1、六年级下册数学单元测试第34单元第三至四单元 解决问题的策略与比例知识集锦：阶段性测试卷满分 100 分班级： 姓名： 学号： 分数： 一、判断题。（每题 1 分，共 6 分；本题共 6 小题）21.甲数比乙数多5，则甲、乙两数的比是 7：5。 ( )【答案】【解析】2解：根据“甲数比乙数多51=7:5.【难度】容易2 7”，把乙设为 1，那么甲就是 1+ =5 57，甲乙两数的比是 ：52.一幅学校校园的平面图，图中的比例尺是 1：10000，在图上量得运动场的长是 5cm，实际长是 500m（ ）【答案】【解析】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离比例尺”，代入数据即可
2、 求解，然后进行比较即可解：5 =50000（厘米）=500（米） 答：实际长是 500m；故答案为：3.把一个长 5 cm，宽 2 cm 的长方形按 2:1 放大后，得到的图形面积是 20 cm2。( )【答案】【解析】试题分析：此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离比例尺”可求出； 然后根据“长方形的面积=长宽”即可得出结论。解：长：52=10（厘米），宽：22=4（厘米），面积：104=40（平方厘米）， 得到的图形的面积是 40 平方厘米。【难度】较易4.把 1 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是 1:100。 （ ）【答案】【解析】解：要求盐和盐水的比，就要先求出
3、盐水的重量，1100=101，所以盐和盐水的比是1:101，题目错误。【难度】较易5.一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的 4 倍后，斜边也会放大到原来的 4 倍。（ ）【答案】【解析】解：缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同；三角形扩大 4 倍，则每个边都会扩大 4 倍。所以正确。【难度】较易6.甲乙两个圆的半径之比是 1：3，它们的面积比也是 1：3（ ）【答案】【解析】试题分析：设甲圆的半径是 r，则乙圆的半径为 3r，根据“圆的面积=r2”分别求出甲、乙两个圆的面积，然后根据题意进行比即可解：设甲圆的半径是 r，则乙圆的半径为 3r，则：（r2）：（3r）2，=（r
4、2）：9r2，=1：9；故答案为：错误二、填空题。（每题 2 分，共 20 分；本题共 10 小题）1.一种盐水是由盐和水按 1：25 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的 ， 水的重量占盐水的 。【答案】 ； 【解析】试题分析：盐水=盐+水。已知盐和水的重量比是 1：25，所以盐是盐水重量的；水的重量占盐水的 。解：1（1+25）= ；25（1+25）= 。【难度】容易2.甲乙两长方形的周长相等，甲长方形长宽之比是 3：2，乙长方形长宽之比是 7：5，则两长方形面积之比是 【答案】864：875【解析】试题分析：根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的
5、和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据 甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答解：3+2=5，7+5=12，所以甲长方形的长是 ，宽为 ，则甲长方形的面积是 = ； 乙长方形的长是 ，宽是 ，则乙长方形的面积是 = 所以甲乙长方形的面积之比是： ： =864：875；故答案为：864：875【难度】一般3.被减数是 84，减数与差的比是 3：4，减数是 ，差是 【答案】36，48【解析】试题分析：由减数与差的比是 3：4，可求出减数与差的总份数是（3+4），而减数加差等于被减数，就减数与差的和是 84，用总数除以总份数，即可求出一份解：
6、84（3+4）=847=12减数是：123=36 差是：124=48【难度】较易4.小华酷爱集邮，他用 l0 元钱买了 8 角或 l 元 2 角两种邮票共 10 枚，那么小华买了 8 角邮票 枚，l 元 2 角的邮票 枚【答案】5,5【解析】试题分析：假设小华买的全是 8 角的邮票，应花 100.8=8 元钱，实际花了 10 元钱，实际就比假设多花了 108=2 元钱，这是因每枚 1 元 2 角的邮票比每枚 8 张的邮票多 1.20.8=0.4 元钱，据此可求出 1 元 2 角的邮票的枚数用 10 减去 1 元 2 角邮票的枚数，就是8 角邮票的枚数解：8 角=0.8 元，1 元 2 角=1.
7、2 元，（10100.8）（1.20.8），=（108）0.4，=20.4，=5（枚），105=5（枚）小华买了 8 角邮票 5 枚，l 元 2 角的邮票 5 枚【难度】一般5.在一幅地图上，图上 14 厘米的距离表示的实际距离是 4900 千米。这幅地图的比例尺是 ，用线段比例尺表示是 。【答案】1：35000000，350，700，1050，1400【解析】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 解：4900 千米=490000000 厘米14：490000000=1：35000000即这幅地图的比例尺是 1：35000000。故答案为：1：35000000，3
8、50，700，1050，1400。【难度】一般6.有块铜锌合金，其中铜与锌的比是 3：4，如果再加入 5 千克铜，熔铸成新的合金 68 千克，新合金中铜与锌的比是 。【答案】8：9【解析】试题分析：先求出加入 5 千克铜之前铜锌合金的重量，再根据“铜和锌的比例是 3：4”， 把铜看作 3 份，锌看作 4 份，那么合金是（3+4）份，由此求出一份是多少，进而求出原来合金铜的千克数与锌的千克数，进而求出新合金中铜的千克数，由此写出新合金中铜与锌的比，化简即可。解：原来合金的千克数是：685=63 （千克），新合金中铜的千克数：63（3+4）3+5=6373+5=27+5=32 千克，新合金中锌的千
9、克数：6832=36（千克），新合金中铜与锌的比是：32：36=8：9，所以新合金中铜与锌的比是 8：9。【难度】一般7.一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 ，另一个外项是 。【答案】3【解析】试题分析：两个内项互为倒数，即乘积等于 1，然后根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积一个外项即可得出另一个外项。解：1 =13=3；所以另一个外项是 3。【难度】容易8.用 、 、18 和 12 四个数组成一个比例： 【答案】 ： =18：12 或： =12：18【解析】试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，也就是找出两个数让它 们的积等于另外两个数的积，从
10、而可以写出符合要求的比例解：因为 12=6， 18=6，所 以 ： =18：12 或 ： =12：18；故答案为： ： =18：12 或 ： =12：18【难度】较易9.在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商等于 【答案】1【解析】试题分析：根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积除以两 个外项的积，是同样的两个数相除，商等于 1解：因为在比例中，两个内项的积等于两个外项的积， 所以两个内项的积除以两个外项的积，商等于 1；故答案为：1【难度】容易10.梨的筐数和桔子的筐数的比是 3：5，桔子比梨多 %【答案】66.67【解析】试题分析：根据梨的筐数和桔子的筐数的比是
11、 3：5，把梨的筐数看作 3 份，桔子的筐数看作 5 份，桔子比梨多 53=2 份，然后用多的份数除以梨的份数就求出桔子比梨多百分之几解：（53）3，0.6667，=66.67%；【难度】较易三、选择题。（每题 2 分，共 10 分；本题共 5 小题）1.在一个班里，女生人数占全班人数的 ，那么男、女人数的比是（ ） A.3：2 B.2：5 C.2：3 D.3：5【答案】A【解析】试题分析：根据“女生人数占全班人数的 ”，可知把女生人数是 2 份，全班人数是 5 份， 则男人数是 52=3 份，进一步求出男、女人数的比解：由女生人数占全班人数的 可得：男、女人数的比：（52）：2=3：2； 故
12、选：A【难度】容易2.小强有三角形、长方形的卡片共 40 张，这些卡片共有 135 个角其中长方形有（ ） 张A.15 B.25 C.35 D.30【答案】A【解析】试题分析：因为三角形有 3 个角，长方形有 4 个角，假设全是三角形卡片，那么应该有 403=120 个角，比实际少 135120=15 个角，又因为每个三角形比长方形少 43=1 个角， 所以长方形有：151=15 个据此解答即可解：假设全是三角形，则长方形有：（135403）（43），=151，=15（个）答：其中长方形有 15 个【难度】一般3.鸡兔同笼，一共有 288 只脚，并且兔子比鸡多 15 只，那么笼子里有（ ）A.
13、鸡 35 只，兔 50 只 B.鸡 50 只，兔 38 只C.鸡 28 只，兔 43 只 D.鸡 38 只，兔 53 只【答案】D【解析】试题分析：根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数=288据此数量关系 式可列方程解答解：设鸡有 x 只，则兔子有（x+15）只，根据题意得： 2x+4（x+15）=288，2x+4x+60=288，6x+6060=28860，6x6=2286，x=38；38+15=53（只）；答：鸡有 38 只，兔子有 53 只【难度】一般4.小正方形和大正方形边长的比是 2：7，小正方形和大正方形面积的比是（ ） A2：7 B6：21 C4：49 D7：2【
14、答案】C【解析】试题分析：因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比。解：因为，小正方形和大正方形边长的比是 2：7，所以面积的比是：（22）：（77）=4：49。【难度】较易5.把一个图形按 3：1 放大后，周长的变化是 （ ）A扩大 3 倍 B扩大 6 倍 C扩大 9 倍 D周长不变【答案】A【解析】图形按照 3:1 扩大，则边长扩大三倍，则周长也就扩大 3 倍。【难度】较易四、求未知数（每小题 3 分，共 9 分）： = ：4； 6.5：x=3.25：4；（x+7）：6=7：2.1【答案】（1）x= （2） x=8 （3） x=13【解析】试题分析：（1）先根据比例基
15、本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等 式的性质，方程两边同时除以 4 求解；（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质， 方程两边同时除，3.25 求解；（3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质， 方程两边同时减去 14.7，再同时除以 2.1 求解解 ：（1）： = ：44= 4x4=x= ；（2）6.5：x=3.25：43.25x=6.543.25x3.25=263.25x=8；（3）（x+7）：6=7：2.1 2.1x+72.1=672.1x+14.714.7=4214.72.1x=27.32.1x
16、2.1=27.32.1 x=13【难度】一般五、操作题。（10 分）1.在如图所示方格中画一个直角三角形，其中两个顶点位置分别是 A（3，7）和 B（1，4）， 你所画的第三个顶点 C 位置是（ 3， ）（每个方格的边长 1cm）2.这个三角形的面积是 平方厘米3.画出这个三角形绕 C 点逆时针旋转 90后的图形4.将图中的平行四边形底和高按 2：1 放大后画在合适的位置5.放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是 6.请在合适的地方画一个轴对称图形，使它的面积是已知三角形面积的 2 倍【答案】（1）（3，4），（2）3，（3）如图（4）如图（5）4：1 （6）如图【解析】试题分析：
17、（1）根据要求，所画的图形为直角三角形，所以 C 的位置是（3，4）；（2）根据三角形的面积公式，用 BC 的长度乘 AC 的长度再乘即可；（3）、（4）与（6）分别按要求作图；（5）先求出放大后的平行四边形的面积，再求出原来平行四边形的面积，写出两个面积的 比，再化简即可解：（1）如下图，要使ABC 为直角三角形，C 点的数对为（3，4），（2）23 =3（平方厘米），（3）如图，（4）如图，（5）（64）：（32）=24：6=4：1（6）因为三角形的面积是 3 平方厘米，所以所画的长方形的面积是 6 平方厘米，如图，4，3，4：1【难度】一般六、解决问题。（第 1 至 3 题每题 5 分，
18、共 15 分；第 4 至 6 题每题 10 分，共 30 分；总计 45 分；本题共 6 小题）1.有 34 位同学正在 12 张乒乓桌上进行单打或者双打比赛（单打 1 张乒乓桌上 2 个人，双打一张乒乓桌上 4 个人）你知道正在单打和双打的乒乓桌各有几张？【答案】7 张、5 张【解析】试题分析：根据题意，可以把单打的桌子看作一种“鸡”，双打的桌子看作一种“兔”， 那么它们共有 12 个头，34 只脚，由鸡兔同笼公式，兔数=（总脚数鸡脚数总头数）（兔脚数鸡脚数），就可以求出正在单打和双打的乒乓桌的数量 解：根据题意可以得出，双打的张数是：（34212）（42），=102，=5（张）；单打的张数
19、是：125=7（张）正在单打和双打的乒乓桌各有 7 张、5 张【难度】一般2.巍巍古寺在山中，寺中有僧数不知，寺中有碗 195，均分各僧不相争，两人共食一碗饭， 三人共尝一碗羹，求问寺中多少僧？【答案】234【解析】试题分析：根据题干，找出条件，共有 195 只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹可以列出方程，即可解答解：设寺中有 x 人，则用的碗等于 195，=195 3x+2x=1170，x=234，答：寺中一共有 234 个僧人【难度】一般13.如下图所示，小圆中的阴影部分面积占小圆面积的41，大圆中阴影部分面积占大圆面积的 ，求小圆与大圆的面积之比7【答案】4:7【解析】解：本题中阴影部
20、分的面积与大小圆面积都有关联，所以我们把阴影部分的面积看作单位1“1”。由小圆中的阴影部分面积占小圆面积的41，可以得出小圆的面积是 4 个阴影部分面积。由大圆中阴影部分面积占大圆面积的7，可以得出大圆的面积是 7 个阴影部分面积。所以小圆面积；大圆面积=4 个阴影部分面积: 7 个阴影部分面积=4:7。【难度】一般4.运一批货物，运走的与剩下的比为 3：7，如果再运走 30 吨，那么剩下的货物只占原有货物的 ，这批货物原有多少吨？【答案】100 吨【解析】试题分析：本题货物的总吨数不变，所以把总吨数看作单位“1”，根据“运走的与剩下的 比为 3：7，”可得：这时剩下的吨数占总吨数，那么再运走
21、的 30 吨对应的分率是：，然后根据分数除法的意义用 30 除以这个分率即可得出这批货物原有多少吨解：30（ ），=30 ，=100（吨）；这批货物原有 100 吨【难度】较难5.某车间男女工人数比是 2：5，现调走 10 名女工，现在男女工人数比是 4：9，原来车间有多少人？【答案】140【解析】试题分析：根据题干，设原来车间有 x 人，则此时车间有 x10 人，则调走前的男工人数是 x 人，调走后男工人数是（x10）人，又因为调出前后男工人数始终不变，据 此列出方程解决问题解：设原来车间有 x 人，则此时车间有 x10 人，根据题意可得方程：x= （x10）， x= x ，x= ， x=140，原来车间有 140 人【难度】较难6.一辆车从 A 地行驶到 B 地用了两天时间，第一天行了全程的多 168 千米，第二天行的路和第一天的路程比是 1：4，AB 两地相距多少千米？【答案】420【解析】试题分析：由一辆车从 A 地行驶到 B 地用了两天时间，第二天行的路和第一天的路程比是1：4，可以看出，若将全程分为 5 份的话，则第一天行驶的路程占 4 份，即占全程的， 又知第一天行了全程的 多 168 千米，可知这多的 168 千米正好占 = ，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程解：168（ ），=168 ，=420（千米），A、B 两地相距 420 千米【难度】困难
