1、数学故事五六年级适用数学故事（五、六年级适用1 对虾 外贸人员为出口对虾设计包装。如果对虾成对出售，每一对装一塑料袋，每两袋装一小盒，每两小盒装一中盒，每两中盒装一大盒。在四种包装上他应该分别写上几只装？ 如果有一批对虾，装了大盒再装箱，装箱后余下一大盒、一小盒零一只，一共余下几只对虾呢？ 2 蝉翼似的纸 一般的练习簿纸，厚约0.08 毫米，和一根头发丝的直径差不多。如果有0.01 毫米的纸，真可说是 “薄如蝉翼”了。现在将一张这样的纸对折，再对折，再对折共折30 次，你知道这一 “叠”纸一共有多高吗？ 3 快菜 参观团来观摩朝红饭店的 “快菜”炒蛋。朝红饭店的同志问：“要炒几只蛋呢？”参观团
2、的同志笑笑说， “那要看顾客胃口的大小啰，最少吃1只，最多吃 15只，我们临时通知吧。不过，上菜速度是越快越好。” 朝红饭店的一位老厨师把 15只鸡蛋分别打入四个盘子，悠闲地等待他们要菜。随便他们要吃几只蛋 （115 的范围内），他都能保证快速上菜。 你想，厨师的四个盘里，各打了几只蛋？ 如果你想出了答案，可以与同学来试验一下，他当观摩者，你做厨师，看你的方法对不对。 4 红绿灯 马路边的指挥灯 （一般叫红绿灯）是由红、黄、绿三盏灯组成的。绿灯最高，黄灯居中，红灯最低。请你回答一下，由三盏灯的亮或暗，一共可以发出多少种信号，其中我们用了哪几种，它们的意义怎样？没有用的是哪几种？ 提示：因为要你
3、把三盏灯可能发出的信号全部找出，所以最好想一个排列的规则，以免遗漏或重复。我们假定：每天开绿灯要耗费4 度电，开黄灯要 2度电，开红灯要 1度电。那么三种灯全部不开是0 度电，全开要7度电。利用其他各种开法需要电的数目，可以对所有的开灯法进行编号，这样就可有效地避免遗漏或重复了。 5 机灵的小白鼠 大花猫是捕鼠能手，每天要抓到不少老鼠。但它在吃老鼠以前，先要叫老鼠列队报数。第一批吃掉报单数的；剩下的老鼠重新报数。第二批，花猫仍吃掉报单数的；第三批也是如此最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。 后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一
4、只机灵的小白鼠。 大花猫就问小白鼠： “你想了什么办法，能每天都留下呢？” 小白鼠说： “尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。” 大花猫听了小白鼠的详细回答，很感叹地说： “没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！” 小白鼠行了一个礼，恭敬地说： “尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？” 大花猫高兴地放它回去，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！ 你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被花猫吃掉。 （为了方便，我们假设第一天共有十
5、只老鼠排队，第二天是二十只，拿出你的算术游戏子来试着排排看吧。） 6 一个古老的游戏 这是一个古老的游戏，原来的名字叫做 “八仙过海”。论年纪，它恐怕比你爷爷的爷爷更老了，奇妙的是，其中的 “诀窍”却是现代电子计算机的二进制。 玩法如下： 取算术游戏子 （或纸片）0、1、2、3、4、5、6、7 共八枚，按图 1放置。请小朋友 （可以同时有好几个小朋友都参加玩）默记某一数字，但不要具体说出，只要告诉你他心中记的数字在上一排还是下一排就可以了。 你按图2所示的顺序把棋子收拾起来，再按图3 所示的顺序摊放开，于是就成了图4。请小朋友们再讲一次在上一排还是在下一排。 再按图2 收，按图 3 放，成图
6、5。再请小朋友讲一次，你就可以猜出他心中默记的是什么数字了。 你想想看用什么办法算？ 7 流向图 两个孩子在左岸，来了一队战士，需要渡河到右岸去。但只有一只小船，每次仅能载一个大人或两个孩子，应该怎样渡河呢？请你指挥吧！ 你可能要提出问题：这队战士一共有多少人？当你做完这道题后，就会明白，这个数字对你指挥渡河来说，关系不大。 8 牧羊少年的鞭子 杂技团正在演出 “绳鞭”，穿着牧羊少年服装的演员拿绳鞭一挥，就把对面助手手中的纸一劈两半。助手把手中留下的半张纸转过 90，“啪”一声，纸又被劈掉一半问劈了几鞭以后，助手手中剩下的纸是原来纸面积 1的 ？如果演员劈了十鞭，助手手中的纸剩下原来的几分几一
7、？ 32 9 排课程表的数学 要排好课程表，并不是很容易的。某班上午的三节课为数学 （s），语文（y），自然知识 （z）各一节。但数学老师第三节课要出外听课；语文老师第二节要参加中心组备课；自然知识老师，一早要去记录和分析小气象台的数据，不能上第一节课。问课程表应怎样排法，才能保证老师们既能按时教课，又能完成其他工作？ 10 著名的 “九宫算” 我国古代劳动人民对数学的发展作出了许多重要贡献，有的成果还被编进美丽的神话传说中去。大约 2000 年前西汉的 大戴礼中，就记载着这样一个故事：夏禹治水的时候，洛水里出现了一只很大的乌龟，龟背上有一张象征吉祥的河图洛书纵横图。图案用数字表示就是将 1至
8、9个整数填在方格里，而每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字加起来都等于 15。 你知道这张图的填法吗？你当然可以用凑数的方法将它完成，不过，若用移动某几个数字的办法，可能更加明确简单，且容易记忆。 11 角上的重复 1）一个三角形，每边有四点，至少有多少点？ 2）一个正方形，每边有四点，至少有多少点？ 3）一个五角星，每两个不相邻顶点的连线上都有四点，共有多少点？ 注意：第三个问题没有指明 “最多”或“至少”有多少点，因此答案在一个范围内都是正确的，并不能确定具体数字。 12 乘法填数 将 1、2、3、4、8、12这六个数字填入圆圈，使每条线上三个数的乘积相等。 13 填成倍数 将 1、2
9、、3、4、5、6、7、8、9 九个数字填入各空格。这样，每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一行的三倍，应怎样填数？ 14 有几种填法 把 1、2、3、4、5、6填入表格内，要使得每一行右边的数字比左边的数字大，每一列下面的数字比上面的数字大，问有几种填法？ 15 密码游戏 在这张纸上写着一段 “密码”。你要翻译它的话，可以把图上的字抄在方格纸 （如小楷簿等，格子必须是正方形的）上，再照另一张图画的方框（要用同样的方格纸），挖去(C)部分，盖在有字的图上，这时你就可以在挖去的方孔里，从左到右，从上到下地念出九个意思连贯的字来。念完了这九个字
10、，再把纸框顺时针方向转 90，继续念下去。念完再转90，36 个字都念完了，就明白这句 “密码”的意思了。 如果你能懂得设计这种纸框和书写 “密码”的窍门，当然可以自己另行设计。 16 24 点 （四人游戏） 取一副扑克牌，拿去其中J、Q、K，并指定A 代表 1。然后平均分给四个人，各人都把牌理成一叠，数字向下，放在面前。 一位小朋友喊： “一、二、三”，大家同时各翻出第一张。谁能运用加减乘除法先算出这四张牌是 24 点，就说声 “有”。三人说了“有”后，第四人可指定三人中某人讲出算法来。如果他讲对了，第四人把这几张牌收进。如果他讲不出或讲错了，由他收进，继续游戏。 如果翻出的四张牌，四人都承
11、认无法算得24 点，则重来 （翻过来放于各人牌尾）。 某人的牌先完，他就得胜，其余三人按牌有多少排名次 （越少越好）。 17 人人都会变的魔术 小明变魔术，拿出一叠预先编好号码的纸，共有20 张。他翻开第一张，上面写着 1，然后把第二张放在一叠的底下，又把第三张放底下。再翻开第四张，上面写着 2，然后把第五张放底下，第六张放底下如此下去，翻完20 张，张张连号。 表演完了，观众争论起来，有的小朋友认为，这算什么魔术，预先排好的嘛，人人会变。也有的小朋友认为不那么容易。 你赞成哪一种意见呢？我看你应该先试着变变看！ 18 从谁开始 二十个小朋友坐成一个大圆圈，围住庄老师，要她出谜语给大家猜。庄老
12、师说了第一个谜语： “千条线，万条线，掉进水里就不见。”二十个小朋友都举手要求回答。 庄老师说： “这样吧，第一个谜语我请某个同学回答，而下一个谜语就由他左邻第三个同学回答这样轮流下去。但回答过的同学就不再计算在里面了，好不好呢？” 大家异口同声地回答： “好！” 只有小童站起来提了个附加要求，他希望回答第二十个谜语。 庄老师说： “好的，最后一个就留给小童。但为了做到这一点，我应该让哪一个同学来回答第一个谜语呢？” 19 分清奇偶数 你请一个同学在两张小纸片上分别写一个奇数与一个偶数，两手各握一张，不给你看见。 你再请他将右手中的数乘 2，左手中的数乘 3，把乘积相加的结果告诉你。如果是奇数
13、，你即可猜出同学左手握的是奇数。若是偶数，你即可猜出同学左手握的是偶数。 这样猜肯定是正确的，你能说出为什么呢？ 20 猜年龄 你请一位小朋友不要把年龄告诉你，由你来猜。但是你要他把年龄乘以3，再加上3，再除以3，然后把答数告诉你。这时，你再把答数加上 2，就是他的年龄了。 例如，那位小朋友的年龄是 12 （当然，他并没有告诉你），他只告诉你： （他自己的年龄3+3）3-3=10 那么，你就可以猜中他的年龄是 10+2=12岁了。 请问，这是什么道理呢？ 21 还是原来的数 你任意写一个三位数。把这三个数字再重复一遍，组成一个六位数。如327，重复成327327。 将此六位数除以 7，再除以
14、11，再除以 13，你会发现一个奇怪的现象，答数必定仍是你原先写的数字。 举例：327327=46761 4676111=4251 425113=327。 有的小朋友担心，三位数字重复成的这个六位数，除以 7，再除以11和13，可能会除不尽。我们说，不会的。如果除不尽，一定是你哪一步算错了。你看了答案里的解释就会明白的。 22 猜子游戏 取算术游戏子0、1、2、3、4、5、6、7、8各五枚 （注意：规定6 不能代替 9），数字向上，搅乱。你请小朋友秘密拿去一子。你在棋子中迅速地拿掉若干加起来是 10 （或20）的棋子 （如3 与7；6、6 与8 等），拿到后来，用 10 （或20）减去剩下的数
15、，就是被藏起的子了。 如剩下3 与4，小朋友藏起的是3 （即：10-3-4=3）。剩下6 与9，藏起的是5 （即：20-6-9=5）。剩下0，藏起的也是0。 经过练习，你可以很熟练地算出，小朋友就觉得惊奇了。 23 连线游戏 小朋友，请把圆圈里的数字用线连起来。从上面的方格出发，线连到哪个圆圈，就按圆圈内符号与数字进行运算，但最后要等于下面方格里的数目，才算完成。谁连得又快又准确，谁取得胜利。 线连过后，你可以试写成一个算式，求出结果。请注意适当地加括弧。 小朋友，你还可以模仿这题，自己出题目进行游戏。 24 2520 的秘密 学者在一座埃及金字塔的墓碑上发现了一组象形文字，翻译出来原来是一个
16、数字2520。以后的研究引起了数学家的浓厚兴趣，原来古埃及人很早就知道了2520这个数的特性，它是 2、3、4、5、6、7、8、9、10这九个自然数的最小公倍数。 我们可以试一试：25207=360。 对其他八个除数，都可以不用具体计算就说明它们确实可以整除 2520的，你能说明理由吗？ 25 看球 哥哥给小琳出了一道题：有许多小朋友，排了队去看球。2 人一排多 1人，3 人一排多2 人，4 人一排多3 人，5 人一排多4 人，6 人一排多5 人，7人一排多6 人，8 人一排多7人，9 人一排多8 人，10 人一排多9 人，问这些小朋友至少有多少？ 这道题太复杂了，小琳越想越乱，他调皮地对哥哥
17、说： “我不算了，我也去看球吧！”哥哥笑着对他说： “你如果也要去看球，那就好办啰。”小琳恍然大悟，很快就算了出来。 26 分图书 老师把画报 51 册，连环画 135本，儿童读物 108本，还有315 张白纸交给小朱和小李，请他们把图书和纸平均分给三个班级。 小朱问： “如果分不均匀，怎么办？” 老师没有回答，小李满有把握地说： “不会分不均匀，我们去干吧！” 小李怎么知道这些图书和纸，可以平均分配给三个班级的？ 27 预知差错 小陈是公共汽车售票员，她的票夹上有5 分、1 角、1 角5 分三种车票。她习惯把硬币都放在车厢的小桌上，这样，就可以随时算出有没有差错。有一次她数了数桌上的硬币，是
18、 36 分，她说：“今天我肯定出了差错了。”小陈还没有最后结帐就预知有差错了。她是怎样计算的？ 28 你身上的计算器 张小华背诵九九乘法表， “9”的口诀记不牢。老师说：“那你就用计算器算吧。”小华诧异地问： “计算器，在哪儿呢？”老师笑笑：“你的手就是一架最简单的计算器啊！” 手怎么能代替计算器呢。你看，小华正在试着运算呢！你会吗？ 29 奥妙在哪里 卫星小学为四年级同学代购 179枝铅笔和 179只笔套。铅笔8 分一枝，笔套3 分一只。去采购的小贺按营业员所开的发票付了款，共计 18.69元。在回校途中，他发现营业员算错了。就返回店里。果然是营业员少算了一元钱，应该是 19.69元。 营业
19、员说： “让你多跑了路，费神一笔笔去算，麻烦你了。” 小贺说： “不要紧，我只走到半路，再说，我并没有进行具体核算，就知道它肯定错了。” 小贺的奥妙在哪里呢？ 30 得 30 与让 30 有一种游戏叫 “得30”。方法是：两人进行游戏，从 1 开始轮流报数。每人每次可报一个数，也可报两个数。如甲报：1；乙报：2、3；甲报：4、5；乙报：6、7；甲报：8；乙报：9都是允许的。谁报到30 谁胜利。 你知道取胜的办法吗？ 如果改为 “让30”，即谁报到30 谁输，那么取胜的方法应作什么改变呢？ 31 巧妙的回答 上海体育馆有24 个看台，分布在内外两圈。有一次，服务员正忙的时候，接到了工厂同志打来的
20、电话，说是买了500 张票，分在十二个看台，询问哪几个看台是在内圈？聪明的服务员说，只有将台数加上一个数，再被另一个数去除，能整除的就在内圈。工厂的同志满意地道了谢。 我们向服务员要来了体育馆的平面示意图，请你算一算，服务员说的是将台数加上几，再被几去除呢？ 3 32 n +11n 必能被 6 整除 小朋友，你一定很关心中国科大少年班的同学们，很想知道他们做些什么数学题目吧。我们现在介绍一道少年班的试题，你也来试试看吧。 题目： 3 如果 n 是自然数，n +11n 必能被6整除。 33 小龙买早点 一天，小龙带若干钱上街买早点。如果他买尽可能多的大饼（每只3 分），要剩下 1分钱；如果买尽可
21、能多的油条 （每根4 分），也要剩 1分钱。他至少带了多少钱？ 又有一天，小龙带若干钱上街买早点。如果买尽可能多的大饼，要多 2分钱；买尽可能多的油条，要多3 分钱，问这一天他至少带了多少钱？ 34 仪仗队 一个旗手前头走， 仪仗队员雄赳赳。 六人一排真整齐， 八人一排没零头； 十人一排多两个， 只好去当护旗手。 问你至少多少人， 请你一个不要漏。 35 谁都不肯扮 “特务” 王一、王二和王三是孪生三兄弟。有一次要做抓 “特务”的游戏。三个人都不肯做 “特务”，于是决定抽签。但他们三人又都说第一个抽签做“特务”的可能性最大，不肯先抽，争了半天，没有结果。后来王一说： “我们争不清楚，去问问同学
22、吧！”他们知道你是数学爱好者，想请你说说，先抽签做 “特务”的可能性大，还是后抽的可能性大？ 36 暗箱里摸东西 暗箱里有十只红袜和十只黑袜，至少拿出多少只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 如果是十只红手套和十只黑手套，至少要拿出多少只，才能保证配成一副同样颜色的手套呢？ 37 猜对了一半 一阵阵 “加油”、“加油”的喊声，把我引向游泳池边。这里，甲、乙、丙、丁四个班的代表队正进行班际接力比赛。我走到水花飞溅的池边，遇到了王一、严二、和王强等几个小朋友，我请他们对比赛的胜负进行猜测。 王一说： “我看甲班只能得第三名，丙班才是冠军呢！” 严二说： “丙班只能得第二名吧，至于第三名，我看是乙班
23、。” 王强很干脆，他说： “丁班第二，甲班第一。” 比赛结束了，我又找到了这几个小朋友，他们发现，三人的预测都只猜对了一半。 你能推算出比赛结果吗？ 38 有趣的算题 暑假结束了，陈老师问班里的同学们： “谁在假期里看过动画片机器猫？”有一半小朋友举起了手。她又问：“谁在假期里看过舒克和贝塔？”有五分之二的小朋友举起了手。陈老师发现，有 7个小朋友两部动画片都看过了。 王小涛因假期里到海滨爷爷家去。两部动画片都没看，他还知道，有几个小朋友也这样。于是他问陈老师： “这两部动画片都没有看的同学，要不要举手让您数一数呢？”陈老师笑笑说： “不用了，有多少同学两部动画片都没看，我已经知道了。” 如果
24、这个班有50 个小朋友，你知道有几个同学两部动画片都没看吗？ 39 不走重复的路 某工人新村的平面图如图所示。邮递员同志能否不经过重复的路走遍每家门口。他是否可以从东南西北四个入口任何一个入口进去，完成这样一次邮递路程？ 提示：这个问题可以用 “一笔画”来帮助解决。 40 药房里的故事 你到医药商店去买过药片吗？如果营业员为你数药片，他会拿出一个小巧的工具。这是一个等边三角形的无盖小盒，边上翻起一点，正好把药片挡住。他把几十粒药片倒进小盒子，轻轻一抖，药片就在里面整整齐齐地排好了队。有趣的事情发生了，营业员并不像你想象的那样一五一十地数药片，他只要看一看就知道是多少。你懂得营业员的窍门在哪里吗？ 比如说，现在药片排成了六排，你能不数就算出是多少粒吗？ 41 有多少三角形 请你数一数。图中共有大小三角形多少个？不过为了不至于少算，最好先找个规律。 42 说大话的 “建筑师” 放学了，女孩子们玩 “造房子”。 小琴把一串钮扣抛到第 1格，单脚跳进此格，捡起后回到起点；再抛到第2 格，重复上述动作跳了第5 格，就算一圈结束了。 小琴向伙伴们说：“工人叔叔造高楼，我们也造大一点，跳50 间算一圈，好不好？” “好，”小姑娘们一致同意。 这话给哥哥听见了，他说： “你们大伙慢一点赞成，应该先算一算，如果每间房子向前伸2 尺，钮扣每次都丢在正
