1、北师大版高中数学必修一33 指数函数高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3-3 指数函数 基 础 巩 固一、选择题1若函数y(1a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A(1,) B(0,1)C(,1) D(1,1)答案B解析函数y(1a)x在(,)上是减函数,01a1,0a1.2函数y2x的图像是下图中的()答案B解析y2x()x,函数y()x是减函数,且过点(0,1),故选B.3函数yx22x的单调递增区间是()A(,0 B0,)C(,1 D1,)答案C解析令ux22x(x1)21,当x1时,ux22x是减函数;当x1时,ux22x是增函数,而yu为减函数,故当x1时,yx22x为增函数
2、4已知集合M1,1,N,则MN等于()A1,1 B1C0 D1,0答案B解析解法一:(排除法)MNM,故排除C、D;x1时,2x14则1N,排除A.故选B.解法二:2x14,2x1.又xZ,x1,0.N1,0,MN1故选B.5(2011湖北文)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)答案D解析本题考查了函数的奇偶性,用x代x,联立求g(x)由f(x)g(x)ex知f(x)g(x)ex,而f(x),g(x)分别为偶函数,奇函数,则f(x)f(x),g(x)g(x),所以有解得g(x)(exe
3、x)6函数yax在0,1上最大值与最小值的和为3,则a等于()A.B2 C4D.答案B解析当0a1,当x0时,ymina01,当x1时,ymaxa1a,又1a3,a2.故正确答案为B.二、填空题7函数f(x)ax22x3m(a1)恒过点(1,10),则m_.答案9解析函数f(x)a x22x3m(a1)恒过点(1,10),10a0m,m9.8函数y的定义域是_,值域为_答案1,2,1解析由x2x20得1x2,此时x2x20,u0,yu,1三、解答题9求下列函数的值域和单调区间(1)y()x22x;(2)y4x2x13,x(,1分析这两个小题均以指数函数形式出现但都是由两个函数复合而成(1)中y
4、()u,ux22x;(2)中yt22t3,t2x.先考虑其定义域,再求其值域求单调区间可由复合函数的单调性来确定解析(1)设ux22x.y()u,ux22x的定义域都是R,y()x22x的定义域为R,ux22x(x1)211,()u()1,函数的值域为,)u(x1)21在(,1上单调递增,在1,)上单调递减又y()u是减函数,y()x22x的单调递减区间为(,1,单调递增区间为1,)(2)y22x22x3,令t2x,x(,1,t(0,2,yt22t3(t1)22.当t1时,ymin2;当t2时,ymax222233.函数值域为2,3当1t2时,12x2,0x1,当0t1时,02x1,x0时2a2不成立当af(n),则m,n的大小关系为_答案mn解析a,0af(n),m0,m0.故所求m的取值范围是m0,即m0,)三、解答题5设f(x),若0ax1,则xx2x10,