是（ ）4A、当x0, y随x的增大而增大 B 、当x=2时，y有最大值一3C图像的顶点坐标为（一2, 7） D 、图像
15、与x轴有两个交点难易 中等考点 二次函数的性质1 2 1 2解析 二次函数y=- x +x- 4 =- （x- 2） - 3,所以二次函数的开口向下，当 x = 3时，4 4取得最大值，最大值为- 3,所以B正确。参考答案B2 126.定义新运算，屮右川，若a、b是方程x_x + m = 0（；的两根，则b*ba*a的值为4()A 0B、1C、2D 、与m有关难易中等考点新定义运算，一兀一次方程解析b*b-a*a=:b(1-b)- a(1-a) = b-b2- a+a2,因为a,b为方程x2- x+-m = 0的两根，所4以a2-1a + 42m = 0,化简得a -1 a = - i42m,
16、同理b1-b = - m，代入上式得4原式=-(b22-b) +a - a=-(-m)+(4-m) = 0 4参考答案A第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.）227.分解因式：2a + ab= .难易考点解析容易因式分解，提取公因式因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即22a +ab=a(2a+b)参考答案 a(2a + b)28.代数式 9- x有意义时，实数x的取值范围是 .难易 容易考点 根式有意义解析 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可即 9- x3 0,
17、x 9参考答案x 29.如图3 , ABC中, AB= AC, BC= 12cm，点D在AC上，DO4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得至y线段EF,点E、F分别落在边AB BC上，则 EBF的周长是 cm.难易 容易考点 平移，等腰三角形等角对等边解析 TCD沿CB平移7cm至EF.EF/CD,CF=7 BF 二BC-CF =5,EF 二CD = 4, EFB 二 C :AB 二 AC,. B = C.EB 二 EF=4.cebf =EB EF BF =4 4 5=13参考答案1330.方程=的解是2x x 3难易考点容易分式方程1 = 22x x- 3解析4x = x- 33x = -
18、 3x = - 1检验：将x = - 1，代入2x(x- 3) 1 0, x = -1是方程的解参考答案 x=-131.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12 3, 0圧6则劣弧AB的长为 （结果保留:）难易 容易考点 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理解析 因为AB为切线，P为切点，OP_AB, AP 二BP =6、3 ；0P=6, OBiOpLpB2 =12 ；OP_ AB,OB =2OPPOB=6O , POA=6O劣弧AB所对圆心角 DAOB=120120 2lAB = Pr=3P 12 = 8P参考答案8p32.如图5，正方形ABCD
19、勺边长为1, AC BD是对角线，将 DCB绕点D顺时针旋转45得到 DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论:四边形AEGI是菱形厶 AEDA GED/ DFG=112.5 BC+ FG=1.5其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）H A D图5【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋转 HD=BD= 2 HA= 2 -1./ H=45 / HAE=45 HAE为等腰直角三角形 AE= 2 -1 HE= 2-2EB= 1-( 2 -1) = 2 -、2又./ EGB=90 / EBG=45 EGB为等腰三角形，EG= .
20、、2 -1/ EA=EG 且 EA 丄 DA, EG 丄 DGED 平分/ ADG/ EDG=22.5 又：/ DCA=45 / CDG=45 / CDF= / CFD=67.5-CF= CD=1AF= .21又;/ EAC= / BEG=45 , AF / EG又 AF=AE=EG= 2四边形AEGF是菱形，且 AED GED / FGD= / ABD=45 / DFG=180 - / FGD- / FDG =112.5BC+FG= 12-1=2【参考答案】三、解答题（本大题共 9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.（本小题满分9分）2x V5解不等式组： 并在数
21、轴上表示解集.3（x +2） x+4【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【参考答案】解:Nv50X+2崔x +45解得：x ： 52解得：x _ -1在数轴上表示为： 1 1 1_6-2-10 1 2 318.（本小题满分9分）如图6，矩形ABCD勺对角线AG BD相交于点0,若AB= A0,求/ ABD的度数图6【难易】简单【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得： AO=B0则厶AOB为等边三角形，进而得到/ ABD=60o【参考答案】解：T四边形ABCD为矩形 AO=BO又/ AB=AOAB=AO=BO ABD为等边三角形/ ABD=
22、6019.（本小题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙 三个小组进入决赛， 评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分， 各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（3） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（4） 如果按照研究报告占 40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。【参考答案】解：（1）甲：（91+80+
23、78）- 3=83乙：（81+74+85）+ 3=80丙：（79+83+90）+ 3=84小组的排名顺序为：丙、甲、乙。(2)甲：91 X 40%+80 30%+78 30%=83.8乙：81 X 40%+7X 30%+8X 30%=80.1丙：79 X 40%+8X 30%+9X 30%=83.5甲组的成绩最高20.(本小题满分10分)(a + b)24ab已知A= 丁但,0且b)ab(a b)2化简A(4)若点P(a,b)在反比例函数y = - 5的图像上，求 A的值.x【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数【解析】(1)分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分
24、，化到最简。A的值。(2)根据(1)中的化简结果，禾U用反比例函数的性质，求出 ab的乘积，代入即可求出【参考答案】2(1)A上址讐ab(a b)_ a 2ab b - 4abab(a - b)2_ a2 - 2ab b2ab(a - b)2=(a b)2ab(a - b)21ab5(2) 点P (a,b)在反比例函数 y 的图像上xb5aab工-5A11 1 = ab-5 521.（本小题满分12分）如图7 ,禾U用尺规，在 ABC的边AC上方做Z EAC=Z ACB,在射线AE上截取AA BC,连接CD,并证明：CD/ AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】 尺规作图，平行线，
25、平行四边形【解析】 利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形 的性质进行平行的证明【参考答案】证明；如图DCAEAD,CD为所做因为 DCAE=DACB所以AE BC因为AD= BC所以四边形ABCD为平行四边形所以CD/ AB22.（本小题满分12分）如图8，某无人机于空中A处探测到目标 B、D的俯角分别是30、60 ,此时无人机的飞行高度 AC为60m, 随后无人机从 A处继续水平飞行30 , 3 m到达A处求A B之间的距离（4）求从无人机A上看
26、目标D的俯角的正切值.【难易】容易【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】(1)利用直角三角形中三角函数求线段的长度。(2)构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：(1 )/ BAC=9 0 -30 =60 , AC=60mAC 60在 Rt ABC 中，有 AB 120mcosBAC cos60(2)作DE丄AA，于点E，连结AD/ DAC=90 -60 =30 , AC=60m在 RtA ADC 中，有CD=AC tan / DAC=60X tan30 = 20 3 m/ AED=/ EAC=Z C=90四边形ACDE是矩形。/ ED=AC=60m EA=CD=23
27、m在 Rt A ED 中，有f ED ED602 3tan ea d - 一EA, EA + AA,20.3 30 3_ 5即从无人机 A上看目标D俯角正切值为23.(本小题满分12分)一- 4 5如图9,在平面直角坐标系 xOy中，直线y =-x +3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,)，点D的3 3坐标为(0,1)(3)求直线AD的解析式；(4)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点 B重合)，当 BODW BCE相似时, 求点E的坐标x【难易】中等【考点】一次函数相似【解析】(1)首先设出一次函数解析式，将点 A,D代入即可求出一次函数解析式 ；(2)先写出OB,OD,BC的长度,然后分两种情况讨论 1: BO
