1、高中数学集合知识点高中数学集合知识点 高中数学集合知识点一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，
2、Q，R，N_2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对_A都有_B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在_0B但_0A;记为AB(或，且)3)交集：AB=_A且_B4)并集：AB=_A或_B5)补集：CUA=_A但_U注意：?A，若A?，则?A;若，则;若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA;
3、AA=A，A?=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=_=m+,mZ,N=_=,nZ,P=_=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：_=,mZ;对于集合N：_=,nZ对于集合P：_=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，
4、N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A_B=_A且_B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_B的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A_B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A_B=_A且_B
5、，A_B=1,7，有两个元素，故A_B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=_2+p_+q=0,B=_2?4_+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B12?41+r=0,r=3.B
6、=_2?4_+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2AAB=11A方程_2+p_+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=_2+b_+c=0,B=_2+m_+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5B=_2-5_+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=_(_-1)(_+1)(_+2)0,集合B满足：AB=_-2，且AB=_1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=_-2-1或_1。由AB=_1
7、-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。-1或_-1或_综合以上各式有B=_-1_5变式1：若A=_3+2_2-8_0，B=_2+a_+b0,已知AB=_-4，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=_2-2_-3=0,N=_a_-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，a_-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(a_2-2_+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式a_2-2_
8、+20在有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于_的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。三.随堂演练选择题1.下列八个关系式0=0000其中正确的个数(A)4(B)5(C)6(D)72.集合1，2，3的真子集共有(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个3.集合A=_B=C=又则有(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成
9、立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5.已知集合A=，B=则A=(A)R(B)(C)(D)6.下列语句：(1)0与0表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1;(3)方程(_-1)2(_-2)2=0的所有解的集合可表示为1，1，2;(4)集合是有限集，正确的是(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)(C)只有(2)(D)以上语句都不对7.设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令_=S那么S_=(A)_(B)T(C)(D)S8设一元二次方程a_2+b_+c=0(a0)的根的判别式，则不等式a_2+b_+c0的解集为
10、(A)R(B)(C)(D)填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.若A=1,4,_,B=1,_2且AB=B，则_=11.若A=_B=_,全集U=R，则A=12.若方程8_2+(k+1)_+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是13设集合A=,B=_,且AB，则实数k的取值范围是。14.设全集U=_为小于20的非负奇数，若A(CUB)=3，7，15，(CUA)B=13，17，19，又(CUA)(CUB)=，则AB=解答题15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3，求实数a。16(12分)设A=，B=，其中_R,如果AB=B，求实数a
11、的取值范围。四.习题答案选择题12345678CCBCBCDD填空题9.(_,y)10.0,11._,或_312.13.14.1,5,9,11解答题15.a=-116.提示：A=0，-4，又AB=B，所以BA()B=时，4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1()B=0或B=-4时，0得a=-1()B=0，-4，解得a=1综上所述实数a=1或a-1提高数学成绩的方法1.要提高学生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。2.学生想
12、要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。3.要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习解题及时反思总结做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。高中数学集合知识点
