1、基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法概要doc第26卷第12期农业工程学报V ol.26 No.12254 2010年12月Transactions of the CSAE Dec. 2010 基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法周俊1,张鹏1,刘成良2(1.南京农业大学工学院,南京 210031;2.上海交通大学机械与动力工程学院,上海 200240摘 要:GPS广泛用于农业机械导航研究中,其定位误差信号一般存在明显的自相关性,不能满足组合导航中常用的卡尔曼滤波算法观测噪声为高斯白噪声的要求。为此,建立了GPS定位误差AR模型,结合卡尔曼估计结果来预测和修正GPS定位误差,再将修正后
2、的GPS定位信息应用于组合导航中的卡尔曼滤波过程。试验结果表明,无论GPS接收机是在静止还是在运动条件下,处理后的定位误差信号自相关性都明显降低,近似为白噪声;目标路径直线时的最大跟踪误差约为0.15 m,为曲线时,最大跟踪误差约为0.3 m。该方法为低精度GPS应用于农业机械导航提供了可行途径。关键词:农业机器人,导航,全球定位系统,自回归模型,卡尔曼滤波doi:10.3969/j.issn.1002-6819.2010.12.043中图分类号:TP242 文献标志码:A 文章编号:1002-6819(2010-12-0254-05周 俊,张 鹏,刘成良. 基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导
3、航算法J. 农业工程学报,2010,26(12:254-258.Zhou Jun, Zhang Peng, Liu Chengliang. Kalman filtering for integrated navigation based on time series analysisJ. Transactions of the CSAE, 2010, 26(12: 254-258. (in Chinese with English abstract0 引 言目前农业机械自主导航中使用GPS绝对定位信息比较普遍1-3。为了提高导航系统的精度和可靠性,降低成本,一般还需要在Kalman滤波基础上融
4、合其他传感器信息构成某种组合导航形式4-9。如果运动载体的运动状态能用线性模型描述且模型误差和传感器测量误差能用高斯白噪声模型化,则 Kalman 滤波将在统计意义上提供融合数据的最优估计;反之,则不能。实际应用中,系统噪声和观测噪声往往是有色噪声,因此造成了Kalman 滤波效果的下降和较大的系统实际误差产生10。GPS定位误差就是一个具有自相关性的有色噪声。本文将采用时间序列分析方法,对农业机械导航过程中的GPS定位误差进行建模,确定GPS定位误差AR 模型参数,消除GPS定位误差信号的内在自相关性,使得GPS定位误差信号接近于白噪声。然后以处理后的GPS定位信息为基础,根据Kalman滤
5、波原理建立农业机械组合导航框架,来提高其自主导航系统性能。1 GPS定位误差时间序列分析GPS接收机输出的定位信号在时间上是离散的,信号中存在加性噪声,并随着时间随机变化,当前时刻定位误差信号与该时刻之前的误差信号并不完全独立。可以通过大量的观测数据来分析定位误差特性,建立GPS收稿日期:2010-02-25 修订日期:2010-08-16基金项目:国家“863”高技术研究发展计划资助项目(2006AA10Z259, 2006AA10A304作者简介:周俊(1974,男,副教授,博士,研究方向:农业机器人、机器视觉与模式识别。南京南京农业大学工学院,210031。Email: zhoujun
6、定位误差模型,以进行误差预测和修正。采用Trimble公司的AgGPS 132接收机,连续采集GPS接收机静止和运动时的定位数据,高斯投影后转换为平面直角坐标系下的位置数据(x,y。图1a是接收机静止时X坐标方向的连续8 000个采样点构成的误差序列(Y坐标方向有类似的结果,下文同样情况时不再赘述,图1b是对应的定位误差自相关函数曲线。图2a是接收机运动时X坐标的误差序列,图2b是对应的误差自相关函数曲线。可以看出无论是静态还是动态条件下,定位误差序列均具有明显的自相关性。 图1 GPS接收机静止时定位误差Fig.1 Positioning error with static GPS rece
7、iver第12期 周 俊等:基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法255 图2 GPS 接收机运动时定位误差Fig.2 Positioning error with moving GPS receiver1.1 AR 模型建立时间序列是随时间改变而随机变化的信号序列,分析的目的就是要找到这种变化规律,建立序列近似的、简化的数学模型,并将其应用于系统动态特性的描述、预测分析和误差补偿等方面11。这里采用AR 模型来描述和预测GPS 定位误差信号的变化规律,以提高农业机械组合导航中的定位精度。对于时间序列X (t ,t=0,1,2,而言,AR(p 模型为1122t t t p t p t x x
8、 x x =+(1,2,t p p p n =+ (1 式中,1, 2, p 为自回归系数;p 为AR 模型的阶数;t 为均值为0,方差为2的白噪声。自回归系数由AR(p 序列的自协方差函数0, 1, p ,通过Yule-Walker 方程(2唯一决定。1011121022120p p p p p p = (2 白噪声的方差2由式(3求解。201122(p p =+ (3 参数估计是在给定阶次的情况下进行的。由于事先无法判断模型的阶次,因此在建模过程中先给定模型的某个阶次,然后按照上述估计方法,估计出AR 模型的参数,得到各阶次模型,最后通过阶数判定准则来确定AR 模型。考虑到实时性要求,应用
9、中在不影响模型精度的前提下尽量选择较低的阶数。 1.2 定位误差预测与修正当GPS 接收机静止时,由于没有实时性要求,这里选择10阶模型,采用一步预测的方法对误差进行预测11221010t t t t x x x x =+(10,11,t n =(411221010(t t t t t t t x xx x x x =+ (5 式中,t x为误差的一步预测值;t 为预测误差和实际误差的差值。应用中将在定位数据的实际观测值上减去预测定位误差,来得到更为准确的GPS 定位信息。在GPS 接收机静止时,以该位置点多次测量的算术平均值作为真实值,可得到各次测量的定位误差,而后建立定位误差AR 模型。用
10、模型预测值修正实际测量的定位数据,得到新的定位数据测量噪声归一化自相关函数如图3所示。对比图1可以看出,建立的AR 能够准确地描述GPS 定位误差的动态特性,定位数据测量噪声的自相关性显著下降,与白噪声基本一致。图3 GPS 接收机静止时修正后定位测量噪声自相关函数 Fig.3 Auto-correlation function of modified measurement noiseof positioning data with static GPS receiver农业机械自主导航过程中,GPS 接收机随农业机械一起运动,每次测量的实际位置点不断变化。由于Kalman 滤波可以实时给出
11、农业机械位置的最优估计,所以把滤波后的位置数据作为对应点的真实值,这样就可在运动中得到GPS 定位误差序列。为了兼顾系统实时性要求,分析中定位误差的AR 模型选为2阶。此时得到的定位误差预测结果以及修正后定位数据观测噪声归一化自相关函数分别如图4a 和4b 所示。由于模型阶数较低以及各测量点真实位置值存在偏差等原因,定位误差的预测精度相较GPS 接收机静止时有所降低,但是仍然可以被模型足够准确地预测出,并且对照图2可见,修正后的定位误差自相关性明显下降,接近于白噪声,这就为其后的Kalman 滤波组合导航提供了高质量的信息源。农业工程学报 2010年 256图4 GPS 接收机运动时定位误差预
12、测Fig.4 Prediction of positioning error with moving GPS receiver2 GPS 组合导航鉴于系统可靠性和成本等方面的原因,农业机械导航过程中一般不会单纯依靠GPS 定位信息,还要融合里程计等其他传感器信息,其中信息融合框架较多使用Kalman 滤波原理。融合中不同源信息之间相互补充,可以提高导航系统精度和可靠性。前文已经指出,在kalman 滤波融合过程中,各信息源观测噪声为白噪声是组合导航系统在统计意义下提供状态数据最优估计的必要条件,而经过AR 模型处理后的GPS 定位误差就可以很好地满足这一点。Kalman 滤波中,离散化的组合导
13、航系统状态方程和测量方程(1(X k k X k W k Z k H k X k V k +=+=+ (6式中,X (k 为k 时刻的n 维状态向量,也是被估计向量;Z (k 为k 时刻m 维测量向量;(k 为k 时刻的系统一步转移矩阵;W (k 为k 时刻n 维的系统噪声向量;H (k 为k 时刻的测量矩阵;V (k 为k 时刻的m 维测量噪声。 卡尔曼滤波要求系统噪声和测量噪声是互不相关的零均值白噪声序列,即有(0T Q k k jE W k W j k j = (7(0T R k k jE V k V j k j = (8(0,T E W k V j k j = (9式中Q (k ,Rk
14、 为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵。设定(x k ,y k 为农业机械k 时刻坐标,即在WGS-84坐标系下高斯投影后的东、北向坐标值,(x k +1,y k +1为k +1时刻的坐标。v k 为农业机械纵向速度,k 为航向角,即农业机械纵向与x 轴正向之间的夹角,T 为采样控制周期。不失一般性,假设农业机械在运动过程中横滚角和俯仰角近似为0,转向轮转向过程耗费时间相对于农业机械运动速度而言可忽略不计,同时还假设单位采样时间内农业机械行进速度恒定。根据运动几何关系,不难确定农业机械运动轨迹的递推关系式为11cos sin k k k kk k k kx x Tv y y Tv +=+=+ (1
15、0考虑计算效率及传感器配置,这里选用线性模型,则式(6系统状态方程的状态向量为(,k k k X k x y v = (11 则,系统状态转移矩阵1110cos (01sin 001k k T k T =(12系统观测向量为(,k k k Z k x y v = (13 则,系统测量矩阵100(010001H k =(14确定了具体的导航系统状态方程以及观测方程后,按照卡尔曼滤波原理采用递推形式,即在以前时刻的状态估计基础上,根据当前时刻的量测值递推得到当前时刻的状态最优估计值。与通常农业机械自主导航中不一样的是,这里每次递推时采用的位置测量值是经过定位误差模型预测值修正后的GPS 定位数据。
16、其他方面与通常的卡尔曼滤波组合导航一样,不再赘述。3 导航试验在自主研制的轮式农业机器人平台(图5上进行GPS 组合导航试验,该平台采用CAN 总线分布式控制体系,具有四轮独立驱动和转向能力12。在跟踪路径分别为直线和圆弧曲线两种条件下开展试验,以验证本文算法的有效性。试验过程中实时记录了GPS 原始测量数据、AR 模型处理后的定位数据以及卡尔曼滤波结果。图5 轮式农业移动机器人平台Fig.5 Prototype of agricultural wheeled mobile robot图6和图7分别显示的是直线和曲线路径跟踪时的试验情况,其中6a 和7a 是跟踪轨迹图,6b 和7b 是跟踪误差
17、图。自主导航中直接将GPS 接收机接收到的第一个定位信息作为滤波器状态向量的初始值。由于GPS 测量数据存在着较大的漂移和误差13,这个初始值实际上与真实值间存在较大偏差。从图6b 和7b 可以看到,导航开始时由于卡尔曼滤波融合的里程计等其他传感器信息还比较少,修正过程对克服GPS 定位误差的作用不大。第12期周俊等:基于时间序列分析的卡尔曼滤波组合导航算法 257图6 直线跟踪试验Fig.6 Navigation experiment of straight path tracking 图7 曲线跟踪试验Fig.7 Navigation experiment of curve path tr
18、acking由于GPS定位误差不满足高斯白噪声分布,如果直接应用于卡尔曼滤波,那么滤波结果必然将会随着GPS 定位误差一起偏离真实值。这里按前文所述算法,综合卡尔曼滤波结果与GPS定位误差AR模型来共同修正GPS定位数据,对定位误差进行白化处理,然后再提供给卡尔曼滤波器,所以卡尔曼滤波结果很快就与GPS实际测量值分离开,并跟踪上了目标路径的基准线。稳定后直线路径跟踪时的最大误差约为0.15 m,曲线跟踪时的最大误差约为0.3 m。4 结 论1采用时间序列分析与卡尔曼滤波相结合的方法,考察了AgGPS 132接收机在静止和运动两种工况下的定位误差的相关性,建立了定位误差的AR模型,对GPS 定位
19、误差进行了预测修正。试验结果显示,处理后的定位误差自相关性明显降低,近似为白噪声,为农业机械基于卡尔曼滤波的组合导航系统提供了高质量的定位信息源。2应用修正后的GPS定位数据,基于卡尔曼滤波原理设计了农业机械GPS/DR组合导航框架。试验结果表明,直线路径跟踪时最大误差约为 0.15 m,曲线跟踪时最大误差约为0.3 m。参 考 文 献1 胡炼,罗锡文,张智刚,等.基于CAN总线的分布式插秧机导航控制系统设计J.农业工程学报,2009,25(12:88-92.Hu Lian, Luo Xiwen, Zhang Zhigang, et al. Design ofdistributed navig
20、ation control system for rice transplantersbased on controller area networkJ. Transactions of theCSAE, 2009, 25(12: 88-92. (in Chinese with Englishabstract2 张漫,周建军,籍颖,等.农用车辆自动导航定位方法J.农业工程学报,2009,25(增刊2:74-77.Zhang Man, Zhou Jianjun, Ji Ying, et al. Positioning methodfor automatic navigation of agric
21、ultural vehicleJ.Transactions of the CSAE, 2009, 25(Supp.2: 74-77. (inChinese with English abstract3 罗锡文,张智刚,赵祚喜,等.东方红X-804拖拉机的DGPS自动导航控制系统J.农业工程学报,2009,25(11:139-145.Luo Xiwen, Zhang Zhigang, Zhao Zuoxi, et al. Design ofDGPS navigation control system for Dongfanghong X-804tractorJ. Transactions of
22、the CSAE, 2009, 25(11: 139-145. (in Chinese with English abstract4 Noguchi N, J F Reid, J Will, et al. Vehicle automation systembased on multi-sensor integrationC/Annual InternationalASAE Meeting, MI, 1998, No.983111.5 Bergeijk Van J, Goense D, et al. Digital filter to integrateglobal positioning sy
23、stem and dead reckoningJ. J Agric EngRes, 1998, 70(2: 135-143.6 Guo L, Y He, Q Zhang, et al. Real-time tractor positionestimation system using a Kalman filter J. Transactions ofCSAE, 2002, 18(5: 96-101.农业工程学报 2010年2587 Yoshisada Nagasaka, Hidefumi Saito, Katsuhiko Tamaki, etal. An autonomous rice tr
24、ansplanter guided by global positioning system and inertial measurement unitJ. Journalof Field Robotics 2009, 26(6:537-548.8 张智刚,罗锡文,赵祚喜,等.基于Kalman滤波和纯追踪模型的农业机械导航控制J.农业机械学报,2009,40(增刊1:6-12.Zhang Zhigang, Luo Xiwen ,et al. Trajectory tracking controlmethod based on Kalman filter and pure pursuit mod
25、el for agricultural vehicleJ. Transactions of the CSAM, 2009, 40(Supp.1:6-12. (in Chinese with English abstract9 籍颖,刘兆祥,刘刚,等.基于Kalman滤波农用车辆导航定位方法J.农业机械学报,2009,40(增刊1:13-17.Ji Ying, Liu Zhaoxiang, Liu Gang, et al. Positions research ofvehicle navigation system based on Kalman filterJ.Transactions of
26、the CSAM, 2009, 40(Supp.1: 13-17. (in Chinese with English abstract10 周俊,姬长英.自主车辆导航系统中的多传感器融合技术J.农业机械学报,2002,33(5:113-116.Zhou Jun, Ji Changying. Multi-sensor fusion in navigation ofautonomous vehicleJ. Transactions of the CSAM, 2002,33(5: 113-116. (in Chinese with English abstract11 曹力,黄圣国.GPS误差的时间
27、序列分析建模研究J.计算机工程与应用,2005,41(35:213-216.Cao Li, Huang Shengguo. Studying on GPS errors modelingby time series analysisJ. Computer Engineering and Applications, 2005, 41(35: 213-216. (in Chinese with English abstract12 王友权,周俊,姬长英,等.基于自主导航和全方位转向的农用机器人设计J.农业工程学报,2008,24(7:110-113.Wang Youquan, Zhou Jun,
28、Ji Changying, et al. Design ofagricultural wheeled mobile robot based on autonomous navigation and omnidirectional steeringJ. Transactions ofthe CSAE, 2008, 24(7: 110-113. (in Chinese with Englishabstract13 冯斌.AgGPS132定位测量技术研究J.农业机械学报,2002,33(6:83-85.Feng Bin. Study on technology of AgGPS132 positio
29、ningmeasurementJ. Transactions of the CSAM, 2002, 33(6: 83-85. (in Chinese with English abstractKalman filtering for integrated navigation based on time series analysisZhou Jun1, Zhang Peng1, Liu Chengliang2(1. College of Engineering, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210031, China;2. School
30、of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, ChinaAbstract: GPS is applied widely in autonomous navigation of the agricultural machinery. Its positioning error, however, is characterized by autocorrelation, can not satisfy the requirement of Kalman filtering, which is th
31、e base of the integrated navigation system of the agricultural machinery. So the characteristic of GPS positioning error was described as AR model with the time series analysis. Then the method to predict and modify the GPS positioning error with AR model and optimal estimation of Kalman filtering w
