1、春湘教版数学七年级下册 41 平面上两条直线的位置关系第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行要点感知1 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线,通常用_表示.预习练习1-1 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对要点感知2 过直线外一点有且只有_条直线与这条直线平行.预习练习2-1 在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( ) A.有三个交点 B.有两个交点 C.只有一个交点 D.没有交点要点感知3 平行于同一条直线的两条直线_.也就是说,如果ab,bc,那么_.预习
2、练习3-1 在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：ad，bc，bd，则a和c的位置关系是_.知识点1 平行线的概念与表示方法1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条2.下列表示方法正确的是( ) A.aA B.ABcd C.AB D.ab3.下列说法中，正确的是( ) A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点4.同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为_.5.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系：A1B1_AB,A
3、A1_BB1,AD_BC.知识点2 平行的基本事实及平行线的传递性6.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3l2,则直线l1和l3的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.不一定相交 D.无法确定7.经过一点A画已知直线a的平行线，能画( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.不能确定8.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交 B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段 C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行 D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行9.下列说法中正确的是( ) A.两条相交的直线叫做平行线 B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知
4、直线平行 C.如果ab,bc,那么a不与c平行 D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交10.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是( ) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条10.若ab,bc,则a_c,这是根据_.11.在同一平面内，若ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系是_.12.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD，GH，EF总是平行的,根据是_.13.如图,过点O,分别作AB，CD的平行线.14.下列说法中：在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内,不平行也不重合的两
5、条线段一定相交；在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.115.(2013武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有( ) A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系. (1)如果它们没有公共点,则_； (2)如果它们都平行于第三条直线,则_； (3)如果它们有且只有一个公共点,则_； (4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则_； (5)过平面内的不在a,
6、b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则_.17.如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“”表示出来.18.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.19.如图，根据要求作图. (1)过A作AEBC，交DC于点E； (2)过B作BFAD，交DC于点F； (3)过C作CGAD，交AB的延长线于点G； (4)过D作DHBC，交BA的延长线于点H.20.如图,D，E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC. (1)过D，E画出AB的平行线,分别交BC于F，G两点； (2)量一量线段BF，FG，GC的长度,你能得出什么结论？挑战自我21.
7、平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求： (1)这n条直线共有多少个交点？ (2)这n条直线把平面分割为多少块区域？参考答案课前预习要点感知1 预习练习1-1 C要点感知2 一预习练习2-1 B要点感知3 平行 ac预习练习3-1 ac当堂训练1.B 2.D 3.D 4.1个或0个 5. 6.B 7.D 8.C 9.B 10.平行于同一条直线的两条直线平行11.相交 12.平行于同一条直线的两条直线平行 13.图略.课后作业14.C 15.C16.(1)ab (2)ab (3)a和b相交 (4)a和b相交 (5)ab17.B
8、AIH,DEFG.18.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.19.图略.20.(1)图略. (2)BF=FG=GC.21.(1)1条直线，0个交点；2条直线，1个交点；3条直线，(1+2)个交点；4条直线，(1+2+3)个交点；5条直线，(1+2+3+4)个交点；故n条直线，1+2+3+4+(n-1)个交点.即有n(n-1)个交点. (2)1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成(2+2)个区域；3条直线，将平面分成(2+2+3)个区域；4条直线，将平面分成(2+2+3+4)个区域；5条直线，将平面分成(2+2+3+4+5)个区域；故n条直线，将平面分成(2+2+3+4+5+n)个
9、区域.即分成(n2+n+1)个区域.4.1.2 相交直线所成的角要点感知1 如果两个角有共同的_,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_,这样的两个角叫做对顶角.预习练习1-1 （2014凉山）下列图形中，1与2是对顶角的是( )要点感知2 对顶角_.预习练习2-1 如图,12的理由是_.要点感知3 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角,简称“三线八角”.在两条直线的同一侧并且在第三条直线的同一方的两个角是_；在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角是_；在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角是_.(同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”)预习练习3-1 如图所
10、示的角中,同位角是( ) A.1和2 B.1和3 C.1和4 D.2和3知识点1对顶角及其性质1.(2013贺州)下面各图中，1与2是对顶角的是( )2.（2014苏州）已知和是对顶角，若=30，则的度数为( ) A30 B60 C70 D1503.下列说法：对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( ) A.AOD=BOD B.AOC=DOB C.AOD+BOC=180 D.AOC+BOD=1805.如图，直线AB和
11、CD相交于点O，若AOD=5AOC，则BOC=_.知识点2 同位角、内错角、同旁内角6.(2014漳州)如图，1与2是( ) A对顶角 B同位角 C内错角 D同旁内角7.(2012桂林)如图,与1是内错角的是( ) A.2 B.3 C.4 D.58.如图,其中内错角的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.49.如图所示. （1）指出与A是同位角的有哪些角？ （2）指出与4是内错角的有哪些角？ （3）与B是同旁内角的有哪些角？10.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则AOE-DOB+COF等于( ) A.150 B.180 C.210 D.12011.如图所示,下列说法中：A与B是同
12、旁内角；2与1是内错角；A与C是内错角；A与1是同位角.正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC=100,则BOD的度数是( ) A.20 B.40 C.50 D.8013.(2013曲靖)如图，直线AB，CD相交于点O，若BOD=40，OA平分COE，则AOE=_.14.指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.15.如图，直线a，b，c两两相交，1=23，2=60，求4的度数.16.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：AOC=70，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD=23，求AOE的度数.17.如图，直线
13、AB与CD相交于点O，OD恰为BOE的角平分线. (1)图中AOD的补角有哪些？(把符合条件的角都写出来) (2)若AOD=140，求AOE的度数.挑战自我18.如图，直线AB，CD，EF交于点O，BOC=46.射线OE平分BOC，求： (1)2和3的度数； (2)射线OF平分AOD吗？请说明理由.参考答案课前预习要点感知1 顶点 反向延长线预习练习1-1 C要点感知2 相等预习练习2-1 对顶角相等要点感知3 同位角 内错角 同旁内角预习练习3-1 C当堂训练1.B 2.A 3.B 4.B 5.150 6.B 7.B 8.D9.（1）与A是同位角的有1和3； （2）与4是内错角的有1和3；
14、（3）与B是同旁内角的有1和A和BDE和BDF和C课后作业10.B 11.C 12.C 13.4014.同位角：B与ACD；内错角：A与ACD；同旁内角：A与B,A与ACB,B与ACB.15.根据对顶角相等，得1=2=60. 因为1=23， 所以3=30. 所以4=3=30.16.因为AOC=70， 所以BOD=AOC=70. 因为BOEEOD=23， 所以BOE=70=28. 所以AOE=180-28=152.17.(1)由图示可得，AOD+AOC=180，AOD+BOD=180.又OD为BOE的角平分线，所以BOD=DOE.所以AOD+DOE=180.故AOD的补角有：AOC，BOD，EOD. (2)因为AOD=140，所以BOD=40.因为OD为BOE的角平分线，所以EOD=BOD=40.所以AOE=AOD-EOD=100.18.(1)因为BOC=46，射线OE平分BOC，所以1=COE=23.又因为3=COE,所以3=23.而1+2+3=180，所以2=180-23-23=134. (2)因为3=23，AOD=BOC=46，所以OF平分AOD.
