1、,人教版 数学 八年级 上册,15.1 分式15.1.1 从分数到分式,89可以写成分数，那么yx可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.,2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.,1.理解分式的概念.,1.长方形的面积为10cm，长为7cm.宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_.,分式的概念,2.把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.,3.一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿
2、江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为v千米/时.,=,最大船速顺流航行100千米所用时间,以最大航速逆流航行60千米所用的时间,请大家观察式子 和，有什么特点？,它们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,分母中有字母,请大家观察式子和，有什么特点？,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.,类比分数、分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(vv0),t,=,vv0,3 5=,被除数除数=商数,如
3、:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.,注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.,分式概念,你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？,例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？,解：整式有,分式有,分式的识别,方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.,1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,9x+4，,解：整式有9x+4，；分式有，.,1.分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.,2.当=0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零.
4、,分式有意义、无意义及分式值为零的条件,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例2 已知分式，,(2)由()得 当x 2时，分式有意义.,当x=2时分式:,解：(1)当分母等于零时，分式无意义.,无意义.,x=2,即 x+2=0,根据分式有意义、无意义的条件求字母的值,分式有意义的条件：分母不为零；分式无意义的条件：分母为零；分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.,(1)当x 时，分式 有意义；(2)当x 时，分式 有意义；(3)当b 时，分式 有意义；(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.,分母 3x0，即 x0,分母 x10，即 x1,分母 xy0，
5、即 xy,分母 53b0，即 b,2.完成下列题目.,例3 当 时，分式 的值为零.,x=1,解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，解得 x=1.,根据分式的值为零的条件求字母的值,解析：由x21=0得 x2=1，x=1，又x10即x1，x=1.,3.若分式：的值为0，则()Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx1,B,1.若分式+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx=2Dx 2,解析：分式+在实数范围内有意义，x+20，解得：x2,2.若分式+的值为0，则x的值为()A3 B3 C3或3D0,解析：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+30，解得x=3,D,A,
6、1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.(2)ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为.(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.,2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？,解：分式：,整式：,3.完成下列各题.(1)要使分式 1 x+2 有意义，则x的取值范围为_(2)当x=1时，分式 x x+2 的值是(3)若分式 x 2 9 x3 的值为0，则x的值为,x2,3,1 3,当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？,解：时，分式有意义；时，分式的值为
7、0.,(1)y 的值为 0；(2)分式无意义；(3)y的值为正数；(4)y的值为负数.,已知，x取何值时，满足：,解：(1)当x=1时，y的值为0；(2)当x=时，分式无意义；(3)当 或 解得：x1.(4)当 或 解得：x1或x,如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.,分式,定义,分式有意义的条件,分式无意义的条件,B0,B=0,B0，A=0,分式的值为0的条件,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,15.1 分式15.1.2 分式的基本性质,人教版 数学 八年级 上册,分数的约分与通分,1.约分 约去分
8、子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.,如果把分数换为分式，又会如何呢？,温故知新,1.能说出分式的基本性质.,2.能利用分式的基本性质将分式变形.,3.会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.,下列分数是否相等？,分数的基本性质.,相等.,分式的基本性质,问题1：,分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变,你能叙述分数的基本性质吗？,问题2：,你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？,问题3：,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变,类比分数
9、的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,问题4：,追问1 如何用式子表示分式的基本性质？,(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.,追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？,例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？,解:1)成立.因为 所以,分式的基本性质的应用,2)成立.因为 所以,解：(1)正确分子分母除以x；(2)不正确分子乘x，而分母没乘；(3)正确分子分母除以(x-y),解：,分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.,填空：,约分,像这样，根据分式的
10、基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？,分式的分子、分母约去公因式，值不变.,问题5：,解：,例2 约分:,约分的应用,确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.约分结果为最简分式或整式.,3.下列分式中，是最简分式的是:(填序号).,(2),(4),解：,4.
11、约分：,通分,填空：,分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.,分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2,像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.,1.通分的依据是什么？,2.通分的关键是什么？,3.如何确定n个分式的公分母？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.,确定各分式的最简公分母.,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.,解:(1)最简公分母是2a2b2c.,(2)最简公分母是(x+5)(x5).,例3 通分：,通分的应用,1.
12、通分的步骤确定最简公分母，化异分母分式为同分母分式.,2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：取各分母系数的最小公倍数，相同字母取次数最高的，单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：把各分母分解因式，把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.,5.通分：,解：(3)最简公分母是,(3)，,已知=3，则代数式+的值是()A B C D.,解析：=3，=3，xy=3xy，则原式=+=+=.,D,1.化简 的结果是()A.B.C.D.,D,2.下列说法中，错误的是()A.与 通分后为 B.与 通分后为 与
13、的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x),D,1.已知 则 的值是()A.B.C.2 D.2,D,2.化简：=,x+3,3.化简：,x-y+1,分式的基本性质,约分,通分,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除,人教版 数学 八年级 上册,第一课时,第二课时,第一课时,分式乘除法法则,通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？,1.知道并熟记分式乘除法法则.,2.能准确地进行分式的乘除法的计算.,1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a
14、，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?,解：长方体容器的高为，,水高为,分式的乘除法法则,2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?,解：大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是 公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.,【思考】,在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？,如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？,怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？,3.计算：,乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.,除法法则：分式
15、除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式的乘除法法则,例1 计算：,2,2,利用分式的乘除法法则进行单项式的计算,2,解法一:,解法二:,2,分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.,若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.,解析：,C,例2 计算：,当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.,利用分式的乘除法法则进行多项式的计算,一定要注意符号变化呦！,若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.,1
16、,1,1,1,1,解：原式,2.计算,(1),1,1,1,1,(2),解：原式,例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,分式的乘除法法则的实际应用,0(a1)2 a21，,“丰收2号”小麦的单位面积产量高.,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.,解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)m，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2
17、号”小麦的试验田面积是(a1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.,(2),第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为,第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为,3.取一条长度为1个单位的线段AB，如图,按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状,你觉得第五步得到的折线漂亮吗？,对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？,你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？,1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：
18、每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁,2.计算(a)2 的结果为()A.b B.b C.ab D,D,A,1.化简 的结果是()A.B.a C.a1 D.,B,2.计算：=_.,3.计算：,解:原式,解:原式,（1）,（2）,先化简 然后从1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.,解:(1)原式 因为分母x10，x+10，所以x1且x 1，所以取x=2，所以,一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时
19、xkm(x2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.,分式的乘除法法则,若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；,若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；,分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.,注意事项：,第二课时,分式乘方的运算法则,我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？,1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.,2.掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.,分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合
20、运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.,例1 计算：,解：,分式乘除的混合运算,1.计算：,解：原式,猜想：n 为正整数时,你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？,分式的乘方,你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？,这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方,即,一般地，当n 是正整数时，,分式的乘方法则,解：,例2计算：,分式乘方的运算,归纳总结：分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘
21、方.,2.计算：,解:原式,解:原式,解：,例3计算：,分式乘方的混合运算,归纳总结：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的.,3.计算：,解:原式,解:原式,1.计算（1+）+的结果是（）A.x+1 B.+C+D+,2.化简：+,解：原式=(+)(+)()=.,B,1.下列计算中，正确的是()A.B.C.D.,2.计算下列各题.,先化简再求值：，其中a=.,当a=时，,计算.,分式混合运算,混合运算,应用,关键是明确运算种类及运算顺序,明确运算顺序,1.同级运算自左向右进行；2.运算律可简化运算,明确运算方法及运算技巧,技巧,注意,分式的乘方,分式乘方的法则,1
22、.掌握分式乘方的运算法则；2.熟练地进行分式乘方的运算.,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,人教版 数学 八年级 上册,15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减,第一课时,第二课时,第一课时,分式加减法的法则,你还记得同分母分数加减法法则吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？想一想分式的加减法又应如何去运算呢？,1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.,2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.,3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.,1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这
23、项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？,解：甲工程队一天完成这项工程的_，乙工程队一天完成这项工程的_，两队共同工作一天完成这项工程的 _.,同分母分式的加减法法则,2.2009年，2010年，2011年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？,解：2011年的森林面积增长率是_，2010年的森林面积增长率是_，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高_.,1.同分母分数加减法的法则如何叙述？,2.你认为,请计算：,同分母的分式加减法的法则,例1 计算：,解：原式,同分母分式的加减的计算,归纳总结：同分母分式的加
24、减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.,1,1.直接说出运算结果.,.,.,.,.,（1）,（2）,（3）,（4）,2.计算：,解：原式,解：原式,（1）,（2）,异分母的分数如何加减？,通分，将异分母的分数化为同分母的分数.,异分母分式的加减法的法则,异分母分式的加减应该如何进行？,符号表示：,比如：,例2(1),异分母分式的加减的计算,归纳总结：异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.,解：原式,(2),a2 4 能分解：,a2 4=(a+2)(a2)，,其中(a2)恰好为第二个分式的
25、分母，所以(a+2)(a2)即为最简公分母.,分子相减时，“减式”要添括号！,解：原式,3.计算：,=x+y,解：原式,=,解：原式,（1）,（2）,4.计算：,（1）,（2）,解:原式,解:原式,1.计算+，结果正确的是()A1 Bx C D+,2.化简+结果是,A,A.B C1 D2,C,C,1.计算 的结果为()A1 B3 C D,阅读下面题目的计算过程.=(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_；(2)错误原因_；(3)本题的正确结果为：.,漏掉了分母,先化简：当b=1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.,解：原式=在2a2中，a可取的整数为1，0，1，而当b=1时，若
26、a=1，分式 无意义；若a=0，分式 无意义；若a=1，分式 无意义.所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义(或所求值不存在).,分式的加减法法则,注意事项：,若分子是多项式，则加上括号，然后再加减；计算结果一定要化成最简分式或整式.,第二课时,分式混合运算,你还记得分数的四则混合运算顺序吗？那么想一想，分式的混合运算是否类似呢？今天我们再来探讨一下！,2.体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值,1.理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算,数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？,分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”,分式的混
27、合运算,例1 计算：,这道题的运算顺序是怎样的？,较简单的分式的混合运算,解：,对于不带括号的分式混合运算：(1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；(2)计算结果要化为最简分式,1.化简 的结果是()A.ab B.a+b C.D.,B,2.计算：=()A.B.C.D.,A,例2 计算：,较复杂的分式的混合运算,解:原式,解:原式,对于带括号的分式混合运算：(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的；(3)计算结果要化为最简分式或整式,3.用两种方法计算：,=,解：(按运算顺序)原式,=,(利用乘法分配律)原式,例3 根据规划
28、设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期，假设原计划每天修建盲道x m，那么，,(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？,(1)原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了多少天？,解析：(1)原计划修建需 天，,实际修建需,天.,(2)实际修建比原计划缩短了(天).,利用分式的混合运算解决问题,4.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A.km B.kmC.km D.无法确定,C,1.化简(a1)(
29、1)a的结果是()A.a2 B.1 C.a2 D.1,A,计算.,先化简，再求值：其中m=2.,解：当m=2代入其中，得原式=0.,运算顺序：(1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.(2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.进行分式混合运算时注意：(1)正确运用运算法则；(2)灵活运用运算律；(3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最简分式或整式.,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,人教版 数学 八年级 上册,15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂,第一课时,第二课时,第一课时,负整数指数幂,(1)
30、(m，n是正整数),(2)(m，n是正整数),(3)(n是正整数),(4)(a0，m，n是正整数，mn),(5)(n是正整数),正整数指数幂有以下运算性质：,此外，还学过0指数幂，即a0=1(a0),1.知道负整数指数幂的意义及表示法.,2.能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.,问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？,整数指数幂,问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？,问题3 根据分式的约分，当 a0 时，如何计算？,问题4 如果把正整数指数幂的运算性质(a0，m，n 是正整数，m n)中
31、的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？,a3a5=,a3a5=a3-5=a-2,(1),(2),数学中规定：当n 是正整数时，,这就是说，是an 的倒数,由(1)(2)想到，若规定a-2=(a0)，就能使aman=am-n 这条性质也适用于像a3a5的情形，因此：,1,1,1,填空：(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_(b0),问题5 引入负整数指数和0指数后，(m，n 是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？,例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0),问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算
32、性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？,例如：a0a-5=a0-5=a-5，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2a-5=a-2-(-5)=a3，a0a-4=a0-(-4)=a4,(1)(m，n 是整数)；(2)(m，n 是整数)；(3)(n 是整数)；(4)(m，n 是整数)；(5)(n 是整数),试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？,当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个 相乘.,例1计算：,解：,整数指数幂的计算,
33、解：,1.计算：,解：(1)原式=x2y-3x-3y3=x2-3y-3+3=x-1=,(2)原式=a-2b-4c6a-6b3=a4b-7c6,能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？,根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，因此，即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 特别地，,所以，,即商的乘方 可以转化为积的乘方,整数指数幂的性质,这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：,(1)(m，n 是整数)；(2)(m，n 是整数)；(3)(n 是整数),故等式正确.,例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2),解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n，aman=ama-n.故等式正确.,整数指数幂的性质的应用,(2),2.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=()；a-2a3=()；a3a-4=().3.计算：(1)0.10.13(2
