1、机电系统动态仿真实验指导书版实验一 MATLAB 基本操作一、实验目的: 通过上机实验操作,使学生熟悉 MA TLAB 实验环境,练习 MA TLAB 命令、 m 文件,进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。 通过上机操作, 使得学生掌握 Matlab 变量的定义和特殊变量 的含义,理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。 通过上机操作,使得学生掌握数据和函数的可视化,以及二 维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。二、实验原理与说明Matlab 是 Matrix 和 Laboratory 两词的缩写,是美国 Mathworks 公司 推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件,经历了基于 DOS 版
2、 和 Windows 版两个发展阶段。三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件四、实验内容、方法与步骤:数组运算与矩阵运算数组“除、乘方、转置”运算符前的“ . ”决不能省略,否则将按矩 阵运算规则进行运算; 执行数组与数组之间的运算时, 参与运算的数 组必须同维,运算所得的结果也与参与运算的数组同维。A= 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;B=-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9;X=A.*BY=A*Bplot 用于二维曲线绘图,若格式为plot (X , Y , s ,其中 X 为列向量, Y 是与 X 等行的矩阵时,以 X 为横坐标,按 Y
3、的列数绘制多条曲线;若 X 为矩阵, Y 是向量时,以 Y 为纵坐标按 X 的列数(或行数绘制多条曲线。参考程序如下:t=(0:pi/100:piy1=sin(t*-1 1;y2=sin(t.*sin(9*t;plot(t,y1, r:, t, y2, b-.axis(0 pi, -1, 1title(Drawn byDong-yuan GE程序运行界面如下: plot3用于三维曲线绘制,其使用格式与 plot 十分相似。 参考程序如下:t=0:0.02:2*pi;x=sin(t;y=cos(t;z=cos(2*t;plot3(x,y,z,b-, x,y,z,o程序运行界面如下: mesh 与
4、 surf 用于三维空间网线与曲面的绘制。基本指令为 mesh(X,Y,Z ;surf (X,Y ,Z ;参考程序如下:clfx,y=meshgrid(-3:0.1:3, -2:0.1:2;z=(x.2-1.4*x.*exp(-x.2-y.2+x.*y;surf(x,y,z,axis(-3,3,-2,2,-0.5,1title(shading faceted, shading faceted%mesh(x, y, z程序运行界面如下: 实验二 经典控制系统分析一、实验目的:对控制系统进行时域、频域分析二、实验原理与说明三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件。四、实验内容、
5、方法与步骤:1、实验内容:已知系统传递函数为 564/( 1(10 (23+=s s ss s G , 求最大超调量, 调整时间和峰值时间。控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示, 它是系统控制精度的度 量。 如图 2.1所示, 系统的开环传递函数为: ( (s H s G , 在不考虑干扰的影 响时,可得系统的稳态偏差为( (11lim (lim 00s X s H s G s s sE e s s ss +=,可得系统的稳态误差为 ( ( ( (11lim (lim 00s H s X s H s G s s sE s s ss +=当系统的输入分别为单位阶跃信号、 单位斜坡信号、 单位加
6、速度信号 时,可得系统的静态位置误差系数 Kp 、静态速度误差系数 Kv 、静态 加速度误差系数 Ka 分别为:图 2.1 控制系统方框图( (lim 0s H s G K s p = ( (lim 0s H s sG K s v = ( (lim 20s H s G s K s a = 则控制系统的稳态偏差分别为:p ss K e +=111, v ss K e 12=, a ss K e 13=。若控制系统为单位反馈系统, 则稳态误差等于稳态偏差, 若不为单位 反馈系统,则(1lim 0s H e ss s ss =。 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 5(1(10(+=s s s s
7、G ,求其单位斜坡输入时,系统的稳态误差。GK=zpk(, 0 -1 -5,10;XI=zpk(, 0 0, 1;sys=1/(1+GK;Es=sys*XIess=dcgain(tf ( 1 0, 1*Est=0:0.05:10;xi=t;y=lsim(sys*GK, xi,t;plot(t, xi, r-., t, y, t, xi-y,k:xlabel(t(sylabel(幅值、差值 legend(输入 , 输出 , 误差 ,0 title(Static Error Developed by Dong-yuan GE 图 2.2 系统的稳态误差2、频域分析:在工程应用中,不仅要考虑系统的稳
8、定性,还要求系 统有一定的稳定程度,这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。 所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定 (或临界稳定 状态的程度。反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度。对于最小相位的开环系统, 稳定裕度就是系统开环极坐标曲线距 离实轴上 0, 1(j -点的远近程度。这个距离越远,稳定裕度越大,系统 的稳定程度越高。在幅值穿越频率上, 使得系统达到临界稳定状态所需要附加的相 角滞后量,称为相位裕量。指幅值穿越频率所对应的相移 (c与-1800角的差值,即 00180( 180( (+=-=c c 幅值裕度:在相位穿越频率上,使得所应增大的开环放大倍数, 叫做幅值裕度。以
9、gK 表示;可通过下式求得:|( (|1g g g j H j G K =,其分贝值可用下式计算| ( (|lg 20lg 20g g g j H j G K -=。已知系统的开环传递函数为 5(1(100 (+=s s s s G , 试求该系统的幅值裕度和相角裕度。 参考程序为: clear allnum=100;den=conv(1 0,conv(1 1,1 5; mag, phase, w=bode(num,den; %bode(num,den sys=tf(num,den;%mag, phase, r1, r2=margin(sys margin(num,denhold on 实验结
10、论u 在对控制系统进行时域分析时,对于单位负反馈系统的开环传 递函数为 5(1(10 (+=s s s s G 的控制系统,当输入信号为单位斜坡信号时,系统的稳态误差为 2。在频域分析中, 由波特图可知,开环传递函数为 5(1(100 (+=s s s s G 的控制系统的幅值裕度为 -10.5分贝,相位穿越频率为 2.24 rad/s,相 位裕度为 -23. 7,幅值穿越频率为 3.91rad/s.实验三 PID 控制器的设计一、实验目的:1、熟悉 PI 、 PD 和 PID 三种控制器的设计。2、通过实验,深入了解 PI 、 PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关 参数对它们性能
11、的影响。二、实验原理与说明PI 、 PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置 . 其中 PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求 , 而动态性能较差的场合, 提高 系统的快速性。 PI 为滞后校正装置,它能改变系统的稳态性能,消除或者减弱 控制系统的稳态误差。 PID 时一种滞后一超前校正装置它兼有 PI 和 PD 两者的优 点。三、实验设备与仪器:PC 电脑, Matlab7.0仿真软件。四、实验内容、方法与步骤: 1、实验内容:使设计图示的位置随动系统的 PD 控制器。使得系统速度误差系 数 40vK, 幅值穿越频率 50csrad /, 相位裕量 (co5
12、0。 已知 3K3. 1=,4K 0933. 0=, dK785. 22=, dT15. 0=s, 3T310877. 0-=s, 3105-=s。 2、试验方法与步骤: . 根据梅森公式可得,控制系统的传递函数为=(s G 1(1(1(34321+s s T s T s K K K K K d d=1(1(1(3+s s T s T s Kd 可见, 为校正系统为型系统, 故 KK v=。 按设计要求选 K vK =40。取 1K3=, 2K8. 4=, =K 1K 2K 3K 4K d K 79. 39=, 则未校正系统的开环传递函数为:=(s G 1105(110877. 0(115.
13、0(4033+-s s s s通过仿真实验,作未校正系统的伯德图,可得幅值穿越频率, 相位裕量。 . 确定 PD 控制器,由于原系统的幅值穿越频率、相位裕量均 小于设计要求,为提高系统的动态性能,选用串联 PD 控制器。为了使原系统结构简单, 对未校正部分的高频段小惯性环节作等 效处理,则未校正系统的开环传递函数可近似表示为=(s G 110877. 5(115. 0(401(1(313+=+-s s s s T s T s Kd由于 PD 控制器的传递函数为1( (+=Ts K s G p c为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型, 可消除 未校正系统的一个极点,即1(1(1( (
14、 (13+=Ts K s T s T s Ks G s G p d c令 dT T=,则1( ( (13+=s T s KKs G s G pc由于该校正后的控制系统为型系统, 则整个控制系统的开环放 大 系 数 cK =, 根 据 性 能 要 求50c srad /, 故 选4. 1=pK。115. 0(4. 1110877. 5(115. 0(40( (3+=-s s s s s G s G c110877. 5(563+=-s s . 编写 Matlab 程序,进行仿真实验。五、实验程序:1、校正前的系统仿真程序: num=40;den=conv(conv(conv (1 0,0.15
15、1, 0.877*0.001 1,5.877*0.001 1 ;bode(num, den; grid ontitle(Developed by GE Dong-yuan 仿真结果如下: 如图所示,可得幅值穿越频率 6. 15=csrad /,相位裕量 (co17=。原系统的幅值穿越频率、 相位裕量均小于设计要求, 为提高系统的动 态性能,选用串联 PD 控制器。校正后的系统仿真程序: num=56; den=5.877*0.001 1 0; bode(num, den; grid ontitle(Developed by Dong-yuan GE 仿真结果如下:由仿真图可知，校正后的控制系统
16、穿越频率 w 裕量 g (w c c = 53 . 9 rad / s ，相位 = 71 . 78 。 六、思考题 PI 控制器相当于滞后校正还是超前校正？ PID 控制器中，积分环节对系统的作用是什么？微分环节主要作 用改善系统的什么性能？ 实验四 基于 Matlab/Simulink 的机电一体化系统的仿真实验 一、实验目的： 通过上机实验操作，使学生掌握 Simulink 的基本模块、模型 文件的创建和仿真过程。 通过对一伺服控制系统数学模型的建立， 对其性能进行分析； 设计该系统的 PI 控制器，并分析校正后的控制系统性能。 二、实验原理与说明 伺服控制系统中，当输入信号与输出反馈信号
17、出现偏差时，该偏差信 号经过所设计的 PI 控制器校正后，由功率放大后驱动伺服系统，最 终消除偏差，到达控制的各项预定性能指标。 三、实验设备与仪器： PC 电脑，Matlab7.0 仿真软件 四、实验内容、方法与步骤： 1、实验内容 U i (s Du K3 2 G c (s K q& o 1 s qo TM Ta s 2 + TM s + 1 U b (s b K c K a 某机电伺服控制系统如图所示，其中 G c ( s 为控制器，各具体环节的参数为： 功率放大器增益 K 2 = 10；伺服电机传递系数 K 3 = 2.83 rad = 0 . 1s /(V .s ；测速发电机传递 =
18、 系数 K c = 1.15 V .s / rad ； 伺服电机机电时间常数 T M 4.7 V / rad ； 位置反馈电位计增益 K a = 0 .6 ；伺服电机电磁时间常数 T a = 4 ms ，速度反馈分压系数 b ； 若没有 PI 控制器，则系统的开环、闭环传递函数分别为 G (s = s (T M T a s K 2K3K 2 a + TM s + 1 + K 2 K 3 K c b G (s = Q (s U i (s 1 . 3785 s ( 0 . 00001948 s 2 + 0 . 0049 s + 1 0 . 2128 F (s = = 0 . 000003007 s
19、 + 0 . 0007518 s 3 2 + 0 . 1544 s + 1 根据控制要求，所设计的 PI 控制器为： G c ( s = 统的开环、闭环传递函数分别为： G (s = K 2 K 3 K a ( 0 . 12 s + 1 0 . 01 s (T M T a s 2 2 0 . 12 s + 1 0 . 01 s ，加入 PI 控制器之后，系 + TM s + 1 + K 2 K 3 K c b G (s = 1 . 3785 ( 0 . 12 s + 1 s ( 0 . 00001948 s 2 2 + 0 . 0049 s + 1 0 . 2128 ( 0 . 12 s +
20、1 F (s = Q (s U i (s = 0 . 00000003 s 4 + 0 . 000007518 s + 0 . 001544 s 3 2 + 0 . 12 s + 1 2、试验方法与步骤 在 Matlab 的 命 令 窗 口 中 输 入 语 句 Simulink ， 即 可 启 动 Simulink。 进行 Simulink 的文件操作，包括新建文件、打开文件和保存 文件。 创建模型文件，包括模块操作、信号线的操作以及模块的参 数设置等 对所涉及的系统进行封装或者直接运行、仿真。 五、实验程序： 校正前的系统仿真程序： 校正后的系统仿真程序： 无控制器的仿真程序运行结果： 采用 PI 控制器校正后的运行结果： 六、思考题： 1. 在该仿真实验中，校正前的系统是否稳定？ 2. 当设计一个 PI 控制器加入系统后，是否使得系统由型系统 变为型系统，起作用是什么？ 3. 如何编写 Simulink 中的系统函数，即 S 函数？
