1、实验一 谐波分析实验实验一 谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）一、实验目的1了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。2观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。二、实验原理 对某一个非正弦周期信号X（t），若其周期为T、频率为f，则可以分解为无穷项谐波之和。即 (11)上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率的整数倍。如果f（t）是一个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为： 对f（t）进行谐波分析可知 所以 即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次n次无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅值的，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为）。
2、反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。 同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。 三、实验内容及操作步骤 利用计算机及Excel、Matlab或其它应用软件完成下面的工作：1合成方波1 观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形；2 再分别将5次、7次、9次谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。3 分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。4 分别
3、改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。2 合成锯齿波参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波做比较，记录波形。3 合成三角波 参照合成方波的步骤（选择最高次谐波数不得低于9），研究各谐波间的幅值、相位关系，并与方波、锯齿波做比较，记录波形。四、实验报告要求1 记录下每一步骤下的不同波形，将谐波与合成波形用不同色彩绘在同一图上，并加以说明。2 讨论以下问题1 在合成波形时，各次谐波间的相角关系与幅值比例关系，哪一个对合成波形的影响大？2 如果用正弦波去合成波形，在合成三角波时，三次谐波的相位与
4、合成方波、锯齿波时的相位是否一样？3 在一般的常规应用中，对于100HZ的方波、锯齿波及三角波信号，你认为所应考虑的频段范围各应为多少？3 回答下列思考题。（1）如果将图1.1 所示的锯齿波仅把坐标移一下使之成为图1.3所示。试对其进行谐波分析，并比较二者同异之处。（2）波形合成的不失真条件是什么？实验中如何保证？用什么方法观察调节？（3）当锯齿波合成后，如果将1、3、5及7次谐波关闭，仅保留偶次谐波，最后的输出波形是什么样，该信号的频率为多少？ 图1.3五、预习要求1 认真阅读实验指示书及其讲课有关内容。2 对将要合成的几种典型的非正弦周期信号（如锯齿波、方波、三角波）进行傅氏级数展开，确定
5、出所含谐波分量及各高次谐波与基波之间的初始相位差和幅值比例关系(要求此项工作在课前完成)。 实验二 电涡流传感器变换特性一、实验目的1了解电涡流传感器的结构、工作原理及应用；2了解电涡流传感器调频电路的特点，测试电涡流传感器变换特性。二、实验装置及原理1装置图2.1 2原理 电涡流传感器是七十年代以后发展较快的一 种新型传感器。它广泛应用在位移振动监测、金属材质鉴别、无损探伤等技术领域中。 涡流传感器通常由扁平环形线圈组成。在线圈中通以高频（通常为2.5MHZ左右）电流，则在线圈中产生高频交变磁场。当导电金属板接近线圈时，交变磁场在板的表面层内产生感应电流即涡流。涡电流又产生一个反方向的磁场，
6、从而减弱了线圈的原磁场，也就改变了原线圈的自感量L、阻抗Z及Q值。线圈上述参数的变化在其它条件不变的情况下仅是线圈与金属板之间距离 图2.2的单值函数。 实验中采用了测量线圈自感量L的调频电路，即把线圈作为谐振回路的一个电感元 件。当线圈与金属板之间距离h发生变化时，谐振回路的频率f也发生变化，再用鉴频器将频率变化转换成电压变化输出。调频、调幅线路如图2.3。三、实验内容及步骤 1测量前置器输出频率f与距离h之间的关系；输出电压V与距离h之间的关系。被测金属板先采用45钢。转动微调机构或千分尺使金属板与传感器端面接触即h 0，记下相应的输出信号频率，然后改变 h并记下相应的输出频率 f的数值（
7、取20个值）于表21中。图 2.3改变h并记下相应的输出电压值于表22中。（取20个值）。2换上铝板重复1的步骤表21h(m)f(kHz)钢板f(kHz)铝板表22h(m)V(mv)钢板V(mv)铝板四、实验报告要求1 数据整理、分析误差及其原因。2 实验中所遇问题的讨论。3 回答思考题。五、思考问题1前置器是如何产生高频振荡电压的？振荡频率主要是由哪些元件决定的？传感器到前置器之间的电缆为2米，如增长1米，会有什么影响？2前置器到电源之间及到调频输出之间共用一根单芯电缆，其上传输着几种信号？它们是怎样分离开的？线路中L1、L2、Cl、C2起什么作用？ 采用单芯电缆有什么好处？3传感器与金属板
8、之间加入纸、塑料、油和脂等物，对频率输出有无影响？可以试一下）为什么？加入金属板是否也无影响？4由所得数据绘制出曲线，分析不同测试对象的材质对涡流传感器使用上有何影响？（铝材质与45#钢材质在范围及灵敏度上有何不同。）5实验中所用传感器的可测量范围为多少毫米？一般的涡流传感器的测量范围是多少？实验三 电动力式速度传感器的校准一、实验目的 1熟悉电动力式传感器的工作原理和应用范围； 2了解传感器绝对校准法的原理；标定电动力式速度传感器的灵敏度、幅值线性度、幅频特性、固有频率等。 二、实验装置及原理1 装置图3.1 2原理 新制造的电动力式传感器需要对其参数和性能进行标定，以便检查是否合乎设计要求
9、。另外，随着时间和周围环境的变化，使用中的传感器的参数也会有所变化，也需要进行定期核准。 校准项目因传感器类型、使用条件、精度等各有所异，其中最重要的有灵敏度、幅值线性度、频率响应函数等。 校准方法有绝对校准法和比较（相对）校准法两种。本实验采用的“绝对法”就是用高精度的仪器和装置产生并测量传感器的输入信号（如位移、振幅、速度、加速度或力等）， 改变输入信号频率就可测出传感器频率特性。该方法的特点是核准精度高，但设备复杂。三、实验内容及步骤 1电动力式速度传感器灵敏度标定 在 35（Hz）正弦信号之下，调整信号发生器的输出电压，并调整功率放大器的输出电压，使标定振幅（PP）值为100m，记下速
10、度传感器的输出电压（mV）。双振幅由光学读数显微镜读取，并在示波器上观察激振器和传感器输出信号的波形及相位差，数据记入表31。表31 激振频率35Hz次数双振幅2A（um）输出电压V（mV）灵敏度S（mVcm/ s）110021003100设单振幅为A（m）激振频率为f（Hz），角频率则振动速度的有效值 (31)传感器输出电压则传感器灵敏度 （32） 2幅值线性度标定 在35（Hz）正弦激振之下，调整标定台双振幅，记下传感器相应输出电压。数据记入表32。按（32）式计算出平均灵敏度及幅值线性度，并用最小二乘法求幅值线性度。 3绘制传感器幅频特性曲线保持双振幅 2A 100m，（在频率较高时，由
11、于激振功率限制， 2A达不到100m，可适当减小）改变激振频率。数据列入表33。表32输出电压 双振幅（mv） (m)次数10020030040050012表33输出电压 频率(mV) (Hz)次数1011121314151617181912平均灵敏度输出电压 频率(mV) (Hz)次数20253035404550556012平均灵敏度 计算出在不同激振频率下速度传感器相应的灵敏度并绘制出幅频特性曲线（见图3.2 ) 。 4传感器相频特性实验表演 用电涡流传感器外壳的振动（相对于基座）作为输入机械振动的基准，测量相位。速度传感器输出信号与此信号同时送入相位测量仪器（如XFYI、BX13等）可测
12、出其相位差与激振频率的关系，即相频特性(见图3.3)。 图3.2四、实验报告要求1数据整理、分析误差及其原因。2实验中所遇问题的讨论。3回答思考题。五、思考题 1相对式校准法原理是什么？有什么优缺点？2传感器的固有频率是多少HZ？根据什么？3实验中的待校速度传感器在什么范围使用？ 图3.3实验四 悬臂梁动态参数测试一、实验目的及要求本实验主要目的是培养同学面对实际测试任务，自己独立实施实验的能力。要求同学综合运用已学知识，构思自己的实验方案如何组成测试系统；选用哪些测试仪器及设备；在该系统中起何作用？实验要求为：1测试悬臂梁的动态参数；2掌握传感器、激振器等常用振动测试设备的使用方法；3了解振
13、动测试的基本方法和系统构成。二、实验仪器（参考）1功率放大器2激振器3信号发生器 4加速度传感器5涡流传感器三、实验任务现有一根钢板，长L40cm，宽c=5cm，厚b=0.5cm。用它做成插入端悬臂梁（如图4.1所示）。b图4.1外伸臂长可调节成三种长度：长L1=30cm，L2=25cm，L3=20cm 1试计算该三种长度下悬臂梁的一阶固有频率f0。已给出插入端悬臂梁固有频率f0的计算公式为： （41）式中：a振型常数，一阶振型时a=1.875L悬臂梁外伸长度（cm）;E梁的弹性模量（kgf/cm2）;I0梁的截面惯性矩(kgfs2/ cm2);梁的尺寸为:L可调横截面积为：bc设L40cm而
14、E2.1106 kgf/cm2 图4.2 梁横截面式中V为梁的单位体积质量，将kg化为工程质量单位：将各数值代入公式（41）中 L=40cm f0=25.88HzL=35cm f1=33.80HzL=30cm f2=33.80HzL=25cm f3=33.80HzL=20cm f4=103.52Hz2试设计一个测试系统，用实验的方法实测这三种长度的悬臂梁的一阶固有频率f0，阻尼率，具体要求如下： a) 拟定实验的原理方法； b) 画出所设计的测试系统框图； c) 写出在该测试系统中选用的测试仪器及设备的名称、作用及工作原理；d) 使用这些仪器及设备应注意哪些问题？ 附：在准备过程中，可以到实验
15、室去了解现有仪器、设备，使自己所设计的测试系统既符合实际又能完成要求的测试任务。四、实验报告要求1数据整理、分析误差及其原因。2实验中所遇问题的讨论。 3体会与建议。实验五 滤波器实验一、实验目的 1通过实验了解滤波器的工作原理； 2通过实验学习有源滤波器的特点； 3学习滤波器在工程技术中的应用。 二、实验仪器及器材 1通用线路接插板； 2电容、电阻、电位器、运算放大器等电子元器件； 3晶体管毫伏表； 4低频信号发生器； 5直流稳压电源。 三、实验步骤 1计算上截止频率为440Hz的RC低通滤波器的R、C数值。（其中C值根据实验室现有电容值选用）。 2将选好的元件在线路接插板上按图5.1（a）
16、接插成低通滤波器，测出其幅频特性。 3在此低通滤波器输出端并联一个1K的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载情况下的幅频特性相比较。 4接成如图5.1（b）所示的有源低通滤波器，测出其幅频特性。 5在有源滤波器后同样接一个1K负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载情况下的幅频特性相比较。 6设计相应的方法并实现将上述低通滤波器的截止频率特性予以改善。 7根据图5.2写出此线路的传递函数、幅频特性，在线路板上接插出此线路并测出其幅频特性，并求出其中心频率f0、3dB通带及品质因数Q值等；观察方波输入时的输出波形。+in7.5K0.010.0120K15K Vin (a) (b)图5.1无源与有源R
17、C低通滤波器 8根据前两个滤波器的幅频特性曲线，设计一滤波器使其能将输入信号方波的五倍频不失真的提取出来，并实现，记录最后的波形图。四、预习要求1复习滤波器有关章节；2计算并绘出实验用滤波器线路图；3设计相应的滤波器；4画出测试数据表格。图5.2 多路负反馈有源滤波器五、思考题1 无源低通应如何设计以提高其带负载能力?2 将频率为100Hz、150Hz及200Hz的方波输入所设计的有源低通滤波器，输出的波 形各是什么样的？有何异同？3 滤波器在实际应用中，怎样改善滤波器的截止频率特性？六、实验报告l列出实验目的、实验线路、测试出数据；2用对数座标纸绘出各幅频特性曲线；4 比较无源与有源滤波器的
18、特性，分析有源滤波器的优点；5 将实验内容中的第6及第8项实验方案进一步完善，并进行仿真输出结果。6 回答思考题；7体会与建议。附：运算放大器（A741）引脚排列示意图。图 5.3 A741运算放大器引脚图实验六、快速傅里叶变换实验一、实验目的 1加深对几个特殊概念的理解：“采样”“混叠”；“窗函数”（截断）“泄漏”；“非整周期截取”“栅栏”。 2加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。3对利用通用微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。二、实验原理为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析计算信号的频谱。由于
19、 计算机只能进行有限的离散计算（即DFT），因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际 频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时 域处理信号时要格外小心。时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍（ fs 2fc）。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。 频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由一个（
20、f）变成一个sinc（f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。 综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：1为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。2 为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗3 对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。4 增加截断长度，则可提高频率分辨率。三、预习内容 熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。 四、实验内容及步骤调通所编写的程序，对下列信号函数进行离散
21、FFT变换，根据题目的要求FFT变换点数截断长度 及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标出其幅值及相角。（）内容：1 （1） 采样频率fs=8 f0，截断长度N16（2） fs=8 f0，N322 （1） fs=8 f0，N16（2） fs=32 f0，N323 （1） fs=8 f0，N16（2） fs=32 f0，N324 对信号加窗（Hanning Window）（1） fs=8 f0，N16（2） fs=32 f0，N325 （1） fs=8 f0，N16（3） fs=32 f0，N32 五、实验报告要点 对所求得的每个x（t）的DFT结果进行分析，并回答下列问
22、题： 1在给定的采样周期和采样点数下，你所得到的频谱的频率分辨率是多少？在输出结果中，哪几条谱线是你要求的频谱的谱线？为什么？ 2所求得的DFT中有无频率混叠现象？如有混叠，其混叠的规律如何？为消除混叠应采取什么措施？ 3有无“泄漏”效应？“泄漏”对你要求的频率的谱线有无影响，为什么？如何减少“泄漏”的影响？ 4有无“栅栏”效应？试分析其原因。怎样才能消除“栅栏”效应的影响？增加截断长度和加适当的窗能否避免“栅栏”效应？ 5计算幅值误差A和相位误差。六、附录Matlab中FFT函数及其相关函数的说明fft(x) 对矩阵x作FFT变换。fftshift重排fft(x) 的输出，让DC在谱图的中间
23、。abs复数取模（幅值）。angle复数相角。bar(x,y)绘制向量y的直方图。下面的Matlab程序是对正弦信号（sin）进行 n点FFT变换（采样频率为原信号的8倍)实例，请同学作为参考。n=input(input length of calculate 16,32,64or128 :);x=0;for l=1:n x(l)=sin(2*pi/8*(l-1);endy=fft(x);y=fftshift(y);an=angle(y)/pi*180y=abs(y)/n;l=1:n;figure(1);bar(l,y,0.3),colormap(0 0 1)for i=-2:n text(i
24、-0.08,0,|)end运行后所得到的频谱图如下图6.1所示an = Columns 1 through 7 0 11.7890 63.4349 131.7906 0 46.8503 90.0000 Columns 8 through 14 -165.7522 180.0000 165.7522 -90.0000 -46.8503 0 -131.7906 Columns 15 through 16 -63.4349 -11.7890图6.1中，中心对称轴为横座标上的第九点，其频率值即为0HZ，横座标116即为FFT变换的16点，纵座标显示的是各点对应的幅值。由于采样频率为被采信号频率（f0）
25、的8倍（8f0），所以谱图的最高频率范围为被采样信号的4倍4f0，即谱图上的第1点的频率值是正4f0，谱线的分辨率为0.5 f0，相应的可推算出谱图上的两根谱线的频率值为正、负f0。FFT是以cos为零度相角进行变换，所以第7、11点的相位为正、负90O，正是sin函数的频谱图。 图6.1 综合及提高类实验一 利用相关原理测量物体运动速度一、 实验目的1 学习相关原理在工程中的实际应用；2 了解相关函数在数字化测量中存在的问题及其解决办法。二、实验原理 1961年，英国M.N.Butterfield等人首次将相关技术应用于热轧钢带运动速度测量，从此，相关技术广泛地进入了工程应用。现今利用相关原
26、理进行测速在实际生活中已有很广泛的应用，例如传送带测速、飞机测速等。相关测速的最大优点是其信号提取范围极广，可以是一切和位置有关的信息，因此十分灵活。同时，结合计算机技术进行数据处理可以达到较高的精度及较好的稳定性。作为一个实验，相关测速也会有很好的教学效果。在实验中将采集到的信号及它们的相关的结果绘制成曲线，直观地展示给学生,并可对不同参数下测量的结果进行比较，以深化对相关概念的理解。其次该实验系统涉及信号的传感、采集、运算等环节，向学生展示了一套利用计算机进行测量的完整的测试装置，并对学生将来应用测试技术理论设计实际测试系统有所帮助。 图9.1 相关测速原理示意图(91) 用相关技术测量物
27、体运动速度的原理如图9.1所示。沿物体运动方向前后放置两传感器x和y，传感器所取信号为传感头到物体表面的距离信号x(t)和y(t)，设物体经过两传感器的时间间隔为0，如果没有干扰噪声混入，可以认为信号x(t)和y(t)波形是严格相似的，即： 式中C1(0)C2为常数，分别反映两传感器传递函数及安装位置的差别。设记录样本长度为T，由互相关函数的定义： (92)将(91)式代入(92)式有:(93)上式中第一项为x(t) 的自相关函数，第二项对确定的样本为常值，由自相关的性质可知，当=0时，第一项有最大值，亦即Rxy() 值最大。所以，通过计算Rxy()并找出最大值点0后，速度V可以表示如下：V=L/0 (94)式中L为两传感器间距离，这就是相关测速的基本原理。将(92)式离散化，就可以在计算机上实现相关测速的数据处理。实验系统的总体框图如下所示： x(t)y(t) L V首先采用一机械装置产生一个速度为V的直线运动，然后用相距为L的两传感器获取运动物体经过时，在传感器上产生的模拟信号x(t) 和y(t)，将此二路
