1、极坐标与参数方程题型归纳极坐标与参数方程高考高频题型除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及（一）有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）-利用圆心到直线的距离与半径比较dr:相离，无交点； d=r:相切，个交点；d0）变换，简称伸缩变换平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换xx，yy，下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆（重点考察）【强化理解】1曲线C经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（ ）A B C D4x2+9y2=1【解答】解
2、：曲线C经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，把代入得到： 故选：A2、在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：由曲线4x29y236变成曲线x2y21xx（0），【解答】解：设变换为： 可将其代入x2y21，得2x22y21yy（0），2 29 4比较系数得1，13 2x1x，所以 将椭圆4x29y236上的所有点的横坐标变为原来的1，纵坐标变为原来的1，可3 22得到圆x2y21x2 y2 33 223、2015春浮山县校级期中）曲线x2+y2=1经过伸缩变换 后，变成的曲线方程是（ ）A25x2+9y2=1B9x2+25y2=1C25x+9y=1 D + =1【解
3、答】解：由伸缩变换 ，化为 ，代入曲线x2+y2=1可得25（x）2+9（y）2=1，故选：A二、极坐标1.公式：（1）极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M 直角坐标(x,y) 极坐标(,)互化公式x=cos已知极坐标化成直角坐标2=x2+y2x已知直角坐标化成极坐标2.极坐标与直角坐标的转化（1）点：有关点的极坐标与直角转化的思路A：直角坐标(x,y)化为极坐标(,)的步骤2=x2+y2tan=y(x0) x在0,2)内由tan=y(xx0)求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限B:极坐标(,)化为直角坐标(x,y)的步骤，运用x=cosy=sin（2）直线：直线的极坐标与直角坐标转化
4、的思路A：直角坐标转化成极坐标x=cosy=sin例如：x+3y-2=0：用公式将x和y转化，即cos+3sin-2=0B：极坐标转化成直角坐标类型：直接转化-直接利用公式转化例如：(2cossin)1思路：第一步：去括号，2cossin1x=cos第二步：用公式 转化，即2x+y=1y=sin类型：利用三角函数的两角和差公式，即2sin()=k或2cos()=k思路：第一步：利用两角和差公式把sin()或cos)化开，特殊角的正余弦值化成数字，整理化简x=cos 33 3解：第一步：利用两角和差公式把sin()或cos)化开特殊角的正余弦值化成数字，整理化简，即 1 33 3 2 2x=co
5、ssin+3cos=33即y+3x=33,3x+y-33=0类型：=（为倾斜角，可以是特殊角可以不是特殊角），该直线经过原点（极点），对应的直角坐标方程为y=tanx即y=kx例如：=3 3(注：直线的直角坐标方程一般要求写成一般式：Ax+By+C=0)三、曲线极坐标与直角坐标互换（一）圆的直角与极坐标互换1.圆的极坐标转化成直角坐标类型一：=cos+sin详解：一般cos,sin要转化成x、y都需要跟搭配，一对一搭配。所以两边同时乘以，即2=cos+sin,x2+y2=x+y即x2+y2-x-y=0类型二：=2没有三角函数时，可以考虑两边同时平方2=4即x2+y2=42.圆的直角坐标转化成极
6、坐标(x-4)2+(y+1)2=3解题方法一：拆开-公式代入x2-8x+16+y2+2y+1-3=0即x2+y2-8x+2y+14=02-8cos+2sin+14=0解题方法二：代入-拆-合(cos-4)2+(sin+1)2=3即2cos2-8cos+16+2sin2+2sin+1-3=02(cos2+sin2)-8cos+2sin+14=0即2-8cos+2sin+14=0【强化理解】1.将下列点的极坐标与直角坐标进行互化 14 将点N的直角坐标(4，43)化成极坐标(0，02)标是(2，23)32123233 42（43）28，tan4343，0，2)，又点(4，43)在第四象限，5 5
7、2、将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化32cos24;12cos【解答】解：将xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos化简得sin24cosy y因为2cos24，所以2cos22sin24，即x2y24因为 1 ，所以2cos1，因此2cos2 x2y2x1，化简得3x24y22x103化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（ ）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0， ，x2+y2=0或x=1，故选C4将曲线cos+2sin1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）Ay+2x1=0Bx+2y1=0Cx
8、2+2y21=0D2y2+x21=0【解答】解：由曲线cos+2sin1=0，及，可得x+2y1=0曲线cos+2sin1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为x+2y1=0故选：B 2 2.，求圆O和直线l的直角坐标方程；【解答】解：(1)圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0， 4 2则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.三、参数方程1.必记的曲线参数方程已知条件0 0普通方程y-y=k(x-x)00参数方程xx0tcos，(为参数)yy0tsinr00000xx0rcos，(为参数)yy0rsin长半轴a和短半轴b22a2b2xac
9、os，(为参数)ybsin实轴a和虚轴b22a2b2xa，cosybtan(为参数)已知p 抛物线y22px(p0)x2pt2，y2pt2.参数方程与普通方程的转化（1）参数方程转化成普通方程类型一：含t的消参思路：含有t的参数方程消参时，想办法把参数t消掉就可以啦，有两个思路：思路一：代入消元法，把两条式子中比较简单的一条式子转化成t=f(x)或t=f(y)，思路二：加减消元：让含有t前面的系数相同或成相反数后相加减。x=2+例如：曲线C：y=1+2t2(t为参数）2t22 2 2思路二：加减消元：两式相减，xy10.类型二：含三角函数的消参思路：三角函数类型的消参一般的步骤就是：移项-化同
10、-平方-相加移项：把除了三角函数的其他相加减数字移动左边化同：把三角函数前面的系数化成相同平方：两道式子左右同时平方相加：平方后的式子进行相加（注：有时候并不需要全部步骤）x1cos，例如：圆 消参数，化为普通方程是(x1)2(y2)21.y2sinx-1=cosy+2=sin（x-1）=cos2（y+2）=sin2相加：（x-1）（y+2)2=13.参数方程涉及题型（1）直线参数方程的几何意义（2）距离最值（点到点、曲线点到线、）【强化理解】1、直线l的参数方程为 为参数）写出直线l的直角坐标方程；【解答】直线l的参数方程为 为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）2、将参数方程 （为参数）化为普通方程为（ ）Ay=x2By=x2（0y1） Cy=x+2（2x1） Dy=x+2【解答】解：将参数方程 （为参数）化为普通方程为：y=x+2，（2x1）故选：C
