1、学年沪科版七年级下学期期末数学试题含答案2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1下列关于无理数的说法，错误的是（）A无理数是实数 B无理数是无限不循环小数C无理数是无限小数 D无理数是带根号的数2如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A1+ B C D13如图，直线l1l2，1=110，2=130，那么3的度数是（）A40 B50 C60 D704下列说法：任意三角形的内角和都是180；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的中线
2、、角平分线和高线都是线段；三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A B C D5已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72 B60 C50 D586在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7=8据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是9如图，2的同旁内角是10如图，已知BCDE，ABC=120，那么直线AB、DE的夹角
3、是11已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是12如图，在等腰ABC中，AB=AC，点O是ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为13如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，ADEF，D=40，F=30，那么ACD的度数是14如图，将ABC沿射线BA方向平移得到DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是15如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABDCDB，可添加一个条件为16在平面直角坐标系中，如果点M（1，a1）在第三象限，那么a的取值范围是17如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果
4、BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为18在等腰ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将ABC分别割成两个等腰三角形，那么BAC=三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19（6分）计算（写出计算过程）：（1）2+（）0；（2）20（4分）利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3；（2）（1010）321（6分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分EFD，1=2=80，求BGF的度数解：因为1=2=80（已知），所以A
5、BCD（）所以BGF+3=180（）因为2+EFD=180（邻补角的意义）所以EFD=（等式性质）因为FG平分EFD（已知）所以3=EFD（角平分线的意义）所以3=（等式性质）所以BGF=（等式性质）22（5分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，C=21，2=1，求B的度数23（6分）如图，已知AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，说明ABD与ACE全等的理由24（7分）如图，点E是等边ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，CAD=CBE，连结ED，EC（1）试说明ADC与BEC全等的理由；（2）试判断DCE的形状，并说明理由25（8分）如图，在直角坐标平面内，已知
6、点A（8，0），点B的横坐标是2，AOB的面积为12（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，SAOP=2SAOB？26（10分）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰ABC和ABD，过点A作MAN，使MAN=BAC=（060），将MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为（1）如图1，当0时，线段BE与DF相等吗？请说明理由（2）当2时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由（3）联结EF，在MAN绕点A逆时针旋转过程中（02），当线段ADEF时，请用含的代数式直接表示
7、出CEA的度数2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1下列关于无理数的说法，错误的是（）A无理数是实数 B无理数是无限不循环小数C无理数是无限小数 D无理数是带根号的数【考点】无理数【分析】依据无理数的定义以及无理数常见类型进行解答即可【解答】解：A、实数包括无理数和有理数，故A正确，与要求不符；B、无理数是无限不循环小数，正确，与要求不符；C、无理数是无限小数，正确，与要求不符；D、无理数是带根号的数，错误，如=3是有理数，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义以及常见类型是解题的关
8、键2如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A1+ B C D1【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项【解答】解：C点表示的数是： +1=+1=1+，故选A【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键3如图，直线l1l2，1=110，2=130，那么3的度数是（）A40 B50 C60 D70【考点】平行线的性质【分析】延长AC交FB的延长线于点D得到4，根据两直线平行，同旁内角互补得到4=1801，再根据三角形外角性质可
9、得3=24，代入数据计算即可【解答】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，AEBF，4=1801=70，3=24=60故选：C【点评】主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要4下列说法：任意三角形的内角和都是180；三角形的一个外角大于任何一个内角；三角形的中线、角平分线和高线都是线段；三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A B C D【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：任意三角形
10、的内角和都是180，故正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故错误；故选B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角5已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72 B60 C50 D58【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：两个三角形全等，=50，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键6在
11、直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A4 B3 C2 D1【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案【解答】解：该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），对称点到直线x=3的距离为2，点M（a，3）到直线x=3的距离为2，a=1，故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7=3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
12、【解答】解： =3故答案为：3【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单8据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42107【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=81=1有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：用科学记数法将24152700保留三个有效
13、数字是2.42107故答案为：2.42107【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键9如图，2的同旁内角是4【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可【解答】解：2的同旁内角是4，故答案为：4【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形10如图，已知BCDE，ABC=120，那么直线AB、DE的夹角是120或60【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出AOE=ABC=120，即可得出答案【解答】
14、解：BCDE，ABC=120，AOE=ABC=120，EOB=180120=60，即直线AB、DE的夹角是120或60，故答案为：120或60【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出AOE=ABC=120是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补11已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是4cmx10cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：4x10【解答】解：三角形的三边长分别是3，7，x，根据三角形三边关系：x7+3，x73
15、，x的取值范围是4cmx10cm故答案为：4cmx10cm【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边12如图，在等腰ABC中，AB=AC，点O是ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为12【考点】等腰三角形的性质【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=6，从而可以得到BC的长，本题得以解决【解答】解：AB=AC，OB=OC，点A，点O在线段BC的垂直平分线上，直线AO是线段BC的垂直平分线，AO与BC交于点D，BD
16、=CD，BD=6，BC=2BD=12，故答案为：12【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答问题13如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，ADEF，D=40，F=30，那么ACD的度数是110【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可求A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到ACD的度数，从而求解【解答】解：ADEF，A=F=30，D=40，ACD=1803040=110故答案为：110【点评】此题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理等知识点本题的关键是求得A的度数14如图，将ABC沿射线BA方向平移得到DEF，AB=4，AE=
17、3，那么DA的长度是1【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得到AD=BE，从而求解【解答】解：将ABC沿射线BA方向平移得到DEF，AB=4，AE=3，DA=BE=ABAE=43=1，故答案为：1【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等15如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABDCDB，可添加一个条件为A=C【考点】全等三角形的判定【分析】先根据平行线的性质得CBD=ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断ABDCDB时，可添加A=C【解答】解：ADBC，CBD=ADB，而BD=DB，当添加
18、A=C时，可根据“AAS”判断ABDCDB故答案为：A=C【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边16在平面直角坐标系中，如果点M（1，a1）在第三象限，那么a的取值范围是a1【考点】解一元一次不等式；点的坐标【分析】利用各个象限点的特点，第三象限，纵坐标和横坐标都小于零列出不等式求解即可【解答】解：点M（1，a1）在第三象限，a10，a1，故答案为a1【点评】此题是解一元一次不等式，主要考查了象限点的
19、特点求解，解本题的关键是掌握象限点的特点，是中考常考的常规题17如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为（3，1）【考点】坐标与图形性质【分析】根据点A的坐标是（2，2），BCx轴、AB=BC=1即可得【解答】解：点A的坐标是（2，2），BCx轴，且AB=1，点B坐标为（2，1），又BC=1，点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负
20、数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号18在等腰ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将ABC分别割成两个等腰三角形，那么BAC=90或108【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论【解答】解：当BD=CD，CD=AD时，如图所示，AB=AC，B=C，设B=C=x，BD=CD，CD=AD，BAD=B=x，CAD=C=x，4x=180，x=45，BAC=2x=452=90；当AD=BD，AC=CD时，如图所示，AB=AC，B=C设B=C=x，AD=BD，AC=CD，BAD=B=x，CAD=，=1802x，解得：x=36，B
21、AC=1802x=180236=108，故答案为：90或108【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19计算（写出计算过程）：（1）2+（）0；（2）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）计算出0指数的值，然后合并同类二次根式即可；（2）把除法化成乘法，然后按乘法的交换律计算即可【解答】解：（1）原式=2+1=+1；（2）原式=2=10=10【点评】本题考查了二
22、次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算律是解题的关键20利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3；（2）（1010）3【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=33=3；（2）原式=（10）3=102【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分EFD，1=2=80，求BGF的度数解：因为1=2=80（已知），所以ABCD（同位角相等，两直线平行）所以BGF
23、+3=180（两直线平行，同旁内角互补）因为2+EFD=180（邻补角的意义）所以EFD=100（等式性质）因为FG平分EFD（已知）所以3=EFD（角平分线的意义）所以3=50（等式性质）所以BGF=130（等式性质）【考点】平行线的判定；角平分线的定义；对顶角、邻补角【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可【解答】解：因为1=2=80（已知），所以ABCD（同位角相等，两直线平行），所以BGF+3=180（两直线平行，同旁内角互补）因为2+EFD=180（邻补角的意义）所以EFD=100（等式性质）因为FG平分EFD（已知）所以3=EFD（角平分线的意义）所
24、以3=50（等式性质）所以BGF=130（等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程22如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，C=21，2=1，求B的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可【解答】解：ADBC，ADC=90，C+1=90，又C=21，C=60，1=30，2=1=45，B=45【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角
25、形的内角和等于180是解题的关键23如图，已知AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，说明ABD与ACE全等的理由【考点】全等三角形的判定【分析】根据垂直定义得出ADB=AEC=90，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可【解答】解：BDAC，CEAB，ADB=AEC=90，在ABD和ACE中ABDACE（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS24如图，点E是等边ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，CAD=CBE，连结ED，EC（1）试说明ADC与BE
26、C全等的理由；（2）试判断DCE的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，ACB=60，由SAS证明ADCBEC即可；（2）由全等三角形的性质得出ACD=BCE=60，DC=EC，即可得出结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，在ADC和BEC中，ADCBEC（SAS）；（2）解：DCE是等边三角形；理由如下：ADCBEC，ACD=BCE=60，DC=EC，即DCE是等腰三角形，DCE是等边三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键2
27、5如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B的横坐标是2，AOB的面积为12（1）求点B的坐标；（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，SAOP=2SAOB？【考点】坐标与图形性质【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=6上【解答】解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A（8，0），所以OA=8，则SAOB=OA|y|=12，y=3，点B的坐标为（2，3）或（2，3）；（2）设点P的纵坐标为h，SAOP=2SAOB=212=24，OA|h|=24，8|h|=24，
