1、考研农学门类联考数学考研真题及解析农学联考数学考研真题及解析考研农学门类联考数学真题及详解一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1设函数，则（）。Ax1为可去间断点，x1为无穷间断点Bx1为无穷间断点，x1为可去间断点Cx1和x1均为可去间断点Dx1和x1均为无穷间断点【答案】B查看答案【解析】函数在点x1没有定义，而所以x1为无穷间断点；所以x1为可去间断点。2设函数可微，则的微分（）。ABCD【答案】D查看答案【解析】。3设函数连续，则（）。ABCD【答案】C查看答案【解析】由于，则4设函数连续，交换二次积分次序得（）。ABCD【
2、答案】A查看答案【解析】积分区域D如下图所示。由于所以5设为3维列向量，矩阵若行列式|A|3，则行列式|B|（）。A6B3C3D6【答案】D查看答案【解析】根据行列式的性质有6已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。ABCD【答案】C查看答案【解析】ABD三项，由于根据线性相关的定义可知，这三项是线性相关的。C项，可以根据定义证明它是线性无关的。设整理得由于向量组线性无关，所以此线性方程组的系数矩阵由于所以方程组只有零解，即由线性无关的定义可知，向量组线性无关。7设为3个随机事件，下列结论中正确的是（）。A若相互独立，则两两独立B若两两独立，则相互独立C若，则相互独立D若与独立，与
3、独立，则与独立【答案】A查看答案【解析】若相互独立，由相互独立的性质可知由此可得两两独立。8设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则（）。ABCD【答案】D查看答案【解析】X服从参数为n，p的二项分布，因此由期望和方差的性质可得二、填空题（914小题，每小题4分，共24分。）9函数的极小值为_。【答案】2查看答案【解析】令可得x1，根据极值的第二充分条件可得x1为函数的极小值点，极小值为。10_。【答案】【解析】11曲线sin（xy）ln（yx）x在点（0，1）处的切线方程是_。【答案】yx1查看答案【解析】方程sin（xy）ln（yx）x两边对x求导得将x0，y1代入上式，得，即切线的斜率
4、为1，所以切线方程为。12设，则_.【答案】【解析】作极坐标变换，则13设3阶矩阵A的特征值1，2，3，则行列式_。【答案】【解析】由于A的特征值为1，2，3，所以，14设为来自正态总体N（2，4）的简单随机样本，为其样本均值，则_。【答案】5查看答案【解析】由于为来自正态总体N（2，4）的简单随机样本，所以又由于，而所以三、解答题（1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本题满分10分）求极限。解：计算得16（本题满分10分）计算不定积分。解：令，则所以17（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解。解：原方程可化为则将代入得，故所求特解为。18（本题满分
5、11分）证明：当x0时，。证：设则当x0时，则单调增加，故，f（x）单调增加，于是f（x）f（0）0，即。19（本题满分11分）设，求及。解：计算得20（本题满分9分）设3阶矩阵x满足等式AXB2X，其中求矩阵x。解：由AxB2x，得（A2E）XB，其中E为单位矩阵。因为|AE|20，所以A2E可逆，而则21（本题满分12分）对于线性方程组讨论，b取何值时，方程组无解、有唯一解和无穷多解，并在方程组有无穷多解时，求出通解。解：解法一方程组系数行列式当D0，即a1时，由克莱姆法则知方程组有唯一解。当a1时，方程组的系数矩阵对方程组的增广矩阵施行初等行变换得当b1时，r（A）2，r（B）3，r（A
6、）r（B），线性方程组无解。当b1时，r（A）r（B）23，线性方程组有无穷多解，其通解为其中k为任意常数。解法二方程组的系数矩阵对方程组的增广矩阵施行初等行变换得当1，b1时，r（A）2，r（B）3，r（A）r（B），线性方程组无解；当1，b任意时，r（A）r（B）3，线性方程组有唯一解；当1，b1时，r（A）r（B）23线性方程组有无穷多解。其通解为其中k为任意常数。22（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为：，且X的数学期望E（x）。（）求常数a，b；（）求X的分布函数F（x）。解：（）由知，而由知，解得1，。（）当x0时，；当0x1时，；当1x2时，；当x2时，F（x）1；即23（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为（）分别求（X，Y）关于X，Y的边缘分布；（）求；（）求。解：（）关于X的边缘分布为关于y的边缘分布为（）计算得或（）。
