1、初二年级寒假数学辅导讲义三6课时寒假班初二年级数学复习（第三章）第1课时 中心对称与中心对称图形（6课时）一、知识点：1、图形的旋转；图形旋转的性质。2、中心对称；中心对称的性质。3、中心对称图形：4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个
2、对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、举例：例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.例2：画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转180后的对应三角形。 例3：如图，已知ABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，求PP的长。例4：已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.例6：如图，直线l1l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2
3、与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.第2课时 平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义： 2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平
4、行四边形的判定：2组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、举例：例1：如图，ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。例2：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。例3：如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？例4：如图，在ABCD中，点E、F在AC上
5、，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，试说明：（1）EGFH，（2）GH、EF互相平分。例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。例6：在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？例7：已知：如图，分别以ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：ABD、BCE、ACF。求证：AE、DF互相平分
6、。第3、4课时 矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义：2、矩形的性质：3、矩形的判定：4、菱形的定义：5、菱形的性质：6、菱形的判定：7、菱形的面积：8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定： 二、举例：例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB4cm，AOB60。（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长例2：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE：ECB3：1。求ACE的度数。例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长例4：如图，平行四边形ABC
7、D中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由。例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。例6：如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？例7：如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由。 例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCF，连接AF、BDAF与BD是否相等？为什么？如果点C在线
8、段AB的延长线上，中的结论是否成立？请作图，并说明理由三、作业：1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若OAE15。（1）试说明：OBBE；（2）求BOE的度数.2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积。3、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EGAB，G为垂足。试说明四边形CEGF是菱形。第5、6课时 三角形、梯形的中位线一、知识点：1、三角形的中位线：三角形中位线的性质2、梯形的中位线：梯形中位线的性质二、举例：例1：如图，在四边形ABCD中
9、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？例2：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？例3：已知：如图，AD是ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GFAD交ED的延长线于点F。猜想：EF与AC有怎样的关系？试证明你的猜想。例4：已知在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点。试说明DM=AB例5：等腰梯形ABCD中，ADBC，EF为中位线，EF=18，ACAB，B=60，求梯形ABCD的周长及面积。例6、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB
10、C=90，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。试说明：EFBC。例7：如图，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：MNBC且MN(BCAD)。例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且AOD60。试判断PQR的形状，并说明理由？三、作业：1、已知：如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC交AC于点E。试说明：DE=BC。2、已知：如图，在ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。试说明：四边形DEFG是平行四边形。3、已知：如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。试说明：四边形CBEF是等腰梯形。4、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明：EF与MN互相垂直平分。
