1、高考数学理二轮复习 讲学案考前专题一 集合与常用逻辑用语不等式 第2讲 不等式含答案解析第2讲不等式1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点2一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围3利用不等式解决实际问题热点一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)答案C解析令2ex12(
2、x2)，解得1x2(x2)，解得x，则不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)，故选C.(2)(2017届安徽师大附中期中)已知不等式ax25xb0的解集为x|3x0的解集为_答案解析根据题意可得1，6，a5，b30，bx25xa0可化为6x2x10(3x1)(2x1)0，不等式的解集为.思维升华(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论跟踪演练1(1)(2017届安
3、徽淮北一中模拟)不等式0的解集是_答案x|1x5解析原不等式化为0，即0，等价于解得1x5，即不等式0的解集是x|11的解集为_答案(，e)(e，)解析函数f(x)的解析式为f(x)当x0时，解f(x)ln x1，得xe，即x的取值范围是(e，)；当x1，得x1的解集为(，e)(e，)热点二基本不等式的应用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)例2(1)若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的
4、最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析由题意，得lg alg blg(ab)，即abab1.因为a0，b0，所以ab(ab)2224，当且仅当ab时取等号，故选B.(2)(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)已知ab，且ab1，则的最小值是_答案2解析ab2，当且仅当ab时取得等号思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件，否则会出现错误跟踪演练2(1)(2017届昆明摸底统测)已知a1，b1，且ab22(ab)，则ab的最小值为_答案64解析因
5、为ab22(ab)4，当且仅当ab时取等号，所以(2)22.因为a1，b1，所以2，ab64.即ab的最小值为64.(2)(2017届无锡市普通高中期中)已知正实数a，b满足a3b7，则的最小值为_答案解析(a1)3(2b)，当且仅当时取等号热点三简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决例3(1)(2017全国)设x，y满足约束条件 则z2xy的最小值是()A15 B9 C1 D9答案A解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示将目标函数z2xy化为y
6、2xz，作出直线y2x，并平移该直线知，当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315.故选A.(2)若x，y满足且zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(2,4)C(4,0 D(4,2)答案D解析作出不等式组对应的平面区域如图，当a0时，显然成立；当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，计算得出a2，即0a2；当a0时，k4，即4a0.综上得4a2，故选D.思维升华(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边
7、界上取得跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_答案5解析作出可行域如图阴影部分所示由z3x2y，得yx.作出直线l0：yx，并平移l0知，当直线yx过点A时，z取得最小值由得A(1,1)，zmin3(1)215.(2)(2017届重庆市第一中学模拟)已知实数x，y满足则z的最大值为_答案解析画出约束条件表示的可行域，如图，就是可行域内的点P(x，y)与点A(0，1)连线的斜率，由得直线交点为(3,4)，当P在点(3,4)时，有最大值，则的最大值为.真题体验1(2017北京改编)若x，y满足则x2y的最大值为_答案9解析作出可行域如图阴影部分所示设zx2y，
8、则yxz.作出直线l0：yx，并平移该直线，可知当直线yxz过点C时，z取得最大值由得故C(3,3)zmax3239.2(2016浙江改编)已知实数a，b，c，则下列正确的是_(填序号)若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100；若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100；若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100；若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100.答案解析对，当ab10，c110时，此式不成立；对，当a10，b100，c0时，此式不成立；对，当a10，b10，c0时，此式不成立故填.3(2016上海)设xR，则不等式|x3|1的解集为_答案(2,4)解析由1
9、x31，得2x0，则的最小值为_答案4解析a，bR，ab0，4ab24，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.押题预测1已知x，y为正实数，且xy5，则xy的最大值是()A3 B.C4 D.押题依据基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有时与解析几何、数列等知识相结合答案C解析由xy5，得5xy，x0，y0，5xyxy，当且仅当xy时取等号，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.2在R上定义运算：adbc，若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A B C. D.押题依据不等式的解法作为数学解题的
10、一个基本工具，在高考中是必考内容往往与函数的单调性相结合，最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式答案D解析由定义知，不等式1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立x2x12，a2a，解得a，则实数a的最大值为.3设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最小值为()A6 B6C7 D8押题依据线性规划的实质是数形结合思想的应用，利用线性规划的方法求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点答案C解析由x，y满足的约束条件画出可行域如图所示，当直线z4xy过点C(1,3)时，z取得最小值且最小值为437，故选C.4若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值
11、范围是()A(4,2) B(，4)(2，)C(，2)(0，) D(2,0)押题依据“恒成立”问题是函数和不等式交汇处的重要题型，可综合考查不等式的性质，函数的值域等知识，是高考的热点答案A解析不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于不等式x22xmin.因为对任意a，b(0，)，28(当且仅当，即a4b时取等号)，所以x22x8，解得4xbac2bc2；abb0，cd0；ab1，c0ac0b时，不正确；由于cd0，所以0，所以0，正确；由于ab1，当x0时，axbx，故acbc正确所以有两个正确2若函数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
12、件 D既不充分也不必要条件答案A解析当0x1时，f(x)log2x0，所以“0x1”“f(x)0”；若f(x)0，则或解得0x1或1x0，所以1x1，所以“f(x)0”“0x0，b0且ab1，则的上确界为()A. BC. D4答案B解析(ab)，当且仅当，即b2a时取等，所以原式的上确界为，故选B.4(2017届山东菏泽一中月考)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)答案D解析1，x2y(x2y)4428，当且仅当时取等号.x2ym22m恒成立，m22m8，求得4mb，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为_答案2解析由题意，得ab，二次三项式ax22xb0对于一切实数x恒成立，所以a0，且44ab0，所以ab1.由x0R，使ax2x0b0成立，可得0，所以ab1，所以a1，所以0，所以2，令a2t2，则2(t2)4448，当且仅当t4时取等号，所以2的最小值为8，所以的最小值为2.
