1、苏教版三下第六单元长方形和正方形的面积教材分析【第六单元长方形和正方形的面积】本单元在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上编排。教学内容主要是：面积的意义，常用的面积单位，长方形和正方形的面积计算公式。这些知识是关于平面图形面积的起步知识，对以后教学其他图形的面积计算有重要的基础作用。全单元编排七道例题，具体安排如下表：例1、例 2 面积的意义例3 常用的面积单位例4、例5、例6 长方形和正方形的面积计算公式例7 面积单位之间的进率面积意义、面积单位和面积计算都是十分重要的数学基础知识。学生解答有关长方形和正方形面积的问题，如果发生面积单位与长度单位、面积计算与周
2、长计算相混淆的错误，其主要原因很可能就是长度与面积的概念不清、长度单位与面积单位的概念不清。所以，面积的意义、常用的面积单位、长方形或正方形面积计算公式，都是本单元的教学重点。学生建立初步的面积概念，还是教学的难点。教材把面积单位的知识分两段教学，例3先教学三个常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，利用这些单位可以测量平面图形的面积，可以得出长方形、正方形的面积计算公式。例7教学面积单位之间的进率，利用进率可以进行简单的单位换算。在两段之间插入面积计算公式的教学。这样的分段编排出于两个原因：一是知识自身的结构联系。在教学面积意义、常用面积单位以后，接着教学面积的计算，这是很顺的教学安排。
3、二是面积单位之间的进率，较难从面积单位本身得出，而通过正方形面积计算能够很容易得出。先教学面积计算，方便了面积单位进率的教学。传统小学数学教学长方形和正方形的面积，比较重视图形面积的计算。新课程教学平面图形的面积，十分重视测量。所谓“测量”，就是用面积单位到图形上面去摆一摆，直接度量图形的大小。通过测量，能够加强学生对面积意义的理解以及对面积单位的认识，通过测量能够发现长方形和正方形面积计算的一些规律，意义建构面积计算公式。所以说，重视测量能够改变面积知识的教学方式，能够提升面积知识的教学品位，能够提高学生的操作实践能力，能够发展学生的空间观念。为此，教材编排例4、例5、例6三道例题教学长方形
4、和正方形的面积计算公式。（一） 加强直观感受，在物体表面和平面图形上抽象出面积的意义物体表面的大小是物体表面的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。这里的“大小”不只是有的大些、有的小些，“相差”的意思，还有每个面、每个图形的大小都是确定的意思。后者是形成面积概念的关键。1. 例1教学面积的意义，先认识物体表面的面积，再认识平面图形的面积，按照“物体（图形）有面每个面都有其大小面的大小是面积”这样的线索，引导学生逐渐体会面积的含义，分三个层次展开面积意义的教学。第一层次以黑板面和课本封面为研究对象，安排四项学习活动。“看”看看黑板表面、课本封面，体会物体有面。“比”比较黑板面和课本封面哪一个大
5、、哪一个小，体会每个面都有其确定的大小。“读”读懂教材里“白菜”卡通说的话“黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积”。“说”把过去说的“黑板面比课本封面大”改说成“黑板面的面积比课本封面的面积大”。在这个层次里，学生意义接受面积的概念，初步了解面积的含义。教学要注意两点：第一，不能仅仅比出黑板表面比课本封面大、课本封面比黑板表面小，还要让学生体会到“每个面都有确定的大小”。可以安排他们指一指哪里是黑板表面、哪里是课本封面，感受物体的“面”；仔细看看、闭眼想想、用手势表示黑板表面有多大、课本封面有多大，感受每个物体的面都有其大小。第二，让学生阅读并复述“白菜”卡通说的那一段话
6、，体会什么是黑板表面的面积、什么是课本封面的面积，意义接受面积的概念。还要让学生尝试着像“萝卜”卡通那样，使用“面积”这个词语，描述黑板表面与课本封面的大小关系。第二层次以课桌面、椅子面和教室里其他物体的表面为研究对象，安排了三项学习活动。“摸”分别摸摸课桌面和椅子面，感受这两个面及其大小。“比”比较课桌面和椅子面的面积，哪一个面积大、哪一个面积小。“指”指出教室里其他物体的面，并比较它们的面积。这个层次在初步接受面积意义的基础上，进一步体验面积的含义，加强面积概念。在提出比比课桌面和椅子面，哪一个面积大、哪一个面积小以后，应要求学生先解释“课桌面的面积”“椅子面的面积”各是什么意思，明白课桌
7、面的面积是指课桌面的大小，椅子面的面积是指椅子面的大小。然后分别找到课桌面与椅子面，感受每个面有多大。在指出和比较其他物体的面的面积时，也应该像前面那样进行。这个层次的学习有模仿，也有扩展迁移，是学生丰富对面积的体验和内化面积意义的重要环节。第三层次教学平面图形的面积，以正方形和长方形为研究对象，安排两项学习活动。“涂”分别把教材给出的正方形和长方形上涂颜色，感受平面图形一周边线所围成的面。“说”比较哪个图形的面积大，体会“图形大”是它一周边线所围成的面大，“图形小”是它一周边线所围成的面小。在涂色和比较大小以后，还应要求学生联系涂颜色的两个图形，说说什么是正方形的面积，什么是长方形的面积，从
8、而理解平面图形的大小是它的面积。过去的小学数学教材里有“物体表面和平面图形的大小叫作它们的面积”这句话，本单元没有这样写出。确实，这句话比较概括地表述了面积的意义，对学生形成面积概念有积极作用。但是，学生理解概念并不是知道并记住这句话，而是联系具体材料，以丰富的感性认识为基础的自主抽象与概括。例1的三个层次，既是教学面积意义的线索，更是教学面积概念的活动。学生获得了丰富的感性认识，完全有条件在教学的引领下，得出并理解有关面积意义的这句话，不必由教材直接给出。2. 例2比较两个长方形的面积，加强面积概念，蕴含测量面积的思想方法。例题给出两个长方形，要求学生指出哪个图形的面积大，哪个图形的面积小。
9、但很难直观看出来。教学这道例题，首先应让学生解释题意。联系两个图形，说说什么是长方形的面积，比较两个长方形面积的大小就是比什么，进一步理解面积的意义。两个长方形中，一个既长又窄，另一个短而较宽，谁大、谁小不能直接看出来，即使重叠在一起也比不出来，可以用数方格的方法来比较。用数方格的方法比较图形的面积，一般把图形放在同样的方格纸上（或者在图形上画出相同的方格），看每个图形各是几个方格那么大。方格个数多的图形面积大，方格个数少的图形面积小。如，教材给出的两个长方形，其中一个有16个方格那么大，另一个有15个方格那么大，哪一个长方形的面积大、哪一个长方形的面积小，就很清楚了。用方格计量图形的面积，就
10、是用方格测量图形的面积。一个方格相当于一个面积单位，图形里有几个方格，面积就是几个单位。所以说，例2的教学渗透了测量面积的思想方法。比较两个图形的大小，学生通常会直接比较（观察或者重叠），不容易想到用小方格测量的方法。所以，教材在学生无法直接比较的时候，把两个长方形都放到方格纸上，问学生“能通过数方格比较大小吗”，引导他们改变原来的方法。学生能够数出两个长方形各有多少个方格，并比出哪一个长方形大些，但不会主动把16格、15格理解为两个长方形的面积。所以，在数出两个长方形各有多少个方格以后，要让学生用方格个数来刻画图形的面积。即：这个长方形的面积是16格，那个长方形的面积是15格。在这样的描述中
11、，进一步体会平面图形面积的意义。3. “想想做做”安排许多比较面积大小的练习，巩固初步形成的面积概念。配合例1和例2的“想想做做”一共编排五道题，都是比较面积大小的练习题。有的题比较物体表面的面积，如比较练习簿封面、文具盒盖的面、直尺面，指出哪一个面积最大、哪一个面积最小。有的题比较图形的面积，如，根据同一幅地图上四个省的图形，判断哪个省的面积最大、哪个省的面积最小。又如同桌两人各画一个平面图形，比比哪个图形面积大些。教学“想想做做”里的题目要注意两点：一是紧紧扣住面积的意义，无论比较物体表面的面积还是比较平面图形的面积，都应要求学生先具体解释问题情境里面积的具体意思，再比较大小。二是比较方格
12、纸上图形的大小，要分别说出每一个图形的面积是几个方格那么大，量化表达平面图形的面积，体验面积是一种量。（二） 教学常用的面积单位，加强操作活动，形成面积单位的初步观念与面积单位的基本观念有关的知识是：什么是面积单位、有哪些面积单位、各个面积单位分别是多大、怎样使用面积单位计量面积等内容。例3教学这些内容，以形成面积单位的初步观念为主要目标任务，把教学过程设计成“引出”“讲述”“应用”等三个主要环节。1. 在测量面积的活动中，引出常用的面积单位。人们创造面积单位，是为了方便测量和交流，教材让学生体验统一面积单位的必要性。例3要求说出课桌面的面积有多大，引发测量课桌面面积的动机。如何测量在例2的基
13、础上，学生会自主选择测量工具。如，用数学课本在课桌面上摆一摆，得到课桌面大约有6本书的封面那么大；用文具盒在课桌面上量一量，得到课桌面大约是10个文具盒盖那么大。当然，学生还会用身边的其他物品来测量。由于各人选择的工具不同，测量的答案不会一致，这就影响了表达和交流。于是想到，测量长度有统一的长度单位，测量面积也需要统一的面积单位。这正如教材对学生说的“为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位”。这一段教学活动，引发了学习面积单位的动机，让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。2. 采用多种方式，揭示常用的三个面积单位的概念。例3教学三个面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。为了帮助学生
14、建立这些面积单位的观念，教材采用多种方式呈现各个面积单位。（1） 语言描述。教材用三句话分别指出“边长1厘米（1分米、1米）的正方形，面积是1平方厘米（平方分米、平方米）”，逐一揭示三个面积单位的含义。正方形是熟悉的图形，1厘米、1分米、1米是已经掌握的长度单位，学生能够意义接受由边长是一个单位长度的正方形定义的面积单位，从而知道常用的面积单位是哪几个，各个面积单位有多大。（2） 直观表示。仅仅知道三个面积单位是不够的，应该形成关于各个面积单位的观念。因此，教材设计了一些学习活动，让学生直接感受各个面积单位，并在个体的认知结构中形成清楚的表象。一是根据对各个面积单位的语言表述，观察或想象三个面
15、积单位的图形，即边长是1厘米、1分米、1米的正方形。带着这些正方形，阅读和复述教材关于各个面积单位的描述，能理解这些面积单位的概念。二是根据对各个面积单位的语言表述和各个面积单位的图形，分别做出面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通过动手制作，亲身体验每一个面积单位的形状与大小，巩固头脑里的表象。三是凭头脑里的各个面积单位的表象，在身边的物体上，寻找面积大约1平方厘米或1平方分米的面；用手势表示1平方分米有多大；试一试1平方米的正方形里大约可以站多少个同学这些活动既有趣，又突出1个面积单位的实际大小，有利于进一步加强对各个面积单位的体验。3. 使用面积单位测量面积。用面积单位测量面
16、积的原始方法是选择一种面积单位，把它的图形在物体表面或平面图形里摆一摆，看一共摆了多少个这样的图形，得出物体表面或平面图形的面积是多少。让学生开展这样的测量活动，能够进一步体验面积和面积单位的意义，也为探索长方形面积计算公式积累操作经验。在教学平方厘米时，教材给出两个长方形，都是由1平方厘米的正方形拼成的。根据每个长方形里有6个正方形，得出每个长方形的面积是6平方厘米。学生从两个长方形的形状不同却面积相等的现象，能够明白“面积”只是刻画图形大小的量。这段教材蕴含了用1平方厘米测量图形面积的方法不重叠、不留空隙地摆，不重复、不遗漏地数。在教学平方分米时，教材要求学生用自己剪成的1平方分米正方形测
17、量课桌面的面积，并图示了把正方形摆到课桌面上的情境，引导学生操作。通过这样的活动，学生不仅能够量出课桌面的面积是多少平方分米，而且体会了使用相同的面积单位测量相同的物体表面，能够得到一致的结果。配合例3的“想想做做”第4题，要求小组合作，用旧报纸拼出1平方米的正方形，并用它测量黑板面、门窗面的面积大约是几平方米，这是用较大面积单位测量较大面的面积的实践。练习八第3题用1平方厘米的正方形测量给出的几个图形的面积。第4题和第5题，把方格纸上的每个方格看作1平方厘米，数出方格纸上每个图形的面积各是多少平方厘米。图形里的方格，有完整的，也有不完整的。对不完整的方格应该灵活处理，或是不满1格的都按半格计
18、算，或是把两小块甚至几小块相拼补，看成1格第8题在测量图形面积的基础上，估计图形的面积。一是把1平方分米的正方形和数学书封面相比较，看看数学书封面大约有几个1平方分米那么大，估计数学书封面的面积。二是把数学书封面与一张报纸相比较，看看报纸大约有几个数学书封面那么大，估计报纸的面积。这道题能让学生体会：估计较小面的面积，可以与面积单位比较；估计较大面的面积，与面积单位比较会有些麻烦，可以与已知面积的稍大面进行比较。日常生活解决实际问题，经常要估计物体表面的面积，估计面积也是数感的表现，教学不能忽视这个内容。（三） 通过测量，探索长方形和正方形的面积计算公式过去教学长方形和正方形的面积，把重点放在
19、应用公式求面积上。现在教学长方形和正方形的面积，把较多精力放在探索算法、形成公式上。因为接受公式和按公式计算并不很难，而探索这些计算面积的公式，有利于发展学生的思维，培养解决问题的能力。学生在探索公式的学习活动中，还能体验数学学习充满着研究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教材为学生探索长方形面积计算公式，设计了充实的活动，有如下三个特点。1. 操作活动的数量足、质量高。新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积计算公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材编排例4、例5
20、、例6三道例题，让学生测量长方形的面积，探索面积的算法。例4用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形，每次操作后都要在教材的表格里填写长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。这是承前启后的活动。在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，知道长方形面积是它含有面积单位的数量。现在再次用1平方厘米的正方形摆长方形，要继续研究长方形面积的计算规律。通过摆图形和记录数据，初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。例5用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。教材利用图示，启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，看
21、出这个长方形的长与宽各是多少厘米，推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，得到这个长方形的面积是多少平方厘米。第二个长方形留给学生独立测量面积，希望他们像测量第一个长方形那样，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米；沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米；推算出这个长方形的面积是多少平方厘米。学生通过测量这两个长方形的面积，能够进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。例6要求说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米，既不规定用小正方形摆，也不限制用小正方形摆，为不同学生设计了不同的活动空间。无论是摆正方形还是不摆正方形，学生都会利用前面两道例题里获得
22、的经验，选择1平方厘米的正方形来测量这个长方形的面积，思考沿着长方形的长一排能摆7个正方形，沿着长方形的宽能摆这样的2排，从而得出长方形的面积是14平方厘米，为形成长方形面积计算公式积累了充分的感性认识。2. 小组合作学习与个人独立思考交替进行。合作学习和独立思考是不同的学习方式，多种学习方式的有效结合，能够充分利用学习资源，提高学习活动的效率，提升学习品位。例4小组合作摆出3个大小不同的长方形，学生可以共用学具，还能相互启发，有利于他们理解例题的安排和要求，顺利摆出图形，正确填写表格，初步感受长方形的长、宽和面积的内在联系。例5和例6先让学生独立思考，再在小组内交流。即先每个人都用1平方厘米
23、的正方形，像教材图示的那样测量长方形的长、宽以及面积，再在小组内交流测量的方法、结果与体会。使每个人都有事可做、有话看说，保证所有学生都有自主探索的机会，也促进了认识互补、成果共享。3. 面积公式的得出安排细致。在例3的后面，教材问学生“长方形的面积与它的长、宽有什么关系可以怎样求长方形的面积”引导他们归纳从三道例题得到的规律。先形成用文字表达的公式，再引出用字母表示的公式。长方形的面积与它的长、宽的关系，已经在三道例题的测量活动中显现，学生已经心中有数，但未必能说出来。教学要帮助他们整理出这样几点：长方形的长是几厘米，沿着它的长一排能够摆几个1平方厘米的正方形；长方形的宽是几厘米，沿着它的宽
24、能够摆这样的几排；长方形长和宽的乘积，正好是长方形里可以摆1平方厘米正方形的个数，也就是长方形的面积。计算长方形面积的文字公式，简要而概括地表达了面积与长、宽的关系，容易记忆、便于应用。引出求长方形面积的字母公式，让学生初步接触字母表示数的实例，为以后教学代数知识作了渗透。在得出长方形面积计算公式以后，教材继续问学生“正方形有什么特点怎样求正方形的面积”引导他们在长方形面积公式的基础上得出正方形的面积计算公式。因为正方形具有长方形的所有特点，而且正方形的四条边长度相等，所以正方形面积可以用“边长边长”计算。这个推理相当抽象，三年级学生会有些困难。教学正方形面积计算公式，应联系测量和推导长方形面
25、积公式的经验，让学生想一想，沿着正方形的一条边可以摆几个面积单位（小正方形）在正方形里可以摆这样的几排一共可以摆多少个面积单位（小正方形）通过形象思维体会抽象推理结果的合理性。4. 体验数学思想，积累数学活动经验。值得注意的是，在教学长方形和正方形的面积计算公式以后，教材安排了一个“回顾与反思”的教学环节，要求学生“回顾一下，长方形面积公式是怎样推导出来的正方形面积公式呢”小学数学教学平面图形的面积计算公式，大致采用两种思路与线索。一种是直接测量，在测量中发现面积与有关长度之间的必然联系，总结并提炼成公式。另一种是图形变换，把暂时没有算法的图形，通过分割、移动、拼补，转化成已经有算法的图形，利
26、用已有的算法，推导出新图形的面积计算公式。这些不只是教学方法，更是重要的数学思想和数学活动经验。前一种思路里，最本质的数学思想是抽象与概括；后一种思路里，最重要的数学思想是转化。这些思想方法对以后的数学学习有着十分重要的基础性作用，让学生体验数学思想，积累数学活动经验，能够提高学生的数学素养，提高数学学习能力。应该让学生说说长方形面积公式的形成过程，回忆是怎样用面积单位测量图形面积的，测量中发现了哪些规律，怎样从这些规律得出面积计算公式的，积累上述前一种思路的经验。还应该说说正方形面积公式的形成过程，重温从长方形面积公式得出正方形面积公式的推理，积累上述后一种思路的经验。5. 不编排利用面积公
27、式求面积的例题，把这个内容安排在“试一试”里让学生自主学习。不编排应用面积公式求图形面积的例题，是因为学生理解面积计算公式以后，列出求图形面积的算式以及算出面积，不会有大的困难。教学只要提醒他们，根据长方形的长与宽的长度单位，或者根据正方形边长的单位，正确使用面积单位。如果长度单位是厘米，相应的面积单位应该是平方厘米；如果长度单位是米，相应的面积单位应该使用平方米。“想想做做”设计了三类应用面积公式求解面积的问题。第一类是直接计算现实生活中某些物体表面的面积和给定的平面图形的面积，如黑板面的面积、手帕的面积、草坪的面积、篮球场的面积等，让学生体会面积计算有很广泛的实际应用，计算长方形面积一般需
28、要知道长方形的长和宽，计算正方形面积一般需要知道它的边长。如果不知道这些数据，可以通过测量或其他方法先得到需要的长度，再应用公式计算面积。第4题和第10题为此而设计编排。第二类是估计和测量长方形、正方形的面积，如第4题和第11题。在教学面积意义和面积单位时，估计面积一般采用目测，根据头脑里的面积单位观念，判断物体表面或平面图形里大约可以摆多少个小正方形（面积单位）。教学面积计算公式以后，可以先估计长方形或正方形的边的长度，再利用面积公式口算出面积大约是多少。教学应与时俱进，组织学生交流估计面积的思考方法，引导他们改善估计的策略和技巧。第三类是第69题，解答有关面积的实际问题。要帮助学生理解题意
29、，正确找到所求问题涉及的图形。如长方形窗帘布剪去一部分以后，剩下的是什么形状求剩下部分的面积需要哪些数据怎样在长方形木板上锯下一个最大正方形求这个正方形面积需要什么数据洒水车洒水后在地面上形成什么图形怎样求这个图形的面积（四） 通过计算正方形的面积，推算出面积单位之间的进率把面积单位的进率安排在本单元最后教学，可以利用正方形面积公式，通过计算推理出相关的进率。例7呈现一个正方形，要计算它的面积。由于图形没有给出边长，需要先测量边的长度。有些学生会量得正方形边长1分米，得出正方形面积是1平方分米；有些学生会量得正方形边长10厘米，得出正方形面积是100平方厘米。因为1平方分米和100平方厘米是同
30、一个正方形的面积，所以“1平方分米=100平方厘米”，这就是平方分米和平方厘米的进率。用同样的道理，能够得出1平方米=100平方分米。“试一试”运用相邻面积单位间的进率，进行不同单位数量的换算。学生已进行过长度单位、质量单位的简单换算，那些换算的思考方法可以迁移应用，所以让他们尝试进行面积单位的换算是可行的。教材还要求学生交流换算时的想法，加深对换算方法的理解。学生还没有学过除数是100的除法，不应要求他们列出换算的算式，可以联系整百数的意义，从“几百是几个一百”或“几百里有几个一百”进行推理。如700平方厘米=（）平方分米，应该想100平方厘米是1平方分米，700平方厘米里有7个100平方厘
31、米，是7平方分米。在得出面积单位的进率以后，还可以组织学生回忆长度单位及其进率，整理成下面的图式，以帮助他们更新认知结构。（五） 适时安排关于周长和面积的比较周长和面积是两个不同的概念，属于两类不同的量。周长和面积都存在于平面图形上，学生容易混淆求周长和求面积的问题。所以，及时安排周长和面积的比较，帮助学生区分这两个不同的数学内容，是教学不可疏忽的任务。1.比计量单位及其使用。长度单位与面积单位是两类不同的计量单位，使用于不同的问题情境中。例3的“想想做做”第2题，给出长1厘米的线段和边长1厘米的正方形，要求学生识别哪个图形表示1厘米，哪个图形表示1平方厘米，并说说它们有什么不同。这道题帮助学
32、生区分长度单位与面积单位，让他们明白长度单位用于计量线段有多长，面积单位用于计量物体表面或平面图形有多大。教学还应该组织对1分米与1平方分米、1米与1平方米的比较，让学生进一步体验长度单位和面积单位是两类不同的计量单位。教材给出一些具体情境，要求学生选择适当的计量单位表达情境里的数量，体会不同类的单位应用于不同的对象与情境。单元复习第2题，给出课桌面的长106（），一枚邮票的面积是6（），一座塔高36（），一个房间地面的面积是14（），要求学生为每个情境选择适当的计量单位，正确表达各个数量。这里的选择，不仅要区分长度和面积两类数量，还要考虑每个数量的实际大小，使用恰当的单位。如表达课桌面的长，首先确定使用长度单位，然后在已学的五个长度单位中选择比较恰当的单位“厘米”。又如表达一枚邮票的面积，先要确定使用面积单位，再在平方米、平方分米、平方厘米中选择平方厘米为单位。2. 比概念及其算法。周长与面积是两个不同的概念，其算法也不同。练习八第1题，给出四个图形，要求涂红颜色表示各个图形的面积，画蓝线表示图形的周长。让学生在操作活动中体会“面积是图形的大小”“周长是图形
