1、高中数学必修一 专题二 集合的基本运算含详解专题二 集合的基本运算一选择题（共10小题）1已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，72已知A=x|x1，B=x|x22x30，则AB=（）Ax|x1或x1 Bx|1x3 Cx|x3 Dx|x13设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（）A1，1 B0，1 C1，0，1 D2，3，44已知集合A=x|1x2，B=x|0x2，则AB=（）A（1，0） B（1，0 C（0，2） D0，2）5已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2 Bx|
2、1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x26设集合U=2，1，0，1，2，A=x|x2x2=0，则UA=（）A2，1 B1，2 C2，0，1 D2，1，0，1，27设全集为R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x28已知集合A=x|x22x30，B=N，则集合（RA）B中元素的个数为（）A2 B3 C4 D59设集合 A= 1，2，3，4，5，6，B=x|2x5，则A（RB）等于（）A 2，3，4，5 B 1，2，5，6 C 3，4 D 1，610已知全集U=1，2，3，4，若A=1，3，B=3，则（UA）（UB）等于（）
3、A1，2 B1，4 C2，3 D2，4二填空题（共4小题）11若全集U=R，A=xN|1x10，B=xR|x2+x6=0，则如图中阴影部分表示的集合为 12学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有 名同学参赛13某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有 人14设U=R，集合A=x|2x1，B=x|1x4，则如图中阴影部分表示的集合为 三解答题（共6小题）15已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x=m+1，mA（）求图
4、中阴影部分表示的集合C；（）若非空集合D=x|4axa，且D（AB），求实数a的取值范围16已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围17已知全集U=R，集合A=x|x24x0，B=x|mxm+2（1）若m=3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围18不等式x2+2x80的解集为A，x2（m+1）x+3m60的解集为B（1）若m=0，求AB；（2）若AB=R，求实数m的取值范围19设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=，求m的范围20已知集合，关于x的不等式|x|2的解集为B（
5、1）求ARB；（2）设P=x|xARB，xZ，Q=x|m1xm+1若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围专题二 集合的基本运算参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2已知A=x|x1，B=x|x22x30，则AB=（）Ax|x1或x1 Bx|1x3 Cx|x3 Dx|x1【分析】解不等
6、式得出集合B，根据并集的定义写出AB【解答】解：A=x|x1，B=x|x22x30=x|1x3，则AB=x|x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（）A1，1 B0，1 C1，0，1 D2，3，4【分析】直接利用交集、并集运算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又C=xR|1x2，（AB）C=1，0，1故选：C【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题4已知集合A=x|1x2，B=x|0x2，则AB=
7、（）A（1，0） B（1，0 C（0，2） D0，2）【分析】由全集A，确定出B的补集即可【解答】解：A=（1，2），B=（0，2），AB=（1，0，故选：B【点评】此题考查了全集及其运算，熟练掌握全集的定义是解本题的关键5已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，可得A=x|x1或x2，则：RA=x|1x2故选：B【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查6设集合U=2，1，0，1，2，A=x|x2x2=0，则UA=（）A2，
8、1 B1，2 C2，0，1 D2，1，0，1，2【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：由A中的方程变形得：（x+1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即A=1，2，U=2，1，0，1，2，UA=2，0，1故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键7设全集为R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x2【分析】根据补集、交集的定义即可求出【解答】解：A=x|0x2，B=x|x1，RB=x|x1，A（RB）=x|0x1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基
9、础题目8已知集合A=x|x22x30，B=N，则集合（RA）B中元素的个数为（）A2 B3 C4 D5【分析】可先求出集合A=x|x1，或x3，然后进行交集、补集的运算即可【解答】解：A=x|x1，或x3；RA=x|1x3；（RA）B=0，1，2，3故选：C【点评】考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列举法表示集合的概念，交集和补集的运算9设集合 A= 1，2，3，4，5，6，B=x|2x5，则A（RB）等于（）A 2，3，4，5 B 1，2，5，6 C 3，4 D 1，6【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=x|x2，或x5；A（RB）=1，2，5，6故选：B【点评】考查描述法
10、、列举法表示集合的定义，交集、补集的运算10已知全集U=1，2，3，4，若A=1，3，B=3，则（UA）（UB）等于（）A1，2 B1，4 C2，3 D2，4【分析】分别求出UA和UB，取交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，若A=1，3，B=3，故UA=2，4，UB=1，2，4，则（UA）（UB）=2，4，故选：D【点评】本题考查了集合的运算，考查交集、补集的运算，是一道基础题二填空题（共4小题）11若全集U=R，A=xN|1x10，B=xR|x2+x6=0，则如图中阴影部分表示的集合为2【分析】先分别求出集合A，B，由韦恩图表示的阴影部分为AB，按照交集的含义求解即可【解答】解：全集
11、U=R，A=xN|1x10，B=xR|x2+x6=0，A=1，2，3，4，5，10，B=3，2，AB=2图示中阴影部分表示的集合为AB，即阴影部分表示的集合为2故答案为：2【点评】本题考查集合的含义、运算和表示等知识，考查数形结合思想在解题中的应用12学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有17名同学参赛【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的
12、公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理运用13某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有9人【分析
13、】用方程思想解题：设两门都得优的人数是x人，则依据“数学得优人数+语文得优人数+两门都得优人数+两门都不得优人数=40”列出方程【解答】解：设两门都得优的人数是x，则依题意得（23x）+（20x）+x+6=40，整理，得：x+49=40，解得 x=9，即两门都得优的人数是9人故答案为：9【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14设U=R，集合A=x|2x1，B=x|1x4，则如图中阴影部分表示的集合为x|x2，或1x1，或x4【分析】图中阴影部分由AB与CR（AB）组成，按照补集和并集交集的含义求解即可【解答】解：
14、图中阴影部分由AB与CR（AB）组成，而AB=x|1x1，CR（AB）=x|x2，或x4，故答案为：x|x2，或1x1，或x4【点评】本题考查集合的含义、运算和表示等知识，考查数形结合思想在解题中的应用三解答题（共6小题）15已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x=m+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合C；（）若非空集合D=x|4axa，且D（AB），求实数a的取值范围【分析】（）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；（）根据集合关系进行转化求解即可【解答】解：（）因为A=x|1x3，B=x|x=m+1，mA所以B=x|2x4，根据题意，由图可得：C=A
15、（CUB），因为B=x|2x4，则CUB=x|x4或x2，而A=x|1x3，则C=A（CUB）=x|1x2；（）因为集合A=x|1x3，B=x|2x4，所以AB=x|1x4，若非空集合D=x|4axa，且D（AB），则有，解得2a3，即实数a的取值范围为（2，3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础16已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围【分析】（1）当a=时，求出集合A和集合B，由此能求出AB（2）当A=时，a12a+1，当A时，a11或2a+10，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x
16、1，AB=x|0x1（2）集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1AB=，当A=时，则a12a+1，即a2，当A时，则a11或2a+10，解得：a 或a2综上：实数a的取值范围是a|a或a2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用17已知全集U=R，集合A=x|x24x0，B=x|mxm+2（1）若m=3，求UB和AB；（2）若BA，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【分析】（1）当m=3时，B=x|3x5，集合A=x|x24x0=x|0x4，由此能求出UB和AB（2）由集合Ax|0x4，B=x|mxm+2，
17、BA，列出不等式组，能求出实数m的取值范围（3）由集合A=x|0x4，B=x|mxm+2，AB=，得到m+20或m4，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=3时，B=x|3x5，集合A=x|x24x0=x|0x4，（2分）CUB=x|x3或x5，（4分）AB=x|0x5（6分）（2）集合Ax|0x4，B=x|mxm+2，BA，（8分）解得0m2实数m的取值范围0，2（10分）（3）集合A=x|0x4，B=x|mxm+2AB=，m+20或m4，（12分）解得m2或m4实数m的取值范围（，2）（4，+）（14分）【点评】本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知
18、识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18不等式x2+2x80的解集为A，x2（m+1）x+3m60的解集为B（1）若m=0，求AB；（2）若AB=R，求实数m的取值范围【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，解出集合A，B，再根据交集的定义即可求出；（2）由x2（m+1）x+3m60，可得（x3）（xm+2）0，再根据AB=R，可得m24，解不等式即可【解答】解：（1）x2+2x80，解得x4或x2，A=（，42，+），m=0，x2x60，解得2x3，B=2，3，AB=2，3；（2）x2（m+1）x+3m60，（x3）（xm+2）0，AB=R，m24，解得m2【点评】此题主要考查
19、集合的定义及集合的交集并集的运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握19设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=，求m的范围【分析】由题意可得当B=，可得m+12m1；当B，可得或，解不等式即可得到所求范围【解答】解：集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=，当B=，可得m+12m1，解得m2；当B，可得或，得或，即为m或m4，综上可得m的范围是m4或m2【点评】本题考查集合的定义和应用，考查分类讨论思想方法，以及不等式的解法，属于中档题20已知集合，关于x的不等式|x|2的解集为B（1）求ARB；（2）设P=x|xARB，xZ，Q=x|m1xm+1若P中只有两个元素属于Q，求m的取值范围【分析】（1）解不等式得集合A、B，根据补集和交集的定义写出ARB；（2）用列举法写出集合P，根据题意列不等式组求出m的取值范围【解答】解：集合=x|3x4，关于x的不等式|x|2的解集为B=x|2x2；（1）RB=x|x2或x2，集合ARB=x|3x2或2x4；（2）P=x|xARB，xZ=2，2，3，Q=x|m1xm+1，若P中只有两个元素属于Q，则，或，解得m，或2m3，m的取值范围是2m3【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了元素与集合的应用问题，是综合题
