1、教材线性代数第十五单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第一章 行列式第1章 第1节 二阶与三阶行列式（P1P4）第1章 第2节 全排列及其逆序数（P4P5）第1章 第3节 阶行列式的定义（P5P8）第1章 第4节 对换（P8P9）第1章 第5节 行列式的性质（P9P15）第1章 第6节 行列式按行（列）展开（P16P21）第1章 第7节 克拉默法则（P21P25）本单元中我们应当学习1行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理2用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式3用克莱姆法则解齐次线性方程组学习时间学习章
2、节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注0.5h第1章 第1节二阶与三阶行列式行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)补充习题：1,20.5h第1章 第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算第1章习题20.5h第1章 第3节n阶行列式的定义n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式第1章习题3补充习题：3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用0.5h第1章 第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容第1章习题定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证
3、明过程均不用看。2h第1章 第5节行列式的性质性质1性质6及各个推论自己证明性质3性质6利用行列式的性质计算行列式第1章习题4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)(3), 7,补充习题：4-81. 例10的结论要记住，以后直接使用；2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式2h第1章 第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论第1章习题5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 96(5) ,8(4)补充习题：9,10熟记范德蒙行列式的特点与计算公式2h第1章 第7节克拉默法则克拉默法则齐
4、次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4，定理5，定理5第1章习题10(1)(2),11,12补充习题：11-13熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论。第十六单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第二章 矩阵及其运算第2章 第1节 矩阵（P29P32）第2章 第2节 矩阵的运算（P33P42）第2章 第3节 逆矩阵（P42P47）第2章 第4节 矩阵分块法（P47P54）线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第3章 第1节 矩阵的初等变换（P57P65）本单元中我们应当学习1矩阵的概念
5、，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质2矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.4逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵6分块矩阵及其运算 7矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注0.5h第2章 第1节矩阵mn矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第2章习题注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研是不要求的。2h第2章 第2节矩阵的运
6、算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律对称矩阵的定义和特点方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质第2章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 1(5) , 5补充习题：14-17考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”1.5h第2章 第3节逆矩阵逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式第2章习题10(1) (3), 11(1) (4), 12(1) 14, 16, 22, 23, 24,10(2) (4) 11(2)(3)12(2),15,17,1
7、8, 19, 20, 21,2h第2章 第4节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式（12）（13）（14）第2章习题26, 27(1)(2), 28(1)(2)补充习题：18-20学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第3章 第1节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件第3章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 4(1)(2), 5(1)(2), 6补充习题：21-25第十七单元（课前或课后学习内容
8、）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第3章 第2节 矩阵的秩（P65P71）第3章 第3节 线性方程组的解（P71P78）线性代数 第四章 向量组的线性相关性第4章 第1节 向量组及其线性组合（P81P86）第4章 第2节 向量组的线性相关性（P87P90）第4章 第3节 向量组的秩（P90P94）本单元中我们应当学习1矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 3向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 4向量组的极大线性无关组和向量组
9、的秩的概念和求解5向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1h第3章 第2节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2及其推论矩阵秩的基本性质：第3章习题7, 8, 9, 10(1)(2)(3), 11, 12补充习题：26-292h第3章 第3节线性方程组的解定理3与求解线性方程组的步骤定理4定理6第3章习题13(1)(2), 14(1)(3), 15, 16(1)(2)(3) ,17, 18, 20, 2113(3)(4),14(2)(4), 19,学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1
10、.5h第4章 第1节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价之间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）第4章习题1, 2, 3补充习题：30,311.5h第4章 第2节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明第4章习题4, 5, 6, 7, 8, 9, 10补充习题：32-352h第4章 第3节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩之间的关系会求矩阵的最大线性无关组第4章习题12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 1917,补充习题：36,37第十八单元（
11、课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第四章 向量组的线性相关性第4章 第4节 线性方程组的解的结构（P94P102）第4章 第5节 向量空间（P102P106）本节内容数学三不要求本单元中我们应当学习1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件2齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3非齐次线性方程组解的结构及通解4用初等行变换求解线性方程组的方法学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第4章 第4节向量组及其线性组合齐次线性方
12、程组的解向量的性质：性质1、性质2齐次线性方程组的基础解系，定理7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质4齐次、非齐次线性方程组的通解第4章习题20(1), 23, 24, 25, 26(1), 27, 28, 30, 31(1)(2),20(2), 21, 22, 26(2), 29, 32,33第十九单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P111P116）第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117P121）第5章 第3节 相似矩阵（P121P1
13、24）本单元中我们应当学习1内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注1h第5章 第1节向量的内积、长度及正交性向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质两个向量正交，正交向量组，定理1规范正交基，施密特正交化过程正交矩阵的定义和性质正交变换第5章习题1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5补充习题：38-41
14、注意：P115第四行至第十一行不必看，考研不要求2h第5章 第2节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算特征值的性质：例8特征向量的性质：定理2第5章习题6(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13补充习题：42-452h第5章 第3节相似矩阵相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）矩阵的相似对角化，定理4及其推论第5章习题14, 15, 16, 17补充习题：46-49第二十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第4节
15、对称矩阵的对角化（P124P127）第5章 第5节 二次型及其标准形（P127P131）第5章 第6节 用配方法化二次型成标准形（P131P132）第5章 第7节 正定二次型（P132P134）本单元中我们应当学习1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质2二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理3正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形4正定二次型、正定矩阵的概念和判别法学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2h第5章 第4节对称矩阵的对角化定理5，定理6，定理7及其推论对称矩阵对角化的步骤第5章习题19
16、(1)(2), 20, 21, 22,23, 24, 25(1)(2)补充习题：50注：定理5的证明不必看。2h第5章 第5节二次型及其标准形二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念二次型的矩阵，二次型的秩，合同的概念定理8，正交变换法化二次型为标准形第5章习题26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29补充习题：51-53注：考研不要求的内容：复二次型（P128）。0.5h第5章 第6节用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法将二次型化为标准形第5章习题31(1)(2)(3)补充习题：540.5h第5章 第7节正定二次型惯性定理，正惯性指数，负惯性指数正定二次型的概念二次型为正定的充分必要条件第5章习题32, 33(1)(2)34补充习题：55-57注：考研不要求的内容：负定二次型（P133）。
